新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)(整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識點整理及重點題型梳理)

1、新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點梳理及鞏固練習(xí)重難點突破課外機構(gòu)補習(xí)優(yōu)秀資料整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標】1. 掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分

2、解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【 整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 知識要點】要點一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1. 要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡

3、潔.要點二、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數(shù)

4、、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：要點三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式. 平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（

5、或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運算1、已知，求的值【思路點撥】由于已知的值，所以逆用冪的乘方把變?yōu)?，再代入計算【答案與解析】解：，【總結(jié)升華】本題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思想和逆向思維

6、能力舉一反三：【 整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 例1】【變式】（1）已知，比較的大小.（2）比較大小?！敬鸢浮拷猓海?）； （2）提示：（1）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)不同底數(shù)的情況進行比較，指數(shù)轉(zhuǎn)化為12；（2）轉(zhuǎn)化成比較同底數(shù)不同指數(shù)，底數(shù)轉(zhuǎn)化為3.類型二、整式的乘除法運算2、（2015杭州模擬）已知代數(shù)式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化簡以后是一個四次多項式，并且不含二次項，請分別求出m，n的值，并求出一次項系數(shù)【思路點撥】先把代數(shù)式按照多項式乘以多項式展開，因為化簡后是一個四次多項式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項，即二次項的系數(shù)為0，即可解答【答案與解析】解：（mx2+2mx1）

7、（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mxxm3nx2，因為該多項式是四次多項式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（83n）x2多項式不含二次項，3+12n=0，解得：n=，所以一次項系數(shù)83n=8+=【總結(jié)升華】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是明確化簡后是一個四次多項式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項，即二次項的系數(shù)為0，即可解答舉一反三：【變式】若的乘積中不含的一次項，則等于_【答案】；類型三、乘法公式3、計算：(1)；(2)【思路點撥】（1）中可以將兩因式變成與的和差.（2

8、）中可將兩因式變成與的和差.【答案與解析】 解：(1)原式 (2)原式 .【總結(jié)升華】(1)在乘法計算中，經(jīng)常同時應(yīng)用平方差公式和完全平方公式(2)當兩個因式中的項非常接近時，有時通過拆項用平方差公式會達到意想不到的效果 舉一反三：【變式】計算：【答案】解：4、已知，求代數(shù)式的值.【思路點撥】將原式配方，變成幾個非負數(shù)的和為零的形式，這樣就能解出.【答案與解析】解： 所以所以.【總結(jié)升華】一個方程，三個未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過后就能得出正確答案.舉一反三：【變式1】如果，則的值為 .【答案】解：，解得.【變式2】（2015春祁陽縣期末）上老師指出：若a，b，c是ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2abbcac=0，請判斷該三角形的形狀小明在與同學(xué)一起合作探究這個問題時，說出了自己的猜想及理由，得到了老師的贊揚請你寫出小明的猜想和理由【答案】解：依題意得：所以（ab）2+（bc）2+（ca）2=0所以a=b，b=c，c=a故ABC是等邊三角形5、求證：無論為何有理數(shù)，多項式的值恒為正數(shù)【答案與解析】解：原式 所以多項式的值恒為正數(shù).【總結(jié)升華】通過配方，將原式變成非負數(shù)正數(shù)的形式，這樣可以判斷多