2022-2023學(xué)年天津美術(shù)學(xué)院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津美術(shù)學(xué)院中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）A1 B 2 C D4參考答案：C2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )(A)或 (B) (C) (D)或參考答案：C略3. (A)1個 ()2個 ()3個 ()1個或2個或3個參考答案：B略4. 無窮等比數(shù)列的前項為，則該數(shù)列的各項和為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 已知橢圓1(ab0)，以O(shè)為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A

2、、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為A. B. C. D參考答案：C略6. 已知點C在AOB外且設(shè)實數(shù)滿足則等于（）A2BC-2D-:Z參考答案：A略7. 已知集合，則（ ）A(1,2) B(0,2) C(2,+) D(1,+) 參考答案：C8. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A B C D參考答案：A9. 先后拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)），所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知集合，則AB的子集個數(shù)為（ ）A. 2B4C6D8參考答案：B由已知得：，所以子集個數(shù)：個二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

3、分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則_。參考答案：12. 文：不等式的解集是 .參考答案：；13. 己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)橢圓的方程為，則容易求得A點的縱坐標為，根據(jù)已知條件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2換上a2c2得到2ac=a2c2所以可得到，解關(guān)于的方程即得該橢圓的離心率解答：解：設(shè)橢圓的標準方程為，（ab0），焦點F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），如圖：將x=c帶入橢圓方

4、程得；解得y=；|F1F2|=|AF1|；2ac=a2c2兩邊同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；這個橢圓的離心率是故答案為：點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的焦點及焦距，橢圓離心率的概念，b2=a2c2，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法，解一元二次方程14. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）= 參考答案：3【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項，求得a5、a6的值，則答案可求【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），又，f（x）是以3為周期的周期函數(shù)數(shù)列an滿足a1=1，且Sn=

5、2an+n，當(dāng)n2時，Sn1=2an1+n1，則an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），則，上式對n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案為：315. 函數(shù)的值域為_.參考答案： 16. 若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是 參考答案：17. 正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦最長時，的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

6、驟18. 參考答案：解：()證明： 因為平面，所以. 因為是正方形，所以，所以平面, 從而 -（4分）()解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示. 設(shè)，可知. 則 ,，所以， 設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則. 因為平面，所以為平面的法向量， ，所以 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. -（8分）()解：點是線段上一個動點，設(shè).則，因為平面，所以， 即，解得. 此時，點坐標為，符合題意. -（12分）略19. 已知函數(shù)f(x)exax，其中a0.（1）若對一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(

7、x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.參考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xR，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時，g(t)取最大值g（1）1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，式成立.綜上所述，a的取值集合為1.（2）由題意知，ka.令(x)f(

8、x)kex，則(x1)(x2x1)1，(x2)(x1x2)1.令F(t)ett1，則F(t)et1.當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)0，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增.故當(dāng)t0時，F(xiàn)(t)F(0)0，即ett10.從而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0因為函數(shù)y(x)在區(qū)間x1，x2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立20. （本小題12分）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有(1).求角的大?。?）.若為的中點,求的長參考答案：（1） (2)略21. 已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=f（x）在

9、點（，f（）處的切線平行于直線y=10 x+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)y=lnx圖象上任意一點A（x0，y0）處的切線，在區(qū)間（1，+）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個？參考答案：【考點】變化的快慢與變化率【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（，f（）處的切線平行于直線y=10 x+1，求出a，再確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，從而可得求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先求直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，y0）處的切線方程，再設(shè)直線l與曲線y=g（x）=ex相切于點（x1，），進而可得lnx0=，再證明在區(qū)間（1，+）上x0

10、存在且唯一即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx，f（x）=+，曲線y=f（x）在點（，f（）處的切線平行于直線y=10 x+1，f（）=2+8a=10，a=1f（x）=x0且x1，f（x）0函數(shù)（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+）（2）證明：y=lnx，切線l的方程為ylnx0=（xx0）即y=x+lnx01，設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），g（x）=ex，=，x1=lnx0直線l也為y=（x+lnx0），即y=x+，由得lnx01=+，lnx0=下證：在區(qū)間（1，+）上x0存在且唯一由（1）可知，f（x）=lnx在區(qū)間（1，+）上遞增又f（e）=0，f（e2）=0，結(jié)合零點存在性定理，說明方程f（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根，這個根就是所求的唯一x022. （本題滿分13分）已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積V的大小;（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值.（3）試探究在上是否存在點，使得，并說明理由.參考答案：（1）由該幾何體的三視圖知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即