2021-2022學(xué)年湖南省常德市雁池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市雁池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線(xiàn)PA的方程為xy+1=0，則直線(xiàn)PB的方程是( )Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)PB的方程【解答】解：由于直線(xiàn)PA的傾斜角為45，且|PA|=|PB|，故直線(xiàn)PB的傾斜角為135，又當(dāng)x

2、=2時(shí)，y=3，即P（2，3），直線(xiàn)PB的方程為y3=（x2），即x+y5=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f (x ) =，若(x )0，則x的取值范圍是（ ）A(，0) B(1，1) C(1，+) D(，1)參考答案： 答案：D3. 已知，那么( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因?yàn)椋?，即，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式求得值，再用誘導(dǎo)公式求得sin2x值.4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因

3、為與不相等，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，所以可排除，代，可排斥 ，故選D.5. 設(shè)集合，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是AB6C4D參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) A.B.C.5D.參考答案：C略8. 已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，則向量a和b的夾角是 （ ）A B C D參考答案：A( ab )a，( ab )a = a2ab，設(shè)為向量a，b的夾角，則，即，又，向量a

4、，b的夾角為。故選A。9. 函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.參考答案：C要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域?yàn)椋xC.10. 已知全集U=R，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別解絕對(duì)值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及?！驹斀狻坑深}意得，故選C【點(diǎn)睛】集合與集合運(yùn)算，一般先化簡(jiǎn)集合到最簡(jiǎn)形式，如果兩個(gè)集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運(yùn)算結(jié)果，如果是離散型集合運(yùn)算常運(yùn)用枚舉法或韋恩圖。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值為_(kāi)參考答案： 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃12. 已知是遞增的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若

5、成等比數(shù)列，則 .參考答案：13. 已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案為9014. 隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若P(0)，E()1

6、，則D()_.參考答案：15. 設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；時(shí)，f（x）=2x1則= 參考答案： 略16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：x+y=4，曲線(xiàn)C2：（為參數(shù)），過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l分別交C1，C2于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出曲線(xiàn)（為參數(shù)）的普通方程，設(shè)直線(xiàn)方程為kxy=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值【解答】解：曲線(xiàn)（為參數(shù)），普通方程為（x1）2+y2=1設(shè)直線(xiàn)方程為kxy=0，圓心到直線(xiàn)的距離d=，|OB|=2=，kxy=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），

7、|OA|=，=，設(shè)k+1=t（t0），則=的最大值為故答案為17. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。（1）求的周長(zhǎng)；（2）若的傾斜角為，求的面積。參考答案：（1）由橢圓的定義，得，又，所以的周長(zhǎng)為。又因?yàn)?，所以，故的周長(zhǎng)為。（2）由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線(xiàn)的方程為。由消去，得，設(shè)，解得， 所以。19. 已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原

8、點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，若，證明：直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：()由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(）設(shè)直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得， 當(dāng)判別式時(shí)，得，6分 由已知，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上， 所以，整理得，即，化簡(jiǎn)得8分 原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離，10分所以直線(xiàn)與一個(gè)定圓相切，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12分20. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式21. 已知，函數(shù)，且.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在a