2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市鹿頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市鹿頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 420B. -420C. 1680D. -1680參考答案：A【分析】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取，其余4個(gè)因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取其余4個(gè)因式都取1所以展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，

2、屬于典型題.3. 函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知P為拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l：的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，8）BC(1,2) D（4，32）參考答案：B5. 已知拋物線C與雙曲線x2y2=1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程為（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線得焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出拋物線方程【解答】解：由題意，雙曲線x2y2=1的焦點(diǎn)為（，0）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p0）=，p=

3、2，拋物線方程是 y2=x故選D6. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若，則等于（ ）A. 7B. 13C. 15D. 31參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，即得的值.【詳解】由題得，即，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 直線xy-2=0的傾斜角為_(kāi)A、30 B、45 C、60 D、90 參考答案：B8. 在空間中，給出下列說(shuō)法：平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；過(guò)平面的一條斜線，有

4、且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】說(shuō)法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【詳解】平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.9. 已知定義在R上的函

5、數(shù)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的，都有；對(duì)于任意的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD參考答案：A略10. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)， 都有，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么 .參考答案：-3012. 若 HYPERLINK 變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：413. 不等式組的解集為_(kāi)。參考答案：解析： 14. 某地的汽車(chē)牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車(chē)牌的最

6、左邊的數(shù)字不可以是0，且任兩面車(chē)牌上的數(shù)都不相同?，F(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個(gè)不同的鋼模來(lái)軋制車(chē)牌，制造一個(gè)車(chē)牌時(shí)同一個(gè)鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來(lái)用，但6和9不能同時(shí)出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車(chē)牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、9753210。那么第7000面車(chē)牌的號(hào)碼是_。參考答案：720635115. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱錐的體積為 參考答案：16. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，

7、則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：|CA|CA1|若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，則點(diǎn)O在BAD的平分線上一定存在某個(gè)位置，使DEAC1若，則平面A1DE平面ABCD其中正確的說(shuō)法是參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：由將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE，可得|CA|CA1|，正確若點(diǎn)A1在平面ABCD的射影為O，作A1FDE，連接AF，OF，則AFDE，OFDE，則點(diǎn)O在DE的高線上，點(diǎn)O在BAD的平分線上，正確A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使DEA1C不正確，故不正確；若，則|A1F|=，|CF|=

8、，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正確故答案為17. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).參考答案：20【分析】先由約束條件作出對(duì)應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)直線截距的最值確定目標(biāo)函數(shù)的最值即可.【詳解】畫(huà)出約束條件表示的可行域（如圖陰影部分所示），目標(biāo)函數(shù)可變形為，作出直線，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為20【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通常先由約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線斜截式的形式，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓x2+

9、y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若PBQ=90，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x2，2y）P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，（2x2）2+

10、（2y）2=4故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x1）2+y2=1（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2xy1=019. 設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解

11、出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq為真，所以p真且q真，由得2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，220. 已知矩形周長(zhǎng)為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱。問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：21. 已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則不等式的解集為（ ）A(,e) B(1,+) C.(1, e) D(e,+) 參考答案：B分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減又由可得，即，于是可得不等式的解集詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減又，而，故不等式的解集為故選B22. (本小題12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12340.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為20