2022-2023學(xué)年安徽省安慶市古坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市古坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （3分）已知A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）參考答案：C考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式 專題：計(jì)算題分析：點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)解答：設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則A（1，0，2），B（1，3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相

2、等，z=3M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，3）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵2. 函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是 A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；參考答案：B3. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 參考答案：C略4. 設(shè)f（x）=，則f（f（e）的值為（）A0BC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（e）=，f（f（e）=f（）=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

3、查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 若向量(1,2)， (2,3)分別表示向量與，則|+|()A. B25 C2 D26參考答案：A6. 設(shè)向量， （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A略7. 已知為銳角，且，則等于 A. B. C. D. 參考答案：D8. 對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是( )A內(nèi)是遞增的Bf（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Cf（x）的最小正周期為2Df（x）的最大值為1參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函

4、數(shù)f（x）解析式前兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的遞增區(qū)間為，kZ，當(dāng)x（，）時(shí)，2x（，），此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；=2，最小正周期T=，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函

5、數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵9. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 參考答案：C略10. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是A（-2，1） B（ 2，1） C（-2，3） D（2，3）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=，則ff()=參考答案

6、：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（）=2，從而=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（）=2，=f（2）=故答案為：12. 函數(shù)由下表定義：2531412345若，則 參考答案：4略13. 已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為 參考答案：略14. 已知f（2x+1）=x22x，則f（3）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，設(shè)2x+1=t，則x=，f（t

7、）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則_.參考答案：0【分析】將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為 或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.16. 某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的

8、概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.17. 已知函數(shù) 那么不等式的解集為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知直線l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定

9、點(diǎn)（1）若a=，b=1，求AOB的面積；（2）若AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線l方程；（3）若AQB為直角三角形，且AQB=90，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的a，b的值，則直線l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求

10、得AB中點(diǎn)M的軌跡方程解答：（1）由已知直線方程為2x+y=1，圓心到直線的距離，；（2）AOB為直角三角形，|AB|=，圓心到直線的距離為，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，當(dāng)時(shí)可取最大值，此時(shí)a=0，直線l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點(diǎn)，則OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M點(diǎn)的軌跡方程為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題19. （本題滿分12分）計(jì)算（1） （2）參考

11、答案：20. 如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點(diǎn)（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；（2）如果,求此圓錐的全面積參考答案：(1)詳見解析；(2).21. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由參考答案：（1）炮的最大射程是10千米（2）當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解試題解析：（1）令y0，得kx（1k2）x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米（2）因?yàn)閍0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k0，使3.2ka（1k2）a2成立?關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根?判別式（20a）24a2（a264）0?a6.所以當(dāng)a不超過6（千米）時(shí)，可擊中目標(biāo)考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用22. （7分）已知向量=（1，2），=（2，2）（）求