橢圓弧長的數(shù)頻公式

1、橢圓弧長的數(shù)頻公式吳合法 2014 .6 .1 郵編274329山東省單縣終興鎮(zhèn)吳集村-溫莊小學摘要 橢圓弧長的數(shù)頻微積分公式的發(fā)現(xiàn)及證明，終止并否定了古今中外對橢圓弧長及 周長無等式而做出各種看似合理而無科學結(jié)論的歷史，這一公式的特征是橢圓弧長的數(shù)頻科 學理論為唯一標志，以區(qū)別經(jīng)典數(shù)學中對此所作的一切估計或近似等不實之詞.歷史證明:科 學的東西在認識上越往前查找就越粗糙，直至空白.因此橢圓弧長的數(shù)頻公式就是劃時代的數(shù) 頻科學成果之一,連同數(shù)頻弧微分一起，標志著開創(chuàng)了一門嶄新的數(shù)頻學科.關(guān)鍵詞橢圓弧長和周長；圓弧和圓周長；橢圓弧長的數(shù)頻公式；橢圓的歷史同圓的一樣悠久，充滿神秘而令人神往.令人無

2、比驕傲的是許多數(shù)學大 師較早攻克了圓的問題，取得了比較完滿的科學認識;但是對橢圓的弧長、周長卻一直無科學 認識，只有精確而不嚴密的近似表達就不是驕人的客觀成果，至今公共認可的是其橢圓弧長及 周長存在但是還未能被認知，只有近似的積分形式以及其級數(shù)展開式，由于沒有最終結(jié)論不能 令人信服而成遺憾,當然就不能得到廣泛的應用.例如我國清代數(shù)學家項名達的積分式；印度 數(shù)學家拉馬努金的表達式等都是近似的.也許在日常生活中只要將橢圓周長用近似的圍繞曲 線展開后計量一下就可滿足需要,但在天文上不能如此，必須要有科學理論，必須科學嚴謹慎 重穩(wěn)妥地求證，否則失之毫厘，失之千里.在歷史上，既然橢圓弧長及周長沒有科學的

3、定論，也就不存在相關(guān)科學的參考文獻.本人 在數(shù)學學習與研究半月刊2014.6發(fā)表的數(shù)頻科學之橢圓周長的數(shù)頻公式一文，證明 了橢圓周長公式L橢圓周q圓周長XKagWbgFXWg)1/2,式；L圓周長=2n b 其中a為橢圓的半長軸,b為半短軸并且為圓的半徑.這里不再詳談，簡單介紹何為數(shù)頻 科學,就是客觀事物相互交錯分布的數(shù)學聯(lián)系及相互共同遵守的數(shù)學規(guī)律.橢圓弧長的數(shù)頻公式橢圓的弧長與其半短軸b等于圓半徑的圓弧長有著數(shù)頻聯(lián)系：斜切圓柱而得截面即為 橢圓.設(shè)圓柱的底面圓弧長L圓弧長油b=0 r,00,相反時s0,顯然s是x的函數(shù):s=s(x),而且s(x)是x的單調(diào) 增加函數(shù).下面來求s(x)的導數(shù)

4、與微分.設(shè)x,x+/x為(a,b)內(nèi)兩個鄰近的點，它們在曲線y=f(x) 上的對應點M,M，并設(shè)對應于x的增量zdx,弧s的增量為/s,則/s=M0M-M0M=M M.于是(/s/x)2=(MM/x)2=(MM/IMMl)2 IMM，l2/(/x)2=(MM/IMMI)2(/x 廣+ (/y )2/(/x)2=(MM/IMMI)21+(/y/x)2, /y/x=J(MM/IMMI) 1+(/y/x)2 , l 令/x0 取極限，由于/x0 時 Mf M,這時弧的長度與弦長之比的極限等于1,即MM,limIMM I/IMM =1,又/x0時,lim/y/x=y,ds/dx=(1+y2)1/2.由

5、于s(x)是單調(diào)增加函數(shù)取正號, ds=(1+y2)1/2dx.這就是弧微分公式.然而事實并非完全如此,這恰恰反映了對弧微分的一種誤解.首先 /x0, lim/y/x=y表示的是微小弧的兩端點連線的三角函數(shù)正切或斜率,連線不在弧長 上或始終與弧無關(guān)，兩者不是一個數(shù)學概念.這在放大的圖上清晰可見.以上證明中弧度微分 與弦的微分極限的比等于1并不客觀，不代表具有相同兩端點的一段弧長的積分就等于該段 弦長的積分.例如圓的四分之一的弧長為n /2，因為n /2弧長對應的弦長為J 2=21/n /2,顯 然，這種關(guān)系無限縮小為極限點時也不改變，這與在弧n /2的端點處微分等于弦長為J2的端 點的微分相矛盾.在如(1/8)/(1/28)=2尹1;可見上面證