2022-2023學(xué)年安徽省黃山市坑口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市坑口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在參考答案：B略2. 已知：p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C. （，1）D. 參考答案：D3. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A若，則B若，則_ks5uC若，則D若，則參考答案：B略4. （15分）已知等差數(shù)列an滿足 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：5. 對(duì)于任意

2、的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x3一8，h（x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c則 A. abc B. acb C. bac D. cab參考答案：B7. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于( ) A. B. C. D. 參考答案：B8. 如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是 ( )A. B. C. D.參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。9. 一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

3、為1,則該幾何體的表面積為A. 42+6 B. 42+10 C. 46+6 D. 46+10參考答案：B原幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.10. 在ABC中，已知a2b2bcc2，則角A為()A. B. C. D. 或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線x22

4、y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，a2=16，a=4，2a=8，即雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題12. 參考答案：( 1，)13. 定積分的值為_ 參考答案： 14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧?，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為15. 下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 （寫出所有真命題的序號(hào)）,若則“”是“ab”成立的充分不必要條件；命題“使得0”的否定是 “均有”命題“若，則”的否命題是“若2，2”；函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：(1)(2) (3)

5、 (4)略16. 設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率是 。參考答案：略17. 已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓H： +y2=1（a1），原點(diǎn)O到直線MN的距離為，其中點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)N（a，0）（1）求該橢圓H的離心率e；（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上，O為原點(diǎn)，若=+，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）直線MN

6、的方程為： +=1，即xaya=0由=，解得a=利用，即可的得出H的離心率e=（2）由（1）可知：橢圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由=+，可得C，利用A，B，C都在橢圓上整理化簡(jiǎn)可得：x1x2+3y1y2=0設(shè)直線l的方程為：x=my+，代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入可得m，對(duì)直線l的斜率為0時(shí)，直接驗(yàn)證即可【解答】解：（1）直線MN的方程為： +=1，即xaya=0=，解得a=又b=1，則=該橢圓H的離心率e=（2）由（1）可知：橢圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）=+，C，由A，B，C都在

7、橢圓上，=3，=3，+3=3，由化簡(jiǎn)整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把代入化簡(jiǎn)可得：x1x2+3y1y2=0，設(shè)直線l的方程為：x=my+，代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，y1+y2=，y1?y2=+3，x1x2=m2y1y2+m（y1+y2）+2，（m2+3）y1?y2+m（y1+y2）+2=0，（m2+3）?+m?+2=0，解得m=1直線l的方程為x=y+當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，其方程為：y=0，此時(shí)A（，0），B（，0），不滿足，舍去綜上可得：直線l的方程為x=y+19. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得3分，

8、在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分（1）求該同學(xué)投籃3次的概率；（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫出分布列算出期望，【解答】解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，該同學(xué)投籃3次

9、的概率P（）=10.25=0.75（2）當(dāng)X=2時(shí)，P1=0.750.8（10.8）2=0.24當(dāng)X=3時(shí)，P2=0.25（10.8）2=0.01，當(dāng)X=4時(shí)，P3=0.750.82=0.48，當(dāng)X=5時(shí)，P4=0.250.8（10.8）+0.250.8=0.24隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.6320. （本題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.參考答案：21. （本小題滿分12分）求使不等式成立的最小正整數(shù).參考答案：3分8分 ，又，故使不等式成立的最小正整數(shù)為7512分22.

10、 如圖，在正四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)求證：平面EFB1D1平面BDC1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定【專題】證明題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】證明平面EFB1D1平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P得到BD平面EFB1D1然后證明PNMC1，則由面面平行的判定定理得答案【解答】證明：連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P，由題意，BDB1D1，BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，BD平面EFB1D1，又A