大學(xué)物理-光衍射

1、光在傳播過程中，能繞過障礙物的邊緣而偏離原來的直線傳播方向，進入幾何陰影區(qū)并形成一定的光強分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：障礙物線度與波長大小可比擬18 光的衍射 衍射現(xiàn)象分類1.菲涅耳衍射光源和觀察屏(或二者之一)離衍射屏(障礙物)的距離有限 近場衍射2.夫瑯和費衍射光源和觀察屏都離衍射屏無限遠 遠場衍射菲涅耳衍射:P衍射物光源觀察屏夫瑯禾費衍射:P點在無窮遠L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯禾費衍射的實驗裝置示意圖：衍射現(xiàn)象分類孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射屏上的圓孔衍射圖樣：波前(波陣面)上每個面元都可以看成是發(fā)出球面子波的波源；各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。波面上各點均是

2、相干子波源惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表述一、惠更斯菲涅耳原理二、單縫的夫瑯和費衍射1.實驗裝置2.菲涅耳半波帶法光程差均是 /2半波帶半波帶個數(shù)a：縫寬S：單色線光源 ：衍射角L1：凸透鏡L2：凸透鏡BAa半波帶半波帶相消相消P處干涉相消形成暗紋2.菲涅耳半波帶法半波帶個數(shù)中央，O點亮紋，零級亮紋第一次出現(xiàn)暗紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋再次出現(xiàn)亮紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍3.惠更斯菲涅耳原理計算(N個振動的疊加)m 個子光源，振幅a0相鄰光源在 P 的光程差合振動的振幅(見振動合成例題)中央亮紋的光強屏上光強分布例: N個同方向，同頻率的諧振動，若它們相位依次為， 2，,試求它們的

3、合振幅;并證明當(dāng)N=2k 時的合振幅為零。 A合XOBCA0解： 合振幅A由OPa可看出當(dāng)N=2k 時的合振幅為零。請記住這個結(jié)論！請大家自行練習(xí)！NQRPab/24.惠更斯菲涅耳原理直接計算 5.結(jié)果的討論 (1)光強度分布(2)主極大(中央明紋)(3)極小(暗紋)以 或a為橫軸，中央亮紋兩側(cè)暗紋是等間距的 偶數(shù)個半波帶(4)次極大 I 的極大值 以 為橫軸，亮紋分布近似等間距 (5)條紋寬度零級亮紋其它亮紋幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 時的極限 縫上下平移時？ 光源 S 上下平移時？ 反比例：如圖，一單色平面波斜射到寬度為 a 的單縫上，求各級暗紋 的衍射角 。 解：兩光線的光程差 和暗紋，偶數(shù)個

4、半波帶零級亮條紋方向零級亮紋方向光源上移，條紋整體下移ll2l3ll2l3O菲涅耳衍射:夫瑯禾費衍射:二、單縫夫瑯禾費衍射一、衍射分類復(fù)習(xí)：半波帶個數(shù)中央，O點亮紋，零級亮紋第一次出現(xiàn)暗紋暗紋亮紋明亮程度變差，但不是暗紋再次出現(xiàn)亮紋中央亮紋的寬度是其它亮紋寬度的2倍條紋分布特點（ ） 中央明紋的角寬度為：其他明紋的角寬度為：條紋位置：條紋角寬度：條紋線寬度：中央明紋的線位置范圍為： 中央明紋的線寬度為：其他明紋的線寬度為：分析與討論：1. 極限情形：所以幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 /a 0時的極限情形。當(dāng)縫極寬（ ）時，各級明紋向中央靠攏， 密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋， 這就是單縫的幾何光學(xué)

5、像。此時光線遵從直線傳播規(guī)律。如果照相機的光圈非常非常小，我們照出的照片將是 當(dāng)縫極細(xì)（ ）時，sin 11，1 /2I 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠很遠的地方, 屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻), 當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了。注：若a1,以上的理論分析不成立回憶：在講楊氏雙縫干涉時,我們并不考慮每個縫的衍射影響，當(dāng)時一再申明：“縫非常非常的細(xì)”，就是這個緣故。2.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：從本質(zhì)上講，干涉和衍射都是波的相干疊加， 沒有區(qū)別。通常：干涉指的是有限多的子波的相干疊加， 衍射指的是無限多的子波的相干疊加，二者常常同時存在。例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干

6、涉，又考慮每個縫的衍射。三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 1.圓孔的夫瑯和費衍射圓孔直徑d中央亮斑 約占總能量的84% 愛利斑 愛利斑角半徑 愛利斑半徑 象斑2.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)： 物點 象點波動光學(xué)： 物點 象斑瑞利判據(jù)： 對于兩個等光強的非相干點光源(物點)，如果其一個的衍射主極大恰好和另一個的衍射第一極小相重合，則此兩物點被認(rèn)為是剛剛可以分辨。 清晰分辨剛可分辨不可分辨光學(xué)儀器的最小分辨角 分辨率(分辨本領(lǐng)) 不可選擇，望遠鏡： 世界上最大的光學(xué)望遠鏡(LBT)世界上最大的射電望遠鏡波多黎各島的 AreciboD = 305 m2400 萬光年 凹鏡直徑 D = 8.4m中國將制造直徑達

7、到500米世界最大的射電望遠鏡FAST Large Binocular Telescope 正常照明下,人眼瞳孔直徑約3mm可分辨 9m 處相距 2mm 的兩個點對 = 0.550 nm的黃光， 1顯微鏡：D不會很大，電子顯微鏡例：一雷達位于路邊15m處，其射束與公路成15o角，發(fā)射天線 的輸出口寬度為0.1m, 發(fā)射微波波長18nm，它能監(jiān)視的公 路長度約是多少？解：例：汽車兩盞燈相距 l =1.5m，人眼瞳孔直徑D=3mm，求人眼恰好能分辨出這兩盞燈的最遠距離。解：瑞利判據(jù)取例：某一波長的光在同一個單縫衍射中的第3級明紋中心與波長 為600nm的光的第2級明紋中心重合。試求該光波的波長。解

8、:例：單縫衍射實驗,=605.8nm的光垂直入射，縫寬a = 0.3mm， 透鏡焦距 f=1m。求：(1)中央明紋的寬度；(2)第二級明紋 中心至中央明紋中心的距離；(3)相應(yīng)于第二級和第三級明 紋，單縫可分出多少個半波帶，每個半波帶的寬度是多少？解:可分出5個和7個半波帶半波帶寬度分別為四、光柵衍射1.問題的提出雙縫干涉的光強在主極大附近變化緩慢,因而主極大的位置很難測準(zhǔn),對測量不利。不考慮衍射時, 楊氏雙縫干涉的光強分布圖：亮紋（k=0,1,2,）I00I光柵大量等寬、等間距的平行狹縫 （或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。a 透光 b不透光為了測準(zhǔn)主極大的位置，應(yīng)讓主極大又窄又亮，所以通常不用雙縫

9、，而用光柵作衍射物 。2.光柵a -是透光（反光）部分的寬度，相當(dāng)縫寬。b -是不透光部分的寬度，d = a + b-光柵常數(shù) (兩縫之間的距離)d透射光柵ab光柵可分透射、反射兩大類，如圖所示：實用光柵： 幾十條/mm 幾千條/mm 幾萬條/mm用電子束刻制d反射光柵ab3.多光束干涉這里只考慮干涉，不考慮衍射的影響(即認(rèn)為縫極細(xì))，看N 束光的相干疊加。 由于光柵有周期 性,只須考慮其中 相鄰兩個縫到P點 的光程差d sin。oP焦距 f縫平面G觀察屏透鏡L dsind(例如，N=4)實驗得到的 N=4 的多光束干涉圖：0級+1級-1級主極大次極大多光束干涉的分析：1. 主極大(亮紋)稱為

10、正入射時的 光柵方程，或相應(yīng)地,相鄰兩個縫到 P點的相位差為即光強 是單個細(xì)縫光強的 N2倍.相鄰兩個縫到P點的光程差為(與雙縫干涉的亮紋公式一樣)合振幅為零,即各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，2. 極小(暗紋)條件例. N=4 時k = 1k = 3k = 2由振動的知識，各相鄰分振動的初相差如下值時， 合振幅 ：對N = 4 時（ 為 不 等 于 Nk 的整數(shù))(k=0,1,2,)例.N=4 時,暗紋的位置是規(guī)律：在相鄰兩個主極大之間有 N-1 （=3 ） 個極小。例.在 k 級明紋旁邊兩條暗紋的位置是（暫記）（k = 0,1,2,-）N=4 光束干涉圖-理論與實驗的比較:主極大極小0級+1級-

11、1級主極大次極大（光柵方程）（k = 0,1,2,-）3. 次極大規(guī)律： 在相鄰兩個主極大之間有 N -1 個極小， 有N -2 個次極大。它們相應(yīng)的合振幅也可以有很多值，其中最大的一個合振幅對應(yīng)的光強，就是次極大。在每兩個相鄰極小之間，sin 還可以有很多值。所以在兩相鄰極小之間還有一個次極大。小結(jié)： 多光束干涉主極大位置與雙縫干涉的一樣， 主極大的亮度是單縫的 N2 倍; 另一方面，在相 鄰兩個主極大之間有 N -1 個極小， 有 N -2 個 次極大。所以譜線窄而亮！暗區(qū)大大增寬,4.衍射對干涉圖樣的影響： 現(xiàn)再考慮每個縫的衍射對干涉圖樣的影響，以雙縫為例 設(shè)每個縫寬均為a，ad f透鏡

12、每個縫的衍射圖樣是否錯開？若只開下縫,衍射的中央亮紋在何處?只要透鏡光心的相對位置不變,則兩套條紋的位置是完全一樣的?，F(xiàn)在同時打開兩縫,兩束衍射光將發(fā)生干涉 。若只開上縫,衍射的中央亮紋在何處?I每個縫的衍射圖樣重疊相干疊加 f透鏡在兩縫非?？拷?且 很小的條件下,因此雙縫干涉的強度 I 是單縫光強的4倍， d = 2a 時，缺2，4，6級。由于衍射的存在,干涉條紋的強度受到單縫衍射的調(diào)制。N=2 d = 2aI3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0缺4級缺4級不考慮單縫衍射的雙縫干涉強度0I衍射的影響：干涉條紋主極大的位置雖沒有變化， 但強度受到衍射的調(diào)制而變化； 并且出現(xiàn)了亮

13、紋缺級現(xiàn)象。 干涉亮紋中心位置 衍射暗紋位置當(dāng)時, 出現(xiàn)缺級.缺的干涉亮紋級次為缺的干涉亮紋級次是哪些？例如 d = 2a 時，缺2，4，6級。單縫衍射和光柵衍射的光強分布如圖示I單sin0I0單-2-112( /a)IN2I0單sin048-4-8( /d )單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強曲線N = 4d = 4a主極大缺4,8級。例. N =4， =4 的情形五、光柵光譜一.光柵光譜如果入射光中包含兩個十分接近的波長與，由于色散,它們各有一套窄而亮的主極大。光柵的主極大滿足光柵方程波長相差越大、級次越高,則分得越開。Isin0級1級2級3級如果是復(fù)色光入射，同級的不同顏色的條紋按波長的順序排

14、列，稱為光柵光譜。光柵的譜線雖很細(xì)，但畢竟有一定寬度。如果 與 十分接近，它們的主極大就有可能相重疊而難于分辨。光譜分析儀:根據(jù)光譜的位置和強度, 分析物質(zhì)的成分與含量的儀器。實際上需要把波長相差很小的兩條譜線分開,也就是需要分光本領(lǐng)大的光譜儀。例。煉合金鋼 - 光譜分析（定性；定量）光柵（及棱鏡）是大型光譜分析儀的核心元件。各種原子、分子發(fā)光，都有自己特定的光譜。測定光譜，可以分析原子、分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。答：有。就是瑞利判據(jù)。瑞利判據(jù):一條譜線的中心與另一條譜線的第一極小重合時,這兩條譜線剛剛能分辨。不可分辨剛可分辨0.81.0兩條譜線能分辨（或不能分辨） 有沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)？按照這瑞利判據(jù)，如

15、何衡量一個光柵的 分辨本領(lǐng)的大小？二 .光柵的（色）分辨本領(lǐng)定義： 光柵的色分辨本領(lǐng)為 越小, R 就越大，說明色分辨本領(lǐng)越大。剛可分辨0.81.0+光柵色分辨本領(lǐng)的常用計算公式:設(shè)入射波長有兩種，為 和 ，若 的 k 級譜線處二者的譜線剛剛能分開。的k級主極大+的k級主極大對應(yīng) 的 的暗紋：推導(dǎo)光柵色分辨本領(lǐng)的常用計算公式:應(yīng)有按瑞利判據(jù)： 和 的第 k 級譜線剛剛能分辨時， 的第 k 級主極大，應(yīng)與的第 k 級主極大的邊緣（第一極小）重合。(N 1)得光柵色分辨本領(lǐng)的常用計算公式即即例如. 對 Na 雙線的分辨AAAA光柵色分辨率 都可分辨開 Na 雙線。所以,為了在較低級次上分辨兩條譜線

16、（光強、有利）， 就必須增大光柵的總縫數(shù)；對于總縫數(shù)不太多的光柵，可以用斜入射的辦法得到較高級次的光譜。例：入射光包含250nm和300nm兩種波長成分，垂直射到一平面 光柵上。從零級開始，在衍射角為30o的方向上, 兩波長的譜 線恰好第四次重合。求該光柵的光柵常數(shù)。解：第四次重合例：有三塊同樣大小的光柵：1200條/mm, 600條/mm, 90條/mm. 待測光譜的波長范圍為0.71.0mm, 應(yīng)選哪一塊光柵？如果 光譜的波長范圍為37mm，又應(yīng)選哪一塊光柵呢？解：取 k1= 2解：屏上最多能看到11條明條紋例：波長600nm的單色光垂直射到平面光柵上。已知光柵常數(shù)為 4.5mm，縫寬為1

17、.5mm，問屏上最多能看到幾條明條紋？例：用波長l1=0.669m和l2=0.446m的光垂直照射在某光柵上， 在q = 20處都出現(xiàn)一條譜線，那么該光柵常數(shù)最小是多少？五、X射線衍射 1.X射線的產(chǎn)生1901年諾貝爾物理學(xué)獎 +KA2.X射線在晶體上的衍射晶體底片鉛屏X 射線管勞厄1914年諾貝爾物理學(xué)獎 X射線3.布喇格公式晶體相當(dāng)于立體光柵晶面q：掠射角 應(yīng)用：均可變每一原子是一個子波波源d：晶面間距多光束干涉布喇格公式光譜分析晶體結(jié)構(gòu)分析同一層晶面上零級主極大不同晶面勞厄法德拜法例：未知波長的X射線與一個晶體的光滑平面成 30o 掠射角時出現(xiàn) 第一級衍射極大；換用波長為9.7mm 的X射線在同一個光滑平 面做實驗，測得在 60o 掠射角處出現(xiàn)第 3 級極大。求待測X射 線的波長。解: 設(shè)晶格常數(shù)為d，待測波長為布拉格公式例：波長l=500nm的平行光垂直照射在d = 3.0mm, a = 1.0mm的光 柵上，若透鏡焦距 f=1m， 求：(1)單縫衍射中央明紋寬度； (2)在該寬度內(nèi)有幾個光柵衍射主極大； (3)總共可看到多少 條譜線；(4)若以30角斜入射，共可看到多少條光譜線。解 (1)(2)(3)(4)斜