2022-2023學(xué)年山東省日照市新營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市新營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間上的最小值是 A-1 B C D0參考答案：B略2. 記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差A(yù) B C D參考答案：B（由且，解得）3. 已知函數(shù)f(x)=有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1D0a1參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個零點，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）有3個零點，須滿足，即，即0a1，故選

2、D【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 60+12 B. 56+ 12 C. 30+6 D. 28+6 參考答案：C5. 終邊在直線yx上的角的集合為 參考答案：A6. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當(dāng)時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時，恒成立，綜上，選7. 由直線y=x1上的一點向圓x2+y26x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A1BCD2參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程【分析】

3、求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為：，由此能求出結(jié)果【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為： =1故選：A8. 已知函數(shù)的最小正周期，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）A.向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度參考答案：A9. 已知3a=2，那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先表示出a=，結(jié)合對

4、數(shù)的運算性質(zhì)，從而得到答案【解答】解：3a=2，a=，2=32（+1）=3a2（a+1）=a2，故選：A【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題10. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為AB C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2, 則這個圓心角所對的弧長是 .參考答案：; 12. = 參考答案：213. 同時擲兩個骰子，兩個骰子的點數(shù)和可能是2，3，4，11，12中的一個，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，1

5、0，12，那么AB= ，A= 參考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考點： 互斥事件與對立事件專題： 集合分析： 根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運算法則計算即可解答： 解：事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案為：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7點評： 本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2ax的零點是參考答案：0，【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】先由已知條件找到 a和b之間的關(guān)系代入函

6、數(shù)g（x），再解函數(shù)g（x）對應(yīng)的方程即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，2a+b=0，?b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0?x=0，x=函數(shù)g（x）=bx2ax的零點是0，故答案為 0，【點評】本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)15. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，其中 _；若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_參考答案： 【分析】利用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求的值；由f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸

7、的交點，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則；若函數(shù)f(x)的值域為R，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有交點，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16. 已知，則 .參考答案：217. 已知參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=1

8、.（1）若，求ABC的面積；（2）若，求CD的長度.參考答案：解：（1）因為，所以，即，又因為，所以，則，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即 .19. 已知函數(shù)f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集為x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集；（2）若存在x3使得f（x）1成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法【分析】（1）根據(jù)f（x）m的解集為x|x3或x2，可得 f（3）=m，f（2）=m，求得m、k的值，從而求得不等式5mx2+x+30的解集（2）由題意可得k在（3，+）上能成立，故k大于g（

9、x）=的最小值再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的最小值，可得k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k0），f（x）m的解集為x|x3或x2，f（3）=m，f（2）=m，即 =m，且 =m，求得k=2，m=，故不等式5mx2+x+30，即 不等式2x2+x+30，即 2x2x30，求得1x，故不等式的解集為x|1x（2）存在x3使得f（x）1成立，1在（3，+）上有解，即x2kx+3k0在（3，+）上有解，k在（3，+）上能成立，故k大于g（x）=的最小值g（x）=，在（3，6）上，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；在（6，+）上，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（6）=12，k1

10、220. (本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出下列命題的否定(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一個奇數(shù)都是正數(shù)；(3)?xR，x2x10；(4)有些實數(shù)有平方根；(5)?xR，x210.參考答案：解：前三個命題都是全稱量詞命題，即具有形式“?xM，p(x)”其中命題(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是說“存在一個正方形不是矩形”；命題(2)的否定是“并非每一個奇數(shù)都是正數(shù)”，也就是說“存在一個奇數(shù)不是正數(shù)”；命題(3)的否定是“并非?xR，x2x10”，也就是說“?xR，x2x10”； 后兩個命題都是存在量詞命題，即具有形式“?xM，p(x)”其中命題(4)的否定是“不存在一個實數(shù)，它有平方根”，也就是說“所有實數(shù)都沒有平方根”；命題(5)的否定是“不存在xR，x210”，也就是說“?xR，x210”21. 已知、均為銳角，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出