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1、微積分初步導數(shù)與微分導數(shù)的概念 數(shù)值上等于曲線上任意一點切線斜率的大小.反映了該點函數(shù)值隨自變量而改變的變化率OxyyPQ導數(shù)可用來求物理量的變化率或極值OxyyPxQM變化率極值位置極大值步驟:例1解導數(shù)的求法舉例例2解例3解更一般地例如,例4解例5解基本初等函數(shù)的求導公式請記住！函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 設(shè)u=u(x) , v=v(x)都是的可導函數(shù)，則(c為常數(shù)) （其中）復合函數(shù)的求導法則此法則又稱為復合函數(shù)求導的鏈式法則 可導，則設(shè)或復合函數(shù)的導數(shù)為原函數(shù)（1）若 ，則對于任意常數(shù) ，（2）若 和 都是 的原函數(shù)，則（ 為任意常數(shù)）證（ 為任意常數(shù)） 根據(jù)定義，如果 F(x)

2、是 f(x) 的一個原函數(shù)，則其中 C 是任意常數(shù)，稱為積分常數(shù)。不定積分 函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達式積分變量不定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達式， x 叫做積分變量。 例1 例2 例3 解：-1 O 1 x y y=x2 函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線。C1 y=x2+C1 C2 y=x2+C2 C3 y=x2+C3 函數(shù)f(x)的積分曲線也有無限多條。函數(shù)f(x)的不定積分表示f(x)的一簇積分曲線，而f(x)正是積分曲線的斜率。三、不定積分的幾何意義實例啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.基本積分公式基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為例 求積分解根據(jù)積分公式（2）例1例2例3例4例5例6例7例8例9例10例11例12證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）不定積分的性質(zhì)例13 求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形，才能使用基本積分表.換元積分法 定理1 設(shè)f(u)具有原函數(shù)，uj(x)可導，則有換元公式的形式，那么如果函數(shù)g(x)可以化為g(x) fj(x)j (x) 根據(jù)定理1，sin u C sin 2x C

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