廣東省廣州市黃埔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、WordWord（可任意編輯）5. 在區(qū)間(10,20內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a135. 在區(qū)間(10,20內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a13是A.B.C.D.10 5 50 是一個(gè)符合題目要求的直線的傾斜角是().A.40B.50C.130D. 140參考答案：B579（）個(gè)座位。（）A27B33C45D51參考答案：B略某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x 與銷(xiāo)售額y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6 萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額()A.63.6萬(wàn)元B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元D.72.0萬(wàn)元參考答案：B略命題“”為假命題，是“”的（）充要條件B.

2、必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A參考答案：B用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，不等式在時(shí)形式是（）B D參考答案：D將一個(gè)球的直徑擴(kuò)大2倍，則其體積擴(kuò)大（）A.2B.4C.8D.16參考答案：C略已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則 等于A-1B1C-2D2參考答案：略已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的離等于（）ABC3D5參考答案：A二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等（2）兩相鄰側(cè)面所成角等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積

3、相等（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:有 【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13.已知實(shí)數(shù)、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：5考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.參考答案：（3）（5） 略參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足：，14.定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，

4、則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A9.圓(x1)2(y1)22被軸截得的弦長(zhǎng)等于()?！痉治觥緼1BC2D3先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.參考答案：【詳解】由題得，因?yàn)?，所以C故答案為：參考答案：12.若，則 參考答案：試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC 及其內(nèi)部，其中，直線C1.15.的解集 【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.在ABC中，|=1，|=，|+|=|，=參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利|+|=|=

5、|可知A=90，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論解答：解：|+|=|，+2?+=2?+，?=0，即又|=1，|=，已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，若，則 參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟ABCA B C 2，DCC 中點(diǎn)1 111（）求證：AB 平面 A BD；11（）求二面角 AA DB 的余弦值；1=2，（）求點(diǎn) C1參考答案：到平面 A BD 的距離1cosB= ，解：(1)取 BC 中點(diǎn) O，連結(jié) AOABC 為正三角形，AOBC=2|故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，找出A=90是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于

6、基礎(chǔ)題在正三棱柱 ABCA B C1 11中，平面 ABC平面 BCC B ，AO平面 BCC B 1 11 1設(shè)等差數(shù)a的前項(xiàng)和為S，且a=2，S=15，數(shù)列b的前項(xiàng)和為T(mén)，且b=，2nb=（n+1）nb（nN）nn25n1n+1（）求數(shù)列a 通項(xiàng)公式a 及前項(xiàng)和S ；nnn（） 求數(shù)列b 通項(xiàng)公式b 及前項(xiàng)和T nnn參考答案：，ABA BD11【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）=5a=15a3，d=aa=1，a=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公設(shè)平面A AD的法向量為1式及前 n 項(xiàng)和公式即可求得an53及 S ；n3321(1，1，)，(0，2，0)（）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)b通項(xiàng)公

7、式b=，利用錯(cuò)位相減nn法求得數(shù)列b 前項(xiàng)和 T nn，【解答】解：（）ad=5a=15a3，nd=aa=1，53332首項(xiàng) a =1，1數(shù)列aa=1+（n1）=n，nn前n項(xiàng)和S=；n（）2nb =（n+b（n*），n+1n則=?，二面角AA DB的大小的余弦值為1=?，=?，=，=?，當(dāng)n2時(shí)，=（n1，即b=，n1C A BD的距離為11當(dāng)n=1時(shí)，b=，符合上式，1又底面是直角梯形，垂直于和數(shù)列b通項(xiàng)公式b=，nn,又T=+，n側(cè)面,3分側(cè)面T=+，n兩式相減得：T=+，n()平面5分=，=1，=1，T=2，n在中，9 分7 分?jǐn)?shù)列b前項(xiàng)和T=2nn所以12 分21. （12）參考答案

8、：在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓2，離心率為.()證明：側(cè)棱底面，底面（1）求橢圓的方程；.1（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線 交橢圓于、兩點(diǎn).（12）如圖，在四棱錐SABCD 中，底面ABCDADAB所以12 分21. （12）參考答案：在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓2，離心率為.()證明：側(cè)棱底面，底面（1）求橢圓的方程；.1（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線 交橢圓于、兩點(diǎn).證明：AE平面SDC；求三棱錐BECD又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距AE11分若的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，求的值.參考答案：(1)由題設(shè)可知，所以故所求橢圓方程為.5 分（2）設(shè)直線 的方程為.，聯(lián)立直線 與橢圓的方程，即得,則,7 分所以10 分因?yàn)榈闹蹬c點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即 式取值與無(wú)關(guān)，所以解得，所以的值是