2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acos BbcosA，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：B2. 若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略3. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（ ）A B C. D參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)

2、, 對(duì)實(shí)數(shù)a,b,且, 滿足,下列a與b的關(guān)系, 及b的取值范圍正確的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且參考答案：C5. 函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程是： A B C D參考答案：A6. 設(shè),，則（）AabcBcbaCcabDbacAabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解【解答】解：log31=0，0=1，30=1，abc故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用7. 正五棱錐的側(cè)面三角形的頂角的取值范圍是（ ）（A

3、）( 54 ，72 ) （B）( 0 ，72 ) （C）( 72 ，90 ) （D）不能確定參考答案：B8. 已知集合,則=-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（3,4）,則sin的值為 A. B. C. D. 參考答案：D略10. 如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系是從A到B的映射的是（ ） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

4、為16.8，則x，y的值分別為 參考答案：5,8.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5； 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 已知平面向量滿足，則的最大值是_，_參考答案：4 ； 20 13. 函數(shù)y=log（x24x5）的遞減區(qū)間為 參考答案：（5，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的定義域，

5、確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，則函數(shù)在（5，+）上單調(diào)遞增在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+）故答案為：（5，+）14. 已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 _.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)

6、， . 參考答案：略16. 關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列命題：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：.17. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為8，則k= 參考答案：2畫(huà)直線和，如圖兩直線交于點(diǎn)D，所以部分可行域?yàn)閮芍本€下方的公共部分，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以取得最小值時(shí)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過(guò)點(diǎn)A，即直線，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集

7、合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0（）若a=1，求AB；（）若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】（）把a(bǔ)=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（）由A與B中恰含有一個(gè)整數(shù)，確定出a的范圍即可【解答】解：（）A=x|x2+2x30=x|x1或x3，當(dāng)a=1時(shí)，由x22x10，解得：1x1+，即B=1，1+，AB=（1，1+；（）函數(shù)y=f（x）=x22ax1的對(duì)稱軸為x=a0，f（0）=10，且AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知這個(gè)整數(shù)為2，f（2）0且f（3）0，即，解得：a19. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了

8、緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回10次若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來(lái)回y次,每次掛x節(jié)車(chē)廂,由題意當(dāng)x=4時(shí)y=16 當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 由題意知,每日掛車(chē)廂最多時(shí),營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營(yíng)運(yùn)S節(jié)車(chē)廂則所以當(dāng)時(shí),此時(shí)y=12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為11072=7920(人) 答：

9、這列火車(chē)每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.略20. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H（1）求圓H的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（3）對(duì)于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（3，2

10、）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，由此求得C的半徑r的取值范圍【解答】解：（1）由題意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分線是x=0，BC：y=x1，BC中點(diǎn)是（2，1），BC的垂直平分線是y=x+3，由，得到圓心是（0，3），r=，圓H的方程是x2+（y3）2=10；（2）弦長(zhǎng)為2，圓心到l的距離d=3設(shè)l：y=k（x3）+2，則d=3，k=，l的方程y=x2；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3，也滿足題意綜上，直線l的方程是x=3或y=x2；（3）直線BH的方程為3x+y3=0，設(shè)P（m，n）（0m1），N（x，y）因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的

11、中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因?yàn)樵撽P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6m，4n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2對(duì)任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域?yàn)椋?0，又線段BH與圓C無(wú)公共點(diǎn)，所以（m3）2+（33m2）2r2對(duì)任意m0，1成立，即r2故圓C的半徑r的取值范圍為（，）21. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）令g（

12、x）=（22m）xf（x）；若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求函數(shù)g（x）在x0，2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；分當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0m2時(shí)，當(dāng)m2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在0，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值15；當(dāng)0m2時(shí)，g（x）在0，m上為減函數(shù)，在m，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值m215；當(dāng)m2時(shí)，