2022-2023學(xué)年山東省濱州市東營市勝利第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市東營市勝利第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式| x a | + | x b | 1（其中a，b是常數(shù)）的解集是空集，則| a b |的取值范圍是（ ）（A）( 1，1 ) （B）( 0，1 ) （C） 1，+ ) （D）( 0，+ )參考答案：C2. 一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在正三角形內(nèi)的概率是 （ ） . . . 參考答案：A3. 已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面

2、ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A B C D參考答案：D略4. 已知，且，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有 A40個(gè) B42個(gè) C48個(gè) D52個(gè)參考答案：D略6. 復(fù)數(shù)i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答【解答】解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故選：A7. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）AS=S+xnBS=S+C

3、S=S+nDS=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題【專題】操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)

4、誤8. 將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知函數(shù),則的值為A. 1B. 2C. 3D. 3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項(xiàng)：A10. 已知函數(shù), 設(shè)的最大值、最小值分別為，若, 則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是 A B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列數(shù)表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設(shè)2017是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_，_.參考答

5、案： 10， 49812. 設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_。 參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)C半徑為R,則則C方程可表示為 而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去， 得，即, 整理得， 0 x3,， R-1, 所求半徑為.13. 若不等式的解集是，則的值為_參考答案：-14 略14. 直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_.參考答案：15. 在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的-_參考答案：垂心16. 曲線C是

6、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于；若點(diǎn)P在曲線C上，則P到原點(diǎn)的距離不小于.其中正確命題序號(hào)是_.參考答案：17. 已知函數(shù)，對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校

7、去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出8090分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在9095上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（）8090分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N=60，9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.0

8、1）5=0.1所以9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6，（） 9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）=19. 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果

9、從中一次取件，求3件都是正品的概率參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為, 所以 12分略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)求證：（1）PA平面MDB；（2）PDBC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接AC，交

10、BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MOPA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA平面MDB（2）先證明出BC平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BCPD【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，M為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD?平面PCD，BCPD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（）若曲線在點(diǎn)（1，）處

11、的切線與直線平行，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值參考答案：解：() 2分 （I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即 4分 (II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在1，2上為增函數(shù) . 6分 當(dāng)時(shí)，由得， 對(duì)于有在1，a上為減函數(shù)， 對(duì)于有在a，2上為增函數(shù)，. 8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在1，2上為減函數(shù)， . 綜上，在1，2上的最小值為 當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 12分略22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（ab0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x

12、軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，消去y0得CA2+CB2=，即可求解（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP=0，利用韋達(dá)定理即可求解解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，a2=b2+c2，b2=4，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A（2，），B（2，），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，消去y0得CA2+CB2=，CA2+CB2得取值范圍為2816