高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練82-空間向量的基本定理與分解

1、 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練82且M恒典例分析【例1】 關(guān)于空間向量的四個(gè)命題中正確的是（）uur i uuu A.若 OP OA 2uuur uuuB .uur i uuu A.若 OP OA 2uuur uuuB .若 OM 2OA1 uuu1OB，則 P、A、3 uuu uuirOB OC ,則 M、B三點(diǎn)共線C. ABC為直角三角形的充要條件是 r r rD.若a, b , c為空間的一個(gè)基底，則A、B、C四點(diǎn)共面uur uuuAB AC 0 r r r r r r a b, b c, c a構(gòu)成空間的另一個(gè)基底u(yù)ur uuuur uuuu uuur【例2】 在平行六面體 ABCD A

2、1B1C1D1中，下列四對(duì)向量：AB與CQ ;ACi與BDi ; uuur uuu uuur uuuAD1與C1B ;AQ與BC .其中互為相反向量的有n對(duì)，則n ()A. 1B. 2C. 3D. 4uulu1 uuur uuruuur uuuuuur【例 3】已知正方體ABCD A1B1clD1 中，AE1AC1,若 AExAAy(ABAD),則4x ， y ., uuu r uuu r uur ruuuu uur【例4】 空間四邊形 OABC中，OA a,OB b , OC c,點(diǎn)M在OA上，且20MMA, N為bc的中點(diǎn)，則Muu.(用向量a,b,c來表示.).uuur uulu uuu

3、u uuur【例5】 棱長(zhǎng)為a的正四面體 ABCD中，AB BC AC BD的值等于 .uuu ruur r【例6】 已知空間四邊形 OABC,點(diǎn)M, N分別為OA, BC的中點(diǎn)，且OA a , OB b ,uurr r r rluul uuurOCc ,用 a , b , c 表示MN,則 MN .【例7】 平行 六面體 ABCD AB1C1D1中，M 為 AC和 BD的 交點(diǎn)，設(shè)uuurr uuurr uurA1B1a , AD1b , AA【例8】rr r rD ab c;一a222設(shè)A, B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),【例8】rr r rD ab c;一a222設(shè)A, B,C,D是空間

4、不共面的四點(diǎn),1 r Dia2且滿足1b 2uur uuirAB ACuurAC1b 2uuirADuuir uuirAB AD 0,則BCD ()A .BCD ()A .鈍角三角形 C.銳角三角形B.直角三角形D.三種都有可能【例9】【例10 已知空間四邊形ABCD中,ABCD , AC BD 【例9】【例10 已知空間四邊形ABCD中,ABCD , AC BD ,求證:AD如圖，在空間四面體 ABCD中,P、 Q、 M、N分別為邊AB、AD、 BC、CD的中點(diǎn)， 化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:的中點(diǎn)， 化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:uiu uur uur B

5、A CA CD ；uuu i uur uuir AB -(BC BD)；1 uur uur uur -(AD BD) CD .【例11】一，r 一 【例11】已知a和b是非零向量，且|a|=|b|=|a b|,求a與a b的夾角.【例12 一【例12 已知兩個(gè)非零向量e1, e2不共線，如果ABe1e2, AC 2e8e2, AD3e13e2,求證：A, B , C , D共面；【例13 UUT 1 UUT 2 UUT 【例13 已知A, B,C三點(diǎn)不共線，對(duì)空間中一點(diǎn) P,滿足條件OP -OA -OB -OC , 555試判斷：點(diǎn)P與A , B , C是否一定共面？【例14 設(shè)四面體OABC

6、的對(duì)邊OA, BC的中點(diǎn)分別為 P, Q; OB , CA的中點(diǎn)分別為 R, S; OC, AB的中點(diǎn)分別為U , V時(shí)，試證明三線段 PQ, 【例14 【例15 【例15 【例16 【例17 UUUr UULT r UULTr已知斜三棱柱ABC A B C ,設(shè)ABa , AC b , AAc,在面對(duì)角線AC和棱UJUUUUUU UULT UUTUUUUBC上分別取點(diǎn) M和N ,使得AM kAC , BN kBC(0 w k w 1),求證：MN與 向量a, c共面.如圖所示，在平行六面體 ABCD AB1GD1中，P是CA1的中點(diǎn)，M是CD1的中點(diǎn)， uuuruultrUULTrN 是 G

7、D 的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 CA 上，且CQ:QA 4 :1 ,設(shè) ABa, ADb,ACc,r r r用基底a , b , c表布以下向量：UUJ JUJU UUT UULT AP ; AM ; AN ; (4) AQ .已知空間四邊形 ABCD ,連結(jié)AC , BD ,設(shè)M , G分別是BC , CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量：UUT UUT UUT AB BC CD ;uuu i uur uum AB -(BD BC)；uur i uuuu uuir AG -(AB AC).【例 18 】已知三棱錐 O ABC, OA 4 , OB 5 , OC 3 , AOB BOC 6

8、0 ,COA 90 , M、N分別是棱 OA、BC的中點(diǎn)，求：直線 MN與AC所成角的 余弦值.SA SB SC 1, M , N 分別【例19SA SB SC 1, M , N 分別是AB, SC的中點(diǎn)，求異面直線 SM與BN所成角的余弦值.AD , BD上分別取點(diǎn)M ,【例AD , BD上分別取點(diǎn)M ,uuuuuuuu uuiruurN ,使 AMAD , BNBD (0r r r 一右 一，用基底a,b,c表不向量2uuiui ,r r求證：向量MN與向量a , c共面.1),uuu 記ABra，uur rAD b ,uuir AAr c,uuuuuuuuuuuruuuuAC、AC、MC

9、、C N .r r r rr r r r3k , b 3i 2jr r rr r r【例21】已知三個(gè)非零向量i,j,k不共面，a i 2j r r r求證：a, b , c這三個(gè)向量共面；【例22 設(shè)點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，點(diǎn) A, B,C是空間不共線的三點(diǎn)，又點(diǎn)P滿足等式:P, A, B , C四點(diǎn)共面的充要uuuuuu umruuur P, A, B , C四點(diǎn)共面的充要OPxOAyOBzOC ,其中x,y,z R , 求證:條件是x y z 1.【例23 如圖，在空間四邊形 OABC中，OA 8, AB 6, AC 4 , BC 5, OAC 45 , OAB 60 ,求OA與BC的夾角的

10、余弦值.【例24 如圖，已知矩形 ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn) M , N分別是對(duì)角線BD , AE的中點(diǎn).求證： MN II平面CDE .uur i urn 2 uur 2 uuir【例25 已知A, B, C二點(diǎn)不共線，對(duì)空間中一點(diǎn) P,滿足條件OP 10A -OB -OC , 555試判斷：點(diǎn)P與A , B , C是否一定共面？【例26 如圖，已知空間四邊形 OABC ,其對(duì)角線OB, AC , M , N分別是對(duì)邊OA , BC的 中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG 2GN ,用基底向量OA , OB , OC表示向量OG .BB【例27如圖，在四面體 ABCD中，P, Q, M , N分別為邊 AB , AD , BC , CD的中點(diǎn)，G為BCD的重心.求證： agurnr r 記AB a ,1 uuur uur uuir-(AB AC AD).求證： agurnr r 記AB a ,1 uuur uur uuir-(AB AC AD)