2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖烔煬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖烔煬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論【解答】解： =，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2. 下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（）A2xy1=0Bx2y+1=0Cx+2y+1=0Dx+y1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂

2、直關(guān)系【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2=由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，即可得到本題答案【解答】解：直線2x+y+1=0的斜率為k1=2與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2=對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng)，只有B項(xiàng)的斜率等于故選：B3. 如圖，在四邊形ABCD中，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，又平

3、面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.4. 有下列說(shuō)法：（1）0與0表示同一個(gè)集合；（2）由1,2,3組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集. 其中正確的說(shuō)法是A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）C. 只有（2） D. 以上四種說(shuō)法都不對(duì)參考答案：C5. 直線與直線平行, 則 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3參考答案：C6. （5分）已知tan=4，=，則則tan（+）=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函

4、數(shù)的求值分析：由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（+）的值解答：由得tan=3，又tan=4，所以tan（+）=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)、求值，屬于基礎(chǔ)題10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（ ）A偶數(shù) B .奇數(shù) C. D. 參考答案：A8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B9. ( ) A.0 B.3 D.參考答案：B10. 若則的值為（ ） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值

5、等于_.參考答案：略12. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）=2x+2，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫出：x1，2時(shí)，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象

6、即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a當(dāng)1a0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解出即可得出【解答】解：畫出：x1，2時(shí)，f（x）=2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間0，1上的圖象由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（x）=f（x），f（x）+f（2x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4當(dāng)a1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與

7、函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3當(dāng)1a0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）2，loga（10+1）2，解得：a故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題13. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得，在上的最小值為，即，解得：或（舍），故實(shí)數(shù)的取

8、值范圍是14. 已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則 。參考答案：5略15. 函數(shù)的值域是_.參考答案：16. 函數(shù)y=sin4x+cos4x的相位_，初相為_(kāi) 。周期為_(kāi)，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)。參考答案：17. 已知，若，則 ；參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 (2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù) (3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 19.

9、如圖，已知正四棱錐PABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求正四棱錐PABCD的體積和側(cè)面積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】要求正四棱錐PABCD的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在RtPEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4 在RtPOE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積=464=4820. 已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列

10、an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)由 得 q23q+2=0，解得q=1或

11、q=2當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因?yàn)?，所?n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整數(shù)n的最小值為1021. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時(shí)，（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚的游速增加1m/s時(shí)，其耗氧量是原來(lái)的幾倍？ 參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得， 所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時(shí)，由解析式得解得即耗氧量為2700個(gè)單位.（3）設(shè)原來(lái)的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，-得：得所以耗氧量是原來(lái)的9倍. 22. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A的大??；（2）若，求ABC的面積.參考答案：(1)；(2