平面直角坐標系與函數(shù)的概念教案

1、平面直角坐標系與函數(shù)的概念 一 . 本周教學內(nèi)容：平面直角坐標系與函數(shù)的概念【典型例題】例 1. 填空題；（1）在平面直角坐標系中,坐標平面內(nèi)的點與_之間是一一對應的；（2）已知點 M （a+1,2-a）的位置在第一象限,就 a 的取值范疇是 _；（3）已知點 P（m,n）是第四象限的點,就點（m+1 ,n-1）是第 _象限的點；（4） 已知點 P m , 3 到 軸的距離為 4,就 m,點 P 到 軸的距離為；（5）點 P（5,-3）到 x 軸的距離等于 _,到 y 軸的距離等于 _,到原點的距離等于 _；（6）點 P（3, y）在一、三象限的角平分線上,就 線上,就 a=_；y=_ ,點

2、M （a+2,-1）在二、四象限的角平分（7）點 A（2,3）關于 x 軸的對稱點 A 1的坐標為 _；點 A 關于 y 軸的對稱點 A 2的坐標為 _；點 A 關于原點的對稱點 A 3的坐標為 _；（8）在 x 軸上到點 A （-2,0）距離為 5 的點的坐標為 _；（9）已知點 M 到 x 軸的距離是 3,到 y 軸的距離是 2,那么點 M 的坐標是 _；3 3 x（1 0） 函 數(shù) y 的 自 變 量的 取 值 范 圍 是；x 2分析：（1）在數(shù)軸上的點和實數(shù)之間是一一對應的,坐標平面內(nèi)的點和有序實數(shù)對之間是一一對應的,故填有序實數(shù)對；（ 2 ） 對 于 平 面 直 角 坐 標 系 中

3、各 個 象 限 的 點 , 坐 標 軸 上 的 點 的 橫 、 縱 坐 標 的 特 點 要 熟悉,第一象限的點的橫、縱坐標都是正數(shù),因此由題意可得10a10,解此不等式組得：02a1a2；（3） 由 是第四象限的點,就有m0,就 0mnn104；點m1,n1是第四象限的點,故m（4）P m,3到 軸的距離為4,就有m4點 到 軸的距離為33（5）點 P 到 x 軸的距離等于 |-3| = 3,到 y 軸的距離等于 |5| = 5,到原點的距離等于523234（6）點 P（3, y）在一、三象限的角平分線上,就 就 a+2=1,故 a=-1；y=3 ,點 M（ a+2,-1）在二、四象限的角平分

4、線上,（7） A1的坐標為（ 2,-3）,A2的坐標為（ -2,3）, A3的坐標為（ -2,-3）；（8）設所求點的坐標為（x,0）,就 |x-2|=5 ；解得 x 1=3, x2=-7,故所求點的坐標為（3,0）,（-7,0）；（ ）設M點的坐標為（x, ）,就有x2y3故 M 點坐標為（ 2,3）,（2,-3）,（-2,3）或（ -2,-3）；（10）由題意可得：x20,x3 且x2P 點的坐標是；3x0例 2. 已知點P（2 a8,2a）是第三象限內(nèi)的整數(shù)點,就分析： 整數(shù)點,即這個點的橫、縱坐標均為整數(shù)；解： 點 P（2a-8, 2-a）在第三象限內(nèi)2aa80,2a420點 P 為整

5、數(shù)點, a 為整數(shù), a3 P 點坐標為（ -2, -1）例 3. 在平面直角坐標系xOy 中,已知A（2,-2）,在 y 軸上確定點P,使 AOP 為等腰三角形,就點P 的坐標為 _；yxOA2,-2解： A（2,-2）, O（ 0,0）OA22222 2又 P 點在 y 軸上,設 P（0,a）（ ）當OPOA時,就a2 2,a20,4）就 點坐標為（0,22）或（0,2 2）（ ）當OAAP時,2 22a2222解得：a10（舍）,a24,就點P 坐標為（ ）當OPPA時,就a 22a222解得：a2,就P 點坐標為（0,2）,0,4或0,2P點的坐標為：0,2 2,0,2 2小結：（1）

6、留意分類爭論；（2）留意特別點的坐標,以及點的坐標與兩點間的距離之間的關系；例 4. 已知：如圖,邊長為1 的正方形 OABC 在直角坐標系xOy 中, B、C 兩點在其次象限,OA 與 x 軸的夾角為 60 ,求點 B 的坐標；B yCEAB 到 x、y 軸的DOx分析： 要求 B 點的坐標,實際上應滿意兩個條件,一是知道B 點所在的象限,二是知道點距離,明顯此題中已知B 點在其次象限,只需求出B 到 x、y 軸的距離；解： 延長 BC 交 x 軸于 D,過 B 作 BEx 軸于 E 在Rt ODC中,COD30,OC1,sinBDEBE就 t a n C O DCD OC1tan303CD

7、OCtanCOD3OD2 CD232 33333BDCDBC313333在Rt BDE中 ,BDE60,BD3BDBEBDsinBDE33331322DEBDcosBDE33133326OEODDE233333162B 在其次象限B點坐標為123,31C（3,6）分別作 x 軸和 y 軸的垂線 CB 和 CA ,垂足分別為B 和 A ；如 P2例 5. 如圖,直角坐標系中,過點點從 O 沿 OB 向 B 以 1 個單位長度 /秒的速度運動,果 P、Q 分別從 O、B 同時動身,試求：Q 點從 B 沿 BC 向點 C 以 2 個單位長度 /秒的速度運動,如（1）經(jīng)過多長時間,PBQ 的面積等于2

8、 個平方單位；（2）線段 PQ 與 AB 能否垂直？如垂直,求出此時點Q 的坐標,如不能,說明理由；yAMBC3,6O PQx分析：P B Q Rt,其中 S PBQ 1PB BQ,因此只需求出 BP BQ 的表達式,然后解2出未知量即可； 對于其次問, 我們可以先假設會顯現(xiàn)垂直,解出相應的時間, 再看與題意和假設是否相符合即可；解：（ 1）設經(jīng)過 x 秒, PBQ 的面積等于 2 個平方單位C 點坐標為（ 3,6）BC6,OB 3 又 OP x BQ 2x,BP3x 又 SPBQ2 1BP BQ 22即1 2 x 3 x 22x 2 3 x 2 0 x 1 1 或 x 2 2即經(jīng)過 1 秒或

9、 2 秒, PBQ 的面積等于 2 個平方單位；（2）假設經(jīng)過 a 秒,線段 PQ 與 AB 能垂直就 OP a,BP 3 a,BQ 2 a又 PQ AB,MQB MBQ MBQ MBOP Q B A B O,Q B P AOB 90AOB PBQPB OA 6 2,即 3 a 2BQ OB 3 1 2 a 1a 3,BQ 2 a 6,Q 3,65 5 56線段 PQ 與 AB 能垂直,Q 點坐標為 3,5例 6. 如圖,周長為 24 的凸五邊形 ABCDE 被對角線 BE 分為等腰三角形 ABE 和矩形 BCDE ,且 AB AEED,設 AB 的長為 x,CD 的長為 y,求 y 與 x

10、之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x 的取值范疇；AB EC D解： 四邊形 BCDE 是矩形BCDE 又 AB AEBCDECD 24 而 AB AE ED ABx,CD y 4xy24 y244x又 BE CDy 在ABE中,ABAEyBEABxAEx的取值范疇為4x6即0y2 x244,自變量0244 x2x244x4x6所求的函數(shù)關系式為【模擬試題】一 . 挑選題；1. 函數(shù) yx3 的自變量 x 的取值范疇是 _；A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 32. 點 P（3,-4）關于原點的對稱點的坐標是 _；A. （ 3,-4）B. （-3,-4）C. （ 3,4）D. （

11、-3,4）3. 點 P a 1,a 2 在 x 軸上,就 a 的值為 _；A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 4. 如點 M a,b 在第四象限,就點 N a b,ab 在（）A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 已知點 P x,y 是第四象限的點,且 x 2,y 3,就點 P的坐標是 _；A. 2,3 B. 2,3 C. 3,2 D. 3,26. A、 B 兩點在同一坐標軸上,A 點的坐標是（ -2,0）,且 AB 5,就 B 點坐標是 _；A. （ 3,0）B. （-7,0）C. （3,0）或（ -7,0）D. （-3,0）或（ 7,0）7. 已知AB

12、C 三個頂點的坐標分別是（-8,0）,（2,0）,（0, 4）,就此三角形是（）x0A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8. 以下各組函數(shù)中,兩個函數(shù)相同的是_；D. yx1,yA. yx與yx2B. yx與yx2C. yx與yx2xx二 . 填空題；1. 點 P a 5,a 2 到 x 軸的距離為 3 ,就 a_；2. 點 P 2,y, Q x,3 關于 y 軸對稱,就 x=_ ,y=_ ；3. 函數(shù) y 1 x 的自變量 x 的取值范疇是 _；x4. 點 P 坐標為 2 a,3 a 6,且點 P 到兩坐標軸的距離相等,就點 P 的坐標為 _；5. 已知點 2

13、 m,m 4 在第四象限,且 m 為偶數(shù),就 m 的值為 _；6. 如點 M 1 a,2 b 1 在其次象限,就點 N a 1,1 2 b 在第 _象限；27. 已知點 A 2 x 3,3 x 在其次象限,化簡 4 x 9 12 x 3 x _；8. 函數(shù) y 3 3 x 的自變量 x 的取值范疇是 _；x 29. 等腰三角形 ABC 的周長為 10cm,底邊 BC 長為 ycm,腰 AB 長為 xcm,就 y 關于 x 的函數(shù)關系式是 _ ,其中自變量 x 的取值范疇是 _；10. 為了加強公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費標準：每戶每月用水不超過 10 噸時,水價為每噸 1.2元；超過

14、 10 噸時,超過的部分按每噸 1.8 元收費,該市某戶居民 5 月份用水 x 噸,應交水費 y 元,就 y 關于 x的函數(shù)關系式是 _；三 . 解答題；1. 已知邊長為4 的等邊三角形ABC 在直角坐標系中的位置如圖,求頂點yA、B、C 的坐標；CABOx2. 如圖,在ABC 中, AC4,AB 5,D 是 AC 邊上的一點, E 是 AB 邊上一點,ADEB ,如 DCx,AE y,求 y 與 x 的函數(shù)關系式,并指出自變量 x 的取值范疇；A3. 在直角坐標系xOy 中有兩點 A 、 B,如AOBEDBC90 ,OA 2,OB1,且 OA 與 x 軸的正方向的夾角為30 ,求 A 、B

15、兩點的坐標；【試題答案】一 . 挑選題；1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 二 . 填空題；1. 232. x2,y33. x1 且x04. （ , ）或（36,6）5. m26. 第三象限7. x8. x3 且x9. y102x, 2 5x510. y1 2x06x1018xx10三 . 解答題；1. 解： 過 C 作 CD AB 于 D C yADBOxABBCAC4,B60B0,0,A4,043 22 3又ACBC,CDABBD1AB22在Rt BDC中,sinBCDBCCDBCsinB4sin60C 點坐標為2,2 32,2 3yA4,0,B0,0,C2. 解：ADEB,AAADEABCADAEx,AEABAC又AB5,AC4,DC4xy54y4x1655ADEB又 D 在 AC 上, ABAC ,D 可與 C 點重合,而不能與xA 點重合自變量 x 的取值范疇是043. 解： 如圖（ 1）,過點 A 作 AA x 軸于 A yBOAxBA圖（ 1）OA2,AOx30OA2AA