2022年安徽省合肥十高考數(shù)學一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，

2、得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的C互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多3函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD4已知向量，若，則（ ）ABCD5將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）A圖象關于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)B函數(shù)最大值為2，圖象關于點對稱C圖象關于直線對稱，在上的最小值為1D

3、最小正周期為，在有兩個根6已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A3BCD7已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（ ）A2B4C3D38在中所對的邊分別是，若，則（ ）A37B13CD9若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD11設復數(shù)，則=（ ）A1BCD12偶函數(shù)關于點對稱，當時，求（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若四棱錐的側面內有一動點Q，已知Q到底面的距離與Q到點P的距離之比為正常數(shù)k，且動點Q的軌跡是拋物線，則當二

4、面角平面角的大小為時，k的值為_.14已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.15若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_16 “今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺”則每天增加的數(shù)量為_尺，設該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知函數(shù).（1）當時，求證：；（2）若函數(shù)，求證：函數(shù)存在極小值.18（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）已知存在實數(shù)使得恒成立，求實數(shù)的

5、最大值.19（12分）已知函數(shù).（1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；（2）若，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設函數(shù)，證明時， .21（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.22（10分）已知正項數(shù)列的前項和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的公比的值；（2）設正項數(shù)列的前項和為，若，且.求數(shù)列的通項公式；求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：由題意可得

6、：. 共軛復數(shù)為，故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系2D【解析】根據兩個圖形的數(shù)據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假【詳解】在A中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后所占比例為

7、，所以不能判斷互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3C【解析】先根據是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.4A【解析】利用平面向量平行的坐標條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.5C【解析】由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得

8、的解析式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質即可判斷各選項.【詳解】函數(shù)，則，將向左平移個單位，可得，由正弦函數(shù)的性質可知，的對稱中心滿足，解得，所以A、B選項中的對稱中心錯誤；對于C，的對稱軸滿足，解得，所以圖象關于直線對稱；當時，由正弦函數(shù)性質可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；對于D，最小正周期為，當，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知，時僅有一個解為，所以D錯誤；綜上可知，正確的為C，故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題.6B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，幾何體

9、的體積，故選B. 點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據是解答此類問題的關鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.7D【解析】設，設：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設，故.易知直線斜率不為，設：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設直線為可以簡化運算，是解題的關鍵 .8D【解析】直接根據余弦定理求解即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題9A【解析】將 整理成的形式，得到復數(shù)所對應的的點，從而可選

10、出所在象限.【詳解】解：，所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，考查了復數(shù)對應的坐標.易錯點是誤把 當成進行計算.10A【解析】設為、的夾角，根據題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，根據平面向量數(shù)量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標系，設，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，轉化為圓上的點與點的距離，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉

11、化思想與數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.11A【解析】根據復數(shù)的除法運算，代入化簡即可求解.【詳解】復數(shù)，則故選：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算與化簡求值，屬于基礎題.12D【解析】推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關于點對稱，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當時，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導出函數(shù)的周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線得距離為d，則.再由點Q到底

12、面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，可得，由此可得，則由可求k值.【詳解】解：如圖，設二面角平面角為，點Q到底面的距離為，點Q到定直線的距離為d，則，即.點Q到底面的距離與到點P的距離之比為正常數(shù)k，則，動點Q的軌跡是拋物線，即則.二面角的平面角的余弦值為解得：（）.故答案為：.【點睛】本題考查了四棱錐的結構特征，由四棱錐的側面與底面的夾角求參數(shù)值，屬于中檔題.14【解析】利用奇函數(shù)的定義得出，結合對數(shù)的運算性質可求得實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，整理得，解得.當時，真數(shù)，不合乎題意；當時，解不等式，解得或，此時函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為

13、：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.15-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-116 52 【解析】設從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【詳解】設從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,則,解得,即每天增加的數(shù)量為，故答案為，52.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

14、演算步驟。17（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）求導得，由，且，得到，再利用函數(shù)在上單調遞減論證.（2）根據題意，求導，令，易知； ，易知當時，；當時，函數(shù)單調遞增，而，又，由零點存在定理得，使得，使得，有從而得證.【詳解】（1）依題意，因為，且，故，故函數(shù)在上單調遞減，故.（2）依題意，令，則；而，可知當時，故函數(shù)在上單調遞增，故當時，；當時，函數(shù)單調遞增，而，又，故，使得，故，使得，即函數(shù)單調遞增，即單調遞增；故當時，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故當時，函數(shù)有極小值.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，還考查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想，屬于難題.18（1）；（2）

15、4【解析】（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為 當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，即而當且僅當：，即，即時等號成立，綜上實數(shù)最大值為4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19（1）在為增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；（2）令，則，由此利用分類討論思想和導數(shù)性質求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，.記，則，當時，.所以，所

16、以在單調遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數(shù).（2）由題意，得，記，則，令，則，當時，所以，所以在為增函數(shù)，即在單調遞增，所以.當，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調遞增，又，所以，所以在為增函數(shù)，所以所以滿足題意.當，令，因為，所以，故在單調遞增，故，即.故，又在單調遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，當時，單調遞減，即單調遞減，所以，此時在為減函數(shù)，所以，不合題意，應舍去.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值和零點及不等式恒成立等問題，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，考查了學生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.

17、20 (1) ;函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）由題得，根據曲線在點處的切線方程，列出方程組，求得的值，得到的解析式，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由（1）得 根據由，整理得，設，轉化為函數(shù)的最值，即可作出證明.試題解析：（1）由題得，函數(shù)的定義域為， ，因為曲線在點處的切線方程為，所以解得.令，得，當時， ， 在區(qū)間內單調遞減；當時， ， 在區(qū)間內單調遞增.所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）由（1）得， .由，得，即.要證，需證，即證，設，則要證，等價于證： .令，則，在區(qū)間內單調遞增， ,即，故.21（1）見解析；（2）.【解析】

18、（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結果.【詳解】（1）設中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.22（1）；（2）；詳見解析.【解析】（1）依題意可表示，相減得，由等比數(shù)列通項公式轉化為首項與公比，解得答案，并由其都是正項數(shù)列舍根； （2）由題意可表示，兩式相減得，由其都是正項并整理可得遞推關系，由等差數(shù)列的通項公式即可得答案