希望杯五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)教程全冊(cè)

1、“期望杯”五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)教程全冊(cè)目錄第一講消去問題（一）217 其次講消去問題（二）7第三講一般應(yīng)用題12 第四講盈虧問題（一）16 第五講盈虧問題（二）第六講流水問題19 35 第七講等差數(shù)列23 第八講找規(guī)律26 才能測(cè)試（一）26 第九講加法原理28 第十講乘法法原理31 第十一講周期問題（一）第十二講周期問題（二）40 37 第十三講巧算（一）39 第十四講巧算（二）第十五講數(shù)陣問題（一）45 第十五講數(shù)陣問題（二）45 1 / 118 第 1 頁(yè),共 118 頁(yè)才能測(cè)試（二）63 第16 講平面圖形的運(yùn)算（一）第17 講平面圖形的運(yùn)算（二）第18 講列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)

2、用題（二）第19 講第20 講行程問題（一）第21 講行程問題（二）第22 講行程問題（三）第23 講行程問題（四）階段測(cè)試（一）第24 講平均數(shù)問題（一）第25 講平均數(shù)問題（二）第 26 講長(zhǎng)方體和正方體（一）第 27 講長(zhǎng)方體和正方體（二）第 28 講數(shù)的整除特點(diǎn)第 29 講奇偶性問題第 30 講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)第 30 講分解質(zhì)因數(shù)（一）第 31 講分解質(zhì)因數(shù)（二）第 32 講牛頓問題綜合測(cè)試第一講消去問題（一）2 / 118 第 2 頁(yè),共 118 頁(yè)在有些應(yīng)用題里,給出了兩個(gè)或者兩個(gè)以上的未知數(shù)量間的 關(guān)系,要求出這些未知數(shù)的數(shù)量；我們?cè)诮忸}時(shí),可以通過比較條件,分析對(duì)應(yīng)的未

3、知數(shù)量變化的情形,想方法消去其中的一個(gè)未知 量,從而把一道數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目變成比較簡(jiǎn)潔的題目解答出 來(lái)；這樣的解題方法,我們通常把它叫做“消去法” ；例題與方法在學(xué)習(xí)例題前,我們先進(jìn)行一些基本數(shù)量關(guān)系的練習(xí),為用消 去法解題作好預(yù)備；1 買1 個(gè)皮球和1 個(gè)足球共用去40 元,買同樣的5 個(gè)皮球和5 個(gè)足球一共用去多少元？23 袋子,大米和3 袋面粉共重225,千克,1 袋大米和1 袋面 粉共重多少千克？（3）6 行桃樹和6 行梨樹一共120 棵,照這樣子運(yùn)算8 行桃樹 和8 行梨樹一共有多少棵？（4）學(xué)校買了4 個(gè)水瓶和25 個(gè)茶杯,一共用去172 元,每個(gè) 水瓶18 元,每個(gè)茶杯多少元

4、？3 / 118 第 3 頁(yè),共 118 頁(yè)例 1 學(xué)校第一次買 了3 個(gè)水瓶和20 個(gè)茶杯,共用去134 元；第二次又買了同樣的3 個(gè)水瓶和16 個(gè)差杯,共用去118 元；水瓶和 茶杯的單價(jià)各是多少元？例 2 買3 個(gè)籃球和5 個(gè)足球共,用去480 元,買同樣的6 個(gè)籃球 和3 個(gè)足球共用去519 元；籃球和足球的單價(jià)各是多少元？練習(xí)與摸索（第14 題5 分,其余每題10 分,共100 分）,1 袋黃豆和1 袋綠豆共重50 千克,同樣的7 袋黃豆和7 袋綠豆共重（）千克；,買5 條毛巾和5 條枕巾共用去90 元,買1 條毛巾和1 條枕巾要（）元；,買4 本字典和4 本筆記本共,用去了68 元

5、,買同樣的9 本 字典和9 本筆記本一共要（）元；4 / 118 第 4 頁(yè),共 118 頁(yè),9 筐蘋果和9 筐梨共重495 千克,找這樣運(yùn)算,2 筐蘋果和 2 筐梨共重（）千克；,媽媽買了米畫布和米白布,一共用去元；花布 每米元,白布每米多少元？,果園里有行桃樹和行梨樹,桃樹和梨樹一共有 棵；每行梨樹棵,每行桃樹多少棵？,買千克茶葉和千克糖,一共用去元,買同樣的 千克茶葉和千克糖,一共用去元；每千克茶葉和每千克 糖各多少元？,食堂第一次運(yùn)來(lái)袋大米和袋面粉,一共重 400 千克；其次次又運(yùn)來(lái)9 袋大米和4 袋面粉,一共重550 千克；每袋大米和 每袋面粉各重多少千克？9,3 豹味精和7 包糖共

6、重3800 克,同樣的3 包味精和14 包糖 共重7300 克；每包味精和每包糖各重多少克？5 / 118 第 5 頁(yè),共 118 頁(yè)10,育新學(xué)校買了8 個(gè)足球和12 個(gè)籃球,一共用去了984 元；青山學(xué)校買了同樣的16 個(gè)足球和10 個(gè)籃球,一共用去1240 元；每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元？11,買15 張桌子和25 把椅子共用去3050 元；買同樣的5 張桌 子和20張椅子,需要1600 元；買一張桌子和一把椅子需要多少 元？12,3 頭牛和6 只羊一天共吃草93 千克,6 頭牛和5 只羊一天 共吃草130 千克；每頭牛每天比每只羊多吃多少千克？6 / 118 第 6 頁(yè),共 118 頁(yè)

7、其次講消去問題（二）例 7 袋大米和3 袋面粉共重425 千克同樣的3 袋大米和7 1,袋面粉共重325 千克；求每袋大米和每袋面粉的重量；例 甲買了8 盒糖和5 盒蛋糕共用去元；乙買了 5 盒糖和2 2,盒蛋糕共用去90 元；每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例 三頭牛和8 只羊每天共吃青草93 千克,5 頭牛和15 只3,羊每天吃青草165 千克；一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？練習(xí)與摸索（第14 題13 分,其余每題12分,共100分；）7 / 118 第 7 頁(yè),共 118 頁(yè)1. 3 個(gè)皮球和5 個(gè)足球共245 元,同樣的6 個(gè)皮和10 個(gè)足球共（）元；2. 2 條床單和3 條毛巾共28

8、0 元；一條床單和一條毛巾共（）元,2 條床單和2 條毛巾共（）元；3. 5 盒鉛筆和9 盒鋼筆共190 支,同樣的2 盒鉛筆和6 盒鋼筆共100 支；3 盒鉛筆和3 盒鋼筆共（共（）支；）支,1 盒鉛筆和1 支鋼筆4. 育才學(xué)校體育組第一次買了4 個(gè)籃球和3 個(gè)排球,共用去了141 元；其次次買了5 個(gè)籃球和4 個(gè)排球,共用去180 元；每個(gè)籃球和每個(gè)排球各多少元？5. 3 筐蘋果和5 筐梨共重138 千克,5 筐同樣的蘋果和3 筐同樣的共重134 千克；,每筐蘋果和每筐梨各重多少千克？6. 某食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米5 袋,面粉7 袋,共重1350 千克；8 / 118 第 8 頁(yè),共 118

9、頁(yè)其次次運(yùn)進(jìn)大米3 袋,面粉5 袋,共重850 千克；一袋大米和一袋 面粉各重多少千克？7. 3 件上衣和7 條褲子共430 元,同樣的7 件上衣和3 條褲子 共470 元；每件上衣和每條棵子各多少元？8. 2 千克水果糖和5 千克餅干共64 元,同樣的3 千克水果糖 和4 千克餅干共68 元；每千克水果糖和每千克餅干各多少元？9. 5 包科技書和7 包故事書共620 本,6 包科技書和3 包故事 書共420 本；每包科技書比每包故事書少多少本？10. 3 個(gè)水瓶和8 個(gè)茶杯共92 元,5 個(gè)水瓶和6 個(gè)茶杯共102 元；每個(gè)水瓶和每個(gè)茶杯各多少元？11. 甲有5 盒糖,乙有4 盒糕共值44

10、元；假如甲,乙兩人對(duì)換一盒,就每人全部物品的價(jià)值相等；一盒糖,一盒糕各值多少元？9 / 118 第 9 頁(yè),共 118 頁(yè)第三講 一般應(yīng)用題 在學(xué)校里,通常把應(yīng)用題分為“一般應(yīng)用題”和“典型應(yīng)用 題| ”兩大類；“典型應(yīng)用題”有基本的數(shù)量關(guān)系,解題模式,較復(fù) 雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化” ,向基本的問題靠攏；我們已經(jīng)學(xué)過的“和差問題”,和“倍差問題”等等,都是“典型應(yīng)用題” ；“一般 應(yīng)用題| ”沒有各頂?shù)臄?shù)量關(guān)系,也沒有可以以來(lái)的 解題模式；解 題時(shí)要具體問題具體分析,在仔細(xì)審題,懂得題意的基礎(chǔ)上,理清 一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系,從而確定解題的方法；對(duì)于 比較復(fù)雜的問題,可以借助線段圖,

11、示意圖,直觀演示等手段幫忙 分析；例題與方法 例1 ,把一條大魚分成魚頭,魚身,魚尾三部分,魚尾重 4 千 克,魚頭的重量等于魚尾的重量加身一般的重量,而魚身體,的重 量等于魚頭的重量加上魚尾的重量；這條魚重多少千克？例2,一所學(xué)校的五年級(jí)有四個(gè)班,其中五（1）班和五（2）班 共有81 人,五（2）班和五（3）班共有83 人五（3）班和五（4）班共有86 人,五（1）班比五（4）班多2 人；這所學(xué)校五年級(jí)四 10 / 118 第 10 頁(yè),共 118 頁(yè)個(gè)班各有多少人？例3 ,甲,乙兩位漁夫在和邊掉魚,甲釣了 5 條,乙釣了3 條,吃魚時(shí),來(lái)了一位客人和甲,乙平均分吃這條魚；吃完后來(lái)客付了8

12、角錢作為餐費(fèi)；問：甲,乙兩為漁夫各應(yīng)得這 8 角錢中的幾角？例4 ,一個(gè)工地用兩臺(tái)挖土機(jī)挖土,小挖土機(jī)工作 6 小時(shí),大挖土機(jī)工作8 小時(shí),一共挖土312 方；已知小挖土機(jī)5 小時(shí)的挖土量等于大挖土機(jī) 2 小時(shí)的完土量,兩種挖土機(jī)每小時(shí)各挖土多少方？例5 ,甲,乙,丙三人用同樣多的錢合買西瓜；分西瓜時(shí),甲和丙都比乙多拿西瓜7；5 千克；結(jié)果甲和丙各給乙 元錢；每千克西瓜多少元| ？例6 ,小紅有一個(gè)儲(chǔ)蓄筒,存放的都是硬幣,其中 2 分幣比5 11 / 118 第 11 頁(yè),共 118 頁(yè)分幣多22 個(gè)；而按錢數(shù)算,5 分幣比2 分幣多4 角；已知這些硬幣中有36 個(gè)1 分幣；問：小紅的儲(chǔ)蓄筒里

13、 練習(xí)與摸索共存了多少錢？（第14 題13 分,其余每題12分,共100分；）1. 有一段木頭,不知它的長(zhǎng)度；用一根繩子倆量它,繩子多15 米；假如將繩子對(duì)折以后再來(lái)量,又不夠 長(zhǎng)多少米？04 米；問：這段繩子2. 甲,乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布,原商定各拿花布 同樣多；結(jié)果甲拿了6 米,乙拿了14 米；這樣,乙就要給甲 12 元錢；每米花布的單價(jià)是多少元？3. 甲,乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果如干千克；分蘋果時(shí),甲和丙都比乙多拿7；8 千克蘋果,這樣甲和丙各應(yīng)給乙 6 元錢；每千克蘋果多少錢？4. 學(xué)校買了2 張桌子和5 把椅子,共付了330 元；每張桌子 12 / 118 第 1

14、2 頁(yè),共 118 頁(yè)的價(jià)錢是每把椅子的3 倍；每張桌子多少元？5. 某校六年級(jí)有甲,乙,丙丁四個(gè)班,不算甲班,期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131 人,不算丁班,期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134 人；已知乙,丙兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)比甲,丁兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)少 1 人,甲,乙丙,丁四個(gè)班共有多少人？6. 李大伯買了15 千克特制面粉和35 千克大米,共用去元；已知1 千克特特制面粉的價(jià)格是 買特制面粉和大米各用去多少元？1 千克大米的2 倍；李大伯7. 14 千克大豆的價(jià)錢與8 千克花生的價(jià)錢相等,已知 1 千克花生比1 千克大豆貴12 元,大豆和花生的單價(jià)各是多少元？8. 某車間按方案每天應(yīng)加工50 個(gè)零件,實(shí)際每天

15、加工56 個(gè)零件；這樣,不僅提前3 天完成原方案加工凌駕的任務(wù),而求多加工 了120 個(gè)零件；這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？9. 某班同學(xué)植樹,共,有杉樹苗用途楊樹苗 10 棵；每小組分 杉樹苗6 棵,楊樹苗8 棵；這樣杉樹苗正好分完,而楊樹苗仍剩 2 棵；原先杉樹苗與楊樹帽各有多少棵？13 / 118 第 13 頁(yè),共 118 頁(yè)10. 用8 千克絲可以織6 分米寬的綢4 米,現(xiàn)在有10 千克的絲,要織75 分米寬的綢,可以織幾米？| 第4 講 盈虧問題（一）盈虧問題又叫盈不足問題,是指把確定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象,假如按某種標(biāo)準(zhǔn)分,就支配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分,又會(huì)不足（虧

16、）,求物品的數(shù)量和支配對(duì)象的數(shù)量；例如：小伴侶分蘋果,假如每人分2 個(gè),就余外16 個(gè)；假如每人分 5 個(gè),就缺少14 個(gè)；小伴侶有多少個(gè)？蘋果有多少個(gè)？比較兩次分的結(jié)果,第一次余16 個(gè),其次次少14 個(gè),兩次 相差1+ 14=30（個(gè)）；這是由于其次次比第一次每人多分了 5-2=3（個(gè)）蘋果；相差30 個(gè),就說(shuō)明有303=10（個(gè)）小伴侶；請(qǐng)小讀者自己算出蘋果的個(gè)數(shù)；例題與方法例1,將一些糖果分給幼兒園小班的小伴侶,假如每人分 3 粒,就會(huì)余下糖果17 粒；假如每人分5 粒,就會(huì)缺少糖果13 粒；問：幼兒園下班有多少個(gè)小伴侶| 這些糖果共有多少粒？14 / 118 第 14 頁(yè),共 118

17、 頁(yè)例2 ,同學(xué)搬一批磚,每人搬4 塊,其中5 人要搬兩次；假如么人搬5 塊,就有兩人沒有磚可搬；搬磚的同學(xué)有多少人？這批磚共有多少塊？例 某校在植樹活動(dòng)中,把一批樹苗分給各班,假如每班分 4,18 棵,就會(huì)有余下24 棵；假如每班分20 棵,正好分完；這個(gè)學(xué) 校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？練習(xí)與摸索（第14 題13 分,其余每題12分,共100分；）1. 小伴侶分糖果如每人分4 粒就多9 粒；如每人呢分5 粒就少 6 粒；問：有多少小伴侶？有多少粒糖果？2. 小伴侶分糖果,每人分10 粒正好分完；如每人呢分 16 粒,就有3 個(gè)小伴侶分不到糖果；問：有多少粒糖果？3. 在橋上測(cè)量橋高；把

18、繩長(zhǎng)對(duì)折后垂到水面,仍余4 米；把繩 長(zhǎng)3 折后垂到水面,仍余1 米；橋高多少米？繩長(zhǎng)多少米？4. 某校支配新生宿舍,假如每間住12 人,就會(huì)有34 人沒有宿 舍住；假如每間住14 人就會(huì)有空出4 間宿舍；這個(gè)學(xué)校有多少間？要支配多少個(gè)新生？5. 在依次大掃除中,有一些同學(xué)被支配擦玻璃,他們當(dāng)中假如 有2 人擦4 塊,其余的人各擦5 塊,就會(huì)多下12 塊玻璃沒有人擦；假如么人擦6 塊,剛好擦完；擦玻璃的同學(xué)有多少人？玻璃共有多 15 / 118 第 15 頁(yè),共 118 頁(yè)少塊？6. 有一個(gè)數(shù),減去3 所的差的4 倍,等于它的2 倍加上36；這個(gè)數(shù)是多少？7. 體育老師和一個(gè)伴侶一起上街買足球

19、；他發(fā)覺自己身邊的錢,假如買10 個(gè)“冠軍”牌足球,仍差42 元；后來(lái)他向伴侶借了1000 元,買了31 個(gè)“冠軍”牌足球,結(jié)果多了 13 元；體育老師原先身邊帶了多少元？8. 某學(xué)校生乘汽車去春游,假如每輛車坐 65 人,就會(huì)有15 人不能乘車；假如每輛車多坐5 人恰好余外了一輛車；一共有多少輛汽車？有多少個(gè)同學(xué)？第五講盈虧問題（二）上一講,我們講了盈虧問題的一般情形,也就是在量詞支配中恰好洋盈（余外）,一次虧（不足）；事實(shí)上,在許多問題里,也會(huì)顯現(xiàn)兩次都是盈（余外）,或者兩次都是虧（不足）的情形；例1 ,學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好同學(xué),每人 9 支缺15 支；每人7 支就缺7 支；問：三好同學(xué)

20、有多少人,鉛筆有多少支？例2,某學(xué)校的部分同學(xué)外出參觀,假如每輛車坐 55 人就會(huì)余下30 個(gè)座位；假如每輛車坐50 人,就仍可以坐10 人；有多少輛車？去參觀的同學(xué)多少人？16 / 118 第 16 頁(yè),共 118 頁(yè)例3,學(xué)校規(guī)定上午8 時(shí)到校；王強(qiáng)上學(xué)去,假如每分鐘走 60 米,可以提早10 分鐘到校；假如每分鐘作嘔50 米可以提早8 分鐘到校；問：王強(qiáng)什么時(shí)候離開家？他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？練習(xí)與摸索（第14 題13 分,其余每題12分,共100分；）1. 同學(xué)們打羽毛球,每?jī)扇艘唤M；每組分6 個(gè)羽毛球,少10 個(gè)球；每組分4 個(gè)羽毛球,少2 個(gè)球；問：共,有多少個(gè)同學(xué)打球？有多少個(gè)羽毛球？2

21、. 學(xué)校將一批鋼筆獎(jiǎng)給三好同學(xué),每人8 支缺11 支；每人7 支缺7 支；問：三好同學(xué)有多少人？鋼筆有多少支？3. 某學(xué)校的部分同學(xué)去春游,假如每輛車坐50 人,就會(huì)余下30 個(gè)座位；假如每輛車坐40 個(gè)人,仍可以坐10 人；問有多少輛車？去春游的同學(xué)多少人？4. 一筐蘋果分給一個(gè)小組,每人5 個(gè)剩16 個(gè)；每人7 個(gè)缺12 個(gè)；這個(gè)小組有多少人？共有多少蘋果？5. 一些同學(xué)分練習(xí)本；其中兩人每人分6 本,其余每人分4本,就會(huì)多4 本；假如有一人分10 本,其余每人分6 本,就會(huì)少18 本；同學(xué)有多少人？練習(xí)本多少本？6. 一個(gè)同學(xué)從家到學(xué)校,先用每分50 米的速度走了2 分,如果這樣走下去,

22、他會(huì)遲到8 分；后來(lái)他改用每分 60 米的速度前進(jìn),17 / 118 第 17 頁(yè),共 118 頁(yè)結(jié)果早到學(xué)校5 分；這個(gè)同學(xué)家到學(xué)校的路程是多少米？7. 筑路對(duì)方案每天筑路720 米,實(shí)際每天比原方案多筑802 米,這樣,在規(guī)定完成任務(wù)時(shí)間的前 這條路多長(zhǎng)？3 天,就只剩下1160 米未筑；8. 老師給幼兒園小伴侶分蘋果；每2 人3 個(gè)蘋果,多2 個(gè)蘋果,每3 人5 個(gè)蘋果,少4 個(gè)蘋果；問：有多少小伴侶？多少蘋果？第6 講 流水問題 想一想：從南京長(zhǎng)江逆流而上去長(zhǎng)江三峽,與從長(zhǎng)江三峽順 水而下回南京,哪個(gè)花的時(shí)間少？哪個(gè)花的時(shí)間多？為什么？緣由很簡(jiǎn)潔；在長(zhǎng)江行船與在一個(gè)寂靜的湖這行船是不一

23、樣 的,由于長(zhǎng)江的水是始終從西向東（也就是從上游向下游）流著的,船的速度會(huì)受到江水的影響；而在寂靜的湖水中行船時(shí),船的速度 不會(huì)受到水流的影響；考慮船在水流速度的情形下行駛的問題,就 是我們這一講要講的流水問題；船在順?biāo)叫袝r(shí)（比方說(shuō),從長(zhǎng)江三峽順流而下到南京）,船一 方面依據(jù)自己本身的速度即船速（船在靜水中行駛的速度）行駛,同時(shí)整個(gè)水面又依據(jù)水的流淌速度在前進(jìn),水推動(dòng)著船向前,所以,船順?biāo)畷r(shí)的航行速度應(yīng)當(dāng)?shù)扔诖旧淼乃俣扰c水流速度的和；也就 是 18 / 118 第 18 頁(yè),共 118 頁(yè)順?biāo)俣?船速+水速 比方說(shuō),船在靜水中行駛10 千米,水流速度是每小時(shí)5 千米,那么,船順?biāo)叫械乃?/p>

24、度就是每小時(shí)10+5=15（千米）；同學(xué)們可以想一想,上面的問題中,假如是問“船逆水航行 的速度是多少？”答案又該怎么樣呢？船逆水行駛,情形恰好相反；原先船每小時(shí)行駛10 千米,但由于水每小時(shí)又把它往回推了 5 千米,結(jié)果船每小時(shí)只向上游行駛了105=5（千米）；也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差；即 逆水速度=船速水速 例1,一艘每小時(shí)行駛30 千米的客輪,在一河水中順?biāo)叫?165 千米,水速每小時(shí)3 千米；問：這艘客輪需要航行多少小時(shí)？例2,一艘船順?biāo)?20 千米需要8 小時(shí),水流速度是每小時(shí) 15 千米,這艘船逆水每小時(shí)行多少千米？這艘船逆水行這段路程,需 要多少小時(shí)？例3,

25、甲船逆水航行360 千米需要18 小時(shí),返回原地需要10 小時(shí)；乙船逆水航行同樣的異端水路需要 少小時(shí)？練習(xí)與摸索（每題20 分,共100 分）15 小時(shí),返回原地需要多1. 一只小船以每小時(shí)30 千米的速度在176 千米長(zhǎng)的河中逆水19 / 118 第 19 頁(yè),共 118 頁(yè)而行,用了211 小時(shí)；這只小船返回原處需要用多少小時(shí)？2. 船在靜水中的速度是每小時(shí)25 千米,河水流速位每小時(shí)5千米,一只船來(lái)回甲,乙兩港共花了9 小時(shí),兩港相距多少千米？3. 兩地距280 千米,一艘輪船在期間航行,順流用去14 小時(shí),逆流用去20 小時(shí)；求這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度；4. 一架飛機(jī)所帶的

26、燃料,最多可以用 6 小時(shí),飛機(jī)去是順風(fēng),每小時(shí)可以飛1500 千米,飛回時(shí)逆風(fēng),每小時(shí)可以飛 1200 千米；這架飛機(jī)最多飛出多少千米,就需要往回飛？5. 乙船順?biāo)叫? 小時(shí),行了120 千米,返回原地用了4 小時(shí)；甲船順?biāo)叫型欢嗡?用了3 小時(shí)；甲船返回原地比去時(shí)多用 多少小時(shí)？第7 講 等差數(shù)列（1）1,2,3,4,5,6,7,8,（2）2,4,6,8,10,12,14,16,（3）1,4,9,16,25,36,49,上面三組數(shù)都是數(shù)列；數(shù)列中稱為項(xiàng),第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng),又叫首項(xiàng),其次個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng) 以此類推,最終一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)；項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)；20 / 118 第 20

27、 頁(yè),共 118 頁(yè)一個(gè)數(shù)列中,假如從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都 相等,這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列；后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差；如等差數(shù)列：4,7,10,13,16,19,22,25,28；首項(xiàng)是4,末項(xiàng)是28,共差是3；這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的學(xué)問；例題與方法例1,在等差數(shù)列1,5,9,13,17,401 中401 是第幾項(xiàng)？例2,100 個(gè)小伴侶排成一排報(bào)數(shù),每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比 前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3,小明站在第一個(gè)位置,小宏站在最終一個(gè) 位置；已知小宏報(bào)的數(shù)是300,小明報(bào)的數(shù)是幾？例3,有一堆粗細(xì)均勻的圓木,堆成梯形,最上面的一層有5根圓木,每向下一層增加一根,一共堆

28、了 少根？28 層；最下面一層有多例4,例5,例6,1+2+3+4+5+6+ +97+98+99+10=？求100 以內(nèi)全部被5 除余10 的自然數(shù)的和；小王和小胡兩個(gè)人賽跑,限定時(shí)間為10 秒,誰(shuí)跑的距離長(zhǎng)誰(shuí)就獲勝；小王第一秒跑1 米,以后每秒都比以前一秒多跑米,小胡自始至終每秒跑 練習(xí)與摸索1.5 米,誰(shuí)能取勝？21 / 118 （每題10 分,共100 分；）1. 數(shù)列4,7,10,295,298 中,198 是第幾項(xiàng)？2. 蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬 0.1 米,第10 小時(shí)蝸牛爬了 米,第一小時(shí)蝸牛爬多少米？3. 在樹立俄,10,13,16,中,907 是第幾個(gè)數(shù)？第907 個(gè) 數(shù)是

29、多少？4. 求自然數(shù)中全部三位數(shù)的和；0 99 的和是多5. 求全部除以4 余1 的兩位數(shù)的和；6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+ 少？7. 梯子最高一級(jí)寬32 厘米,最底一級(jí)寬110 厘米,中間仍有 6 級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,中間一級(jí)寬多少厘米？8. 有12 個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列,第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12,求這12 個(gè)數(shù)的和；9. 一個(gè)物體從高空落下,已知第一秒下落距離是米,以后每秒落下的距離是都比前一秒多 最初距地面的高度；9.8 米50 秒后物體落地；求物體10. 求下面數(shù)字方陣中全部數(shù)的和；1,2,3,98,99,100 2,3,4,99,

30、100,101 22 / 118 第 22 頁(yè),共 118 頁(yè)3,4,5,100,101,102 100,101,102, 197,198,199 第八講 找規(guī)律 你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎？請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上合適的 數(shù)（1）8,15,22,（）,36,；（2）17,1,15,1,13,1,（）,（）,9,1,；（3）45,1,43,3,41,5,（）,（）,37,9,；（4）1,2,4,8,16,（）,64,；（5）10,20,21,42,43,（）,（）,174,175,；（6）1,2,3,5,8,13,21,（）,55；例1. 一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排：例2. 1,2,3,2,3,4,3,4,

31、5,4,5,6,6,7,從第一個(gè) 數(shù)算起,前100 個(gè)數(shù)的和是多少？例3. 在一個(gè)長(zhǎng)方形中,假如沒有一條直線,就長(zhǎng)方形可以看作一 個(gè)部分；假如在長(zhǎng)方形中畫一條直線,這個(gè)長(zhǎng)方形就被分為兩個(gè)部 分；在長(zhǎng)方形可中畫兩條直線最多可以將長(zhǎng)方形分成四個(gè)部分；如 果三條直線最多可以將長(zhǎng)方形分成七個(gè)部分 23 / 118 第 23 頁(yè),共 118 頁(yè)例4. 在方格紙上畫折線（如圖）,小方格的邊長(zhǎng)是1,圖中的1,2,3,4,分別表示折線的第1,2,3,4,段；求折線中第1994 段的長(zhǎng)度；84951 37206練習(xí)與摸索1（第1 題30 分,其余每題10 分,共100 分；）（1）找規(guī)律,在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)；

32、（1）1,3,9,27, ,2 43; （2）2,7,12,17,22, , ,37; （3）1,3,2,4,3, ,4; （4）0,3,8,15,24, , ,48; 24 / 118 第 24 頁(yè),共 118 頁(yè)（5）6,3,8,5,10,7,12,9, ,11; （6）2,3,5, , ,17,23; （7）81,64, （）,36,（）,16,9,4,1；（8）21,26,19,24,（）,（）,15,20；（9）1,8,9,17,26,（）,69；（10）4,11,18,25,（）,39,46；2. 一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,從

33、第一個(gè)數(shù)算起,前100 個(gè)數(shù)的和是多少？3. 有一串黑白相間的珠子（如下圖）,第100 個(gè)黑珠前面一共有多少個(gè)白珠？4. 在平面中任意作100 條直線,這些直線最多能形成多少個(gè)交點(diǎn)？5. 在平面中任意作20 條直線,這些直線最多可把這個(gè)平面分成多少個(gè)部分？6. 序號(hào)12345算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9 25 / 118 第 25 頁(yè),共 118 頁(yè)序號(hào)6789算式3+11 1+13 2+15 3+17 依據(jù)上面的規(guī)律,第40 個(gè)序號(hào)的算式是什么？算式 1+103“的 序號(hào)上多少？7. 小正方形的邊長(zhǎng)是1 厘米,依次作出下面這些圖形；已知第一幅圖的周長(zhǎng)是10 厘米；（1）36 個(gè)

34、正方形組成的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？（2）周長(zhǎng)是70 厘米的圖形,由多少個(gè)正方形組成？已知第一幅圖的周長(zhǎng)是 10 厘米；（1）36 個(gè)正方形組成的圖形的周廠是多少厘米？（2）周長(zhǎng)是70 厘米的圖形,由多少個(gè)正方形組成？8 在方格紙上畫折線（如本講例 4 圖）,小方格的邊長(zhǎng)是1,圖中的1,2,3,4,分別表示折線擴(kuò)大第 1,2,3,4,段；求折線中第100 段的長(zhǎng)度；長(zhǎng)度是30 的是第幾段？才能測(cè)試（一）一,填空題（每空3 分,工39 分）；1. 在下面的括號(hào)里依據(jù)規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字；（1）1,2,3,4,8,16,（）,64,128；26 / 118 第 26 頁(yè),共 118 頁(yè)（2）5,10,

35、15,20,25,（）,35,40；（3）4,7,10,13,16,（）,22,25；（4）1,1,2,3,5,8,13,21,（）（5）1024,512,256,（）,64,32,16,8,4；（6）2,5,11,20,32,（）,65,86；（7）1,3,2,4,3,5,（）,6,5；（8）1,4,9,16,25,（）,49,64；1. 9 個(gè)人9 天共讀書1620 頁(yè),平均1 個(gè)人1 天共讀書（）頁(yè)；照這樣運(yùn)算,5 個(gè)同學(xué)5 天讀書（）頁(yè)；2. 假如平均1 個(gè)同學(xué)1 天植樹（）棵,那么,3 個(gè)同學(xué)4 天共植樹120 棵；3. 買3 只足球和9 只籃球共用了570 元,買9 只足球和27

36、只籃球要用（）元；二,運(yùn)算題（每道題5 分,共10 分）；1. 2+4+6+8+10+ +22+24+26 2. 1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+1998 三,應(yīng)用題（第14 題10 其余每題10 分,第5 題11 分,共51 分）；1. 李老師將一疊練習(xí)本分給第一組的同學(xué),假如每人分7 本,仍多7 本；假如每人分9,那么有一個(gè)同學(xué)譯本也分不到；第一組27 / 118 第 27 頁(yè),共 118 頁(yè)有多少同學(xué)？這疊練習(xí)本一共有多少本？2. 一只小船在河中逆流航行176 千米,用了11 小時(shí)；一知水 流速度是每小時(shí)4 千米,這只小船返回原處要用多少小時(shí)？3. 4 只籃球和8 只足球

37、共買560 元,6 只籃球和3 只足球共買 390 元；問：一只籃球和一只足球各買多少元？有10 元鈔票與5 元鈔票共128 張,其中10 元比5 元多260 元；4. 兩種面額的鈔票各是多少?gòu)垼?. 下面是一種特殊數(shù)列的求和方法；要求數(shù)列2,4,8,16,32,64,如下：,1024,2048 的和,方法S=2+4+8+16+32+64+ +1024+20482 2S = 4+8+16+32+64+ +1024+2048+4096 用下面的式子減去上面的式子,就得到 S =4096 2 = 4094 即數(shù)列2,4,8,16,32,64,1024,2048 的和是4094；仔細(xì)閱讀上面的求和方

38、法,然后利用這種方法求下面數(shù)列的和；1,3,9,27,81,243,177147,531441；第9 講 加法原理 在日常生活與實(shí)踐中,我們經(jīng)常會(huì)遇到分組,計(jì)數(shù)的問題；28 / 118 第 28 頁(yè),共 118 頁(yè)解答這一類問題,我們通常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個(gè) 基本的計(jì)數(shù)原理；嫻熟把握這兩個(gè)原理,不僅可以順當(dāng)解答這類問題,而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)學(xué)問 打下好的基礎(chǔ)；什么叫做加法原理呢？我們先來(lái)看這樣一個(gè)問題：從南京到上海,可以乘火車,也可以乘汽車,輪船或者飛機(jī)；假如一天中南京到上海有4 班火車,6 班汽車,3 班輪船,2 班飛機(jī)；那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海

39、共有多少 種不同的走法？我們把乘坐不同班次的火車,汽車,輪船,飛機(jī)稱為不同的走法,那么從南京到上海,乘火車有4 種走法,乘汽車有6種走法,乘輪船有3 種走法,乘坐飛機(jī)有2 種走法；由于每一 種走法都可以從南京到上海,因此,一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 種 不同的走法；我們說(shuō),假如完成某一種工作可以有分類方法,一類方法中又有如干種不同的方法,那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和；即 N = m1+ m2+ + mn N 代表完成一件工作的方法的總和,m1,m2, mn表示每一類完成 工作的方法的種數(shù) ；這個(gè)規(guī)律就乘做加法原理；例1 書架上有10 本故事書

40、,3 本歷史書,12 本科普讀物；29 / 118 第 29 頁(yè),共 118 頁(yè)志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書,有多少種不同的取法？例2 一列火車從上上海到南京,中途要經(jīng)過 6 個(gè)站,這列 火車要預(yù)備多少中不同的車票？例3 在4 x 4 的方格圖中（如下圖）,共有多少個(gè)正方形？例4 媽媽,爸爸,和小明三人去公園照相：共有多少種不 同的照法？練習(xí)與摸索（每題10 分,共100 分；）1. 從甲城到乙城,可乘汽車,火車或飛機(jī)；已知一天中汽 車有2 班,火車有4 班,甲城到乙城共有（）種不同的走法；2. 一列火車從上海開往杭州,中途要經(jīng)過4 個(gè)站,沿途應(yīng) 為這列火車預(yù)備種不同的車票；3. 下面圖形中共有個(gè)

41、正方形；30 / 118 4. 5. 圖中共有個(gè)角；書架上共有種不同的的故事書,中層本不同的科技書,下層有鐘不同的歷史書；假如從書架上任取一本書,有種不同的取法；6. 平面上有個(gè)點(diǎn)（其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上）,經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線,共可以畫7. 圖中共有個(gè)三角形；圖中共有個(gè)正方形8. 條直線；9. 從2,3,5,7,11,13,這六個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母,一共可以組成個(gè)真分?jǐn)?shù)10. 某鐵路局從站到站共有個(gè)火車站（包括站和站）鐵路局要為在站到F 站之間運(yùn)行的火車預(yù)備種不31 / 118 第 31 頁(yè),共 118 頁(yè)同的車票,其中票價(jià)不相同的火車票有 第10 講

42、 乘法原理種；上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計(jì)數(shù),這一講我們學(xué) 習(xí)“乘法原理”；什么是乘法原理呢？我們來(lái)看這樣一個(gè)問題：從甲地到乙地有3 條不同的道路,從乙地到丙地有 4 條 不同的道路；從甲地經(jīng)過乙地到丙地,共有多少種走法？我們這樣摸索：從甲地到乙地的3 條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地,再?gòu)囊业卮蟊氐? 條道路中任意選一 條都可以從乙地到丙地,那么,從甲地到乙地的3 條道地第一 條到達(dá)乙地后,可以走從乙地到丙地的任意一條路,這樣就有了4 種不同的走法；從甲地到乙地的其次條,第三條路到達(dá)乙 地后,仍可以從乙地到丙地的4 條路中任選一條到丙地,如圖 所示：32 / 118 第 32 頁(yè),

43、共 118 頁(yè)從圖中可以看出,從甲地到丙地共有3 X 4 =12（種）走法；假如完成一件事情需要幾個(gè)步,完成第一步有 m1種不同的方法,完成其次步有 m2種不同的方法,那么,完成這件工作共有N=m1x m2x m3x 理；x m 種不同的方法；這就是乘法原例1 書架上有4 本故事書,7 本科普書,志遠(yuǎn)從書架上任取一本故事書和一本科普書,共有多少種不同的取法？例2 從2,3,5,7,11 這五個(gè)數(shù)字中每次取出 2 個(gè)數(shù)字,分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母,一共可以組從多少個(gè)分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？例3 用9,8,7,6 這四個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和是多少？33 / 11

44、8 第 33 頁(yè),共 118 頁(yè)例4 如圖,A,B ,C,D 四個(gè)區(qū)域分別用紅,黃,藍(lán),白 四種顏色中的某一種染色；如要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色,問：共有多少種不同的染色方法？A B C D例5 如圖,小明家到學(xué)校有3 條東西向的大路和5 條南北向 的大路；他每天步行從家到學(xué)校（只能向東或向南走）,最多 有多少種不同的走法？小明家學(xué)校 練習(xí)與摸索（每題10 分,共100 分；）1. 從甲地到乙地有兩條河,從乙地到丙地有 3 條路可走,從甲地經(jīng)乙地到丙地共有 種走法；2. 書架的上,中,下層各有3 本,5 本,4 本故事書；如要從每層書架上任取一個(gè)本書,共有種不同的取法；3. 有1,2,3,三數(shù)

45、字,一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三34 / 118 第 34 頁(yè),共 118 頁(yè)位數(shù)；4. 兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽,每班選 方的每個(gè)選手賽一場(chǎng),一共要賽場(chǎng)；3 人,每人都要和對(duì)5. 從5,7,11,13 這四個(gè)數(shù)中每次取2 個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù),一 共可以組成個(gè)分?jǐn)?shù),其中真分?jǐn)?shù)有個(gè)；6. 圖中一共有個(gè)不同的長(zhǎng)方形；7. 一個(gè)口袋里裝有5 個(gè)小球,另7 一個(gè)口袋里裝有4 個(gè)小 球；這些小球的顏色互不相同；（1）從兩個(gè)口袋里任意取一個(gè)小球,有種不同的取法；（2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球,有種不同的取法；8. 某信號(hào)兵用紅,黃,藍(lán)三面棋從上到下掛在旗桿上的三 個(gè)位置表示信號(hào)；每次可掛一面,二面或三面,并且不

46、同的順序,不同的位置表示不同的信號(hào)；一共可以表示 種不同的信號(hào)；9. 圖中從A 點(diǎn)到B 點(diǎn)共 有A 種走法（要求走最短的線路）；35 / 118 第 35 頁(yè),共 118 頁(yè)B 10. 用0 到9 這十個(gè)數(shù)字可以組成 數(shù)；第11 講個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位周期問題（一）世間萬(wàn)物,千奇百怪；運(yùn)動(dòng)變化,千姿百態(tài)；可這貌似“雜亂無(wú)章” 的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著；在這些規(guī) 律中,有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉 出來(lái)的規(guī)律；假如某一事物的變化具有周期性,那么,該事物在經(jīng)受 一段變化后,又會(huì)顯現(xiàn)原倆的狀態(tài)；我們把事物所經(jīng)受的這一 段,叫該事物變化的周期；例如,在自然數(shù)列中,各位數(shù)字變

47、 化的周期是10；星期日顯現(xiàn)的周期是7（天）；用動(dòng)物記年的 走器是12（年）等等；在數(shù)學(xué)中,我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問 題；解答這類問題,要抓住一下幾點(diǎn)：1. 找出規(guī)律,發(fā)覺周期現(xiàn)象；2. 把要求的問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng),以求得問題解36 / 118 第 36 頁(yè),共 118 頁(yè)決；例1 有249 朵花,按5 朵紅花,9 朵黃花,13 朵綠花的順序輪番排列,最終一朵是什么顏色的花？這 黃花,綠花各有多少朵？249 朵花中,紅花,例2 1997 年元旦是星期三,那么,同年12 月1 日是星期幾？例3 國(guó)慶節(jié),路旁掛起了一盞盞彩燈,小華看到每?jī)杀K白燈之間有紅,黃,綠燈各一盞；那么,

48、第 的？80 盞燈應(yīng)是什么顏色例4 7 1998 表示1998 個(gè)7 連乘,它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？例5 下面是一個(gè)11 位數(shù),每3 個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17,你 知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8？6摸索與練習(xí)（第1 題16 分,其余每題12 分,共100 分；）1. 把17 化成小數(shù),請(qǐng)回答：（1）小數(shù)點(diǎn)后面第80 個(gè)數(shù)字是幾？（2）小數(shù)點(diǎn)后面前80 個(gè)數(shù)字的和是多少？2. 把181 化成小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)后面100 位數(shù)字之和是多 少？3. 今日是星期一,從明天開頭第1800 天是星期幾？37 / 118 第 37 頁(yè),共 118 頁(yè)4. 有同樣大小的紅珠,白珠,黑株共有160 個(gè)？按4 個(gè)紅株

49、,3 個(gè)白株,2 個(gè)黑株的次序排列著；黑株共有幾個(gè)？第101 個(gè)株子是什么顏色？5. 我國(guó)農(nóng)歷用鼠,牛,虎,兔,龍,蛇,馬,羊,猴,雞,狗,豬這12 種動(dòng)物按次序輪番代表各年號(hào)；假如1940 年是龍年,那么,1996 年是什么年？6. 科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn),每隔6 小時(shí)做一次記錄；第10 次記錄時(shí),掛鐘的時(shí)針恰好指向 時(shí)針指向幾？7,問：做第幾一次記錄時(shí),7. 8. 15 124 表示15 個(gè)124 連乘,所得積的末位數(shù)字是幾？下面是一個(gè)11 位數(shù),每三個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎？這個(gè)11 位數(shù)水多少？8？第12 講周期問題（二）例1 有13 名小伴侶編成1 到13 號(hào),

50、他們呢依次圍成月毫個(gè)源泉做玩耍；現(xiàn)在從1 號(hào)開頭,每數(shù)到第3 個(gè)人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）；那么,最終一個(gè)拿到糖的小伴侶是幾號(hào)？例2 緊接著1998 后面寫一串?dāng)?shù)字,寫下的每個(gè)數(shù)字都是它38 / 118 第 38 頁(yè),共 118 頁(yè)前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的各個(gè)位數(shù)；例如,9 X 8 =72 ；在8 后面寫1,8,X 2 = 16 ,在2 后面寫6,得到一串?dāng)?shù)：199826 這串?dāng)?shù)字從1 開頭往右數(shù),第1998 個(gè)數(shù)字是幾？例3 把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后,可分成 A,B,C,D,E 五類,例如,3 在C 類,10 在B 類；那么985 在哪一行,哪一類？A B C D E 1 2 3 48 7 6

51、 59 1 1 10 1 213例4 把1 至8 個(gè)數(shù)碼擺成一個(gè)圓圈現(xiàn)在有一個(gè)小球,第一天從1 號(hào)順時(shí)針前進(jìn)203 個(gè)位置,其次天再順時(shí)針前進(jìn)335 個(gè)位置,第三天又順時(shí)針前進(jìn)203 個(gè)位置,第四天再舒適鎮(zhèn)前進(jìn)335 個(gè)位置,第五天又順時(shí)針前進(jìn)203 個(gè)位置試問：至少經(jīng)過幾天后,小球又回到1 號(hào)位置？例5 下表中,將每列上下兩個(gè)漢字組成一組,例如,第一組39 / 118 第 39 頁(yè),共 118 頁(yè)為（學(xué)做）,其次組為（習(xí)接）；那么第649 組是什么？學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好做接班人做接班人做例6 在一根長(zhǎng)100 厘米的木棍上,自左至右每隔厘米染一 個(gè)紅點(diǎn),同時(shí)自右至左每隔厘米也染一個(gè)紅點(diǎn),然后沿紅

52、點(diǎn) 處將木棍逐段鋸開；那么,長(zhǎng)度是1 厘米的短木棍有多少根？練習(xí)與摸索（第14 題每題17 分,其余每題16 分,共100 分；）1. 有a ,b,c,d 四條直線（如圖）,從直線a上開頭,按箭頭方向從1 開頭依次在a,b,c,d 上寫自然數(shù)1,2,3,4,5,6,（1）106 在哪條線上？（2）直線a 上第56 個(gè)數(shù)是多少？40 / 118 第 40 頁(yè),共 118 頁(yè)2 . 在一列數(shù)2,9,8,2,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)成積的個(gè)位數(shù)；比如,第三個(gè)數(shù) 8,是前兩個(gè)數(shù)的積2 X 9 =18 的個(gè)位數(shù)字；這一列數(shù)的第 180 個(gè)數(shù)是幾？3. 將奇數(shù)1,3,5,7,依次排成五列（如圖

53、）,把最左邊的一列叫做第一列,從左到右依次將每列寫上數(shù)；1997 顯現(xiàn)在哪一列？7153351759111191123223221974. 把16 把椅子擺成一個(gè)圓圈,依次編上1 到16 號(hào)；現(xiàn)在有一個(gè)人從第一號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn) 213 把椅子,再逆時(shí)針前進(jìn)285 把椅子,又順時(shí)針前進(jìn)213 把椅子,再逆時(shí)針前進(jìn)285 把椅子,又順時(shí)針前進(jìn)12 把椅子,這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？5. 下表中每列上下兩個(gè)漢字和字母組成一組,例如,第一41 / 118 第 41 頁(yè),共 118 頁(yè)組是（我A）,其次組是（們B）,（3）我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)我A B CDA B CDA B C第82 組是什么？（4）（2）

54、假如（愛C）代表1978 年,（數(shù)D）代表1979 年,那么,2022 年將對(duì)應(yīng)哪一組？6在一根長(zhǎng)80 厘米的木棍上,自左至右每隔5 厘米染上一個(gè)紅點(diǎn),同時(shí)自右至左每隔4 厘米染上一個(gè)紅點(diǎn),然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開,那么,長(zhǎng)度是 根？1 厘米的短木棍有多少第13 講 巧算（一）德國(guó)大訓(xùn)練家高斯（1777-1855）讀學(xué)校的時(shí)候,有一天,老師出了這樣一道題：1+2+3+ +99+100 的和是多少？老師剛把這道題說(shuō)完,小高斯已快速,精確地說(shuō)出了答案 5050,這令班上的同學(xué)驚奇不已；原先高斯是用一種神奇的方 法算出這道題的；后來(lái)人們稱這種運(yùn)算方法為“高斯原理” ；42 / 118 第 42 頁(yè)

55、,共 118 頁(yè)同學(xué)們確定想提高自己的運(yùn)算才能,使自己運(yùn)算時(shí)算得又 快又巧；這一講,我們學(xué)習(xí)整數(shù)的巧算,也就是依據(jù)數(shù)的 點(diǎn),數(shù)的排列規(guī)律,神奇地運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì),使運(yùn)算簡(jiǎn)便；例題與方法 例1運(yùn)算（1+3+3+ +1999）- （2+4+6+ +1998）例2運(yùn)算99999 77778+33333 66666 例3運(yùn)算654321 123456-654322123455 例4運(yùn)算123 例59=3 3,16=4 4,這里“ 9”和“ 16”都叫做“完全 平方數(shù)”；在前300 個(gè)自然數(shù)中,“完全平方數(shù)”的和是多少？練習(xí)與摸索 1運(yùn)算1+2+3+ +199+200 43 / 118 第 43 頁(yè),

56、共 118 頁(yè)2運(yùn)算100+99-98+97-96+ 3-2+1 3運(yùn)算1961+1971+1981+1991+2022 4運(yùn)算1990-1985+1980-1975+ +20-15+10-5 5運(yùn)算999+99+9+9999+99999 6運(yùn)算33333 66666 7運(yùn)算99992222+3333 3334 8運(yùn)算19891999-1988 2022 9運(yùn)算1999+999999 44 / 118 第 44 頁(yè),共 118 頁(yè)10運(yùn)算333333 11已知數(shù)列1,4,7,10,（1）這列數(shù)的第21 項(xiàng)是多少？（2）118 是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？12在前200 個(gè)自然數(shù)中,去掉全部的“完全平

57、方數(shù)” ,剩下的自然數(shù)的和是多少？13運(yùn)算2974 3026 14運(yùn)算20 -19 +18 -17 + 2 2+2 -1 15運(yùn)算1997 19981998-1998 第14 講 巧算（二）上一講我們學(xué)習(xí)了整數(shù)的巧算,這一講我們學(xué)習(xí)小數(shù)的巧算；例1運(yùn)算45 / 118 第 45 頁(yè),共 118 頁(yè)例2運(yùn)算0.9999 1.3-0.1111 例3運(yùn)算3.6 31.4+43.9 例4 16 例5運(yùn)算例6運(yùn)算（44332-443.32 ）（）練習(xí)與摸索用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算下面各題；146 / 118 第 46 頁(yè),共 118 頁(yè)3. 4. 12.5 5. 36.3 45 6. 7. 8. 36 9. 1.

58、1+57.7 10. 22944-22.944 45888-45.888 47 / 118 11. 16.15 12.4.8+3.6+2.4+1.2 14.0.7777 2 3+ 99+100+1.2 100 第15 講 數(shù)陣問題（一）把給定的一些數(shù),依據(jù)確定的要求或規(guī)律填在規(guī)定形狀的圖形中,這樣的圖形叫做數(shù)陣圖；傳奇在四千年前,洛河洪水泛濫,大禹去治水；有一天,從河里浮出其不意一只大烏龜,龜馱著一本書,稱為“洛書” ,48 / 118 第 48 頁(yè),共 118 頁(yè)書上有一幅神奇的圖案（見下左圖）；492357816這幅圖用現(xiàn)在的數(shù)字表示,即為1到9 這九個(gè)數(shù)字,填在九個(gè)格子里,每一縱列,每一

59、橫行以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都是15（見上右圖）；多么神奇,神奇的數(shù)字圖！我國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱它為“縱橫圖”可“九宮圖” ,國(guó)外稱它為“魔方”或“幻方”；我們這一講學(xué)習(xí)的數(shù)陣問題就是由幻方演化 而來(lái)的填數(shù)問題；數(shù)陣問題的題型主要有三種：（1）輻射型；（2）封閉型；（3）綜合型；這一講我們學(xué)習(xí)三階幻方和輻射型數(shù)陣圖；例題與方法 例1將19 九個(gè)數(shù)字填在右圖正方 形的九個(gè)方格中,使得每個(gè)橫行,豎列和對(duì) 角線上三個(gè)數(shù)的和都相等；49 / 118 第 49 頁(yè),共 118 頁(yè)例2用7,9,11,13,15,17,19,21,23 構(gòu)制一個(gè)三 階幻方；例3下面是一個(gè)九宮圖,第一行第三列上 6的數(shù)是6,

60、其次行第一列上的數(shù)是7,請(qǐng)你在其 7他位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每行,每列以及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和為30；例4把3,4,5,6,7 這五個(gè)數(shù)分別填入下圖中的 五個(gè)方格里,使橫行,豎列三個(gè)數(shù)的和都是 14；例5將17 分別填入右圖中的內(nèi),使每條線段 上三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等；例6把19 九個(gè)數(shù)填入“七一”內(nèi),使每一橫行,豎行 的數(shù)字和是13；50 / 118 第 50 頁(yè),共 118 頁(yè)練習(xí)與摸索 1 按四個(gè)填數(shù)步驟把412 這9 個(gè)數(shù)填在右圖33 的格 內(nèi),制成三階幻方；2用“楊輝法”,將917 這9 個(gè)數(shù)制成三階幻方；3用11,13,15 ,25,27 這9 個(gè)數(shù)制一個(gè)三階 幻方；4. 用4,6,8