湘教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第2章 三角形 單元全套復(fù)習(xí)課后習(xí)題練習(xí)課件

1、湘教版八年級上冊初中數(shù)學(xué)第2章三角形單元全套課后習(xí)題練習(xí)21三角形第2章 三角形第1課時三角形的邊1如圖，以CD為公共邊的三角形是_；EFB是_的內(nèi)角；在BCE中，BE所對的角是_，CBE所對的邊是_；以A為公共角的三角形有_.CDF與BCDBEFBCECEABD，ACE和ABC2三角形是()A連接任意三點組成的圖形B由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形C由三條線段組成的圖形D以上說法均不正確B3如圖，已知ABAC，ADBDDECEAE，則圖中共有_個等腰三角形，有_個等邊三角形414下列說法正確的是()等腰三角形是等邊三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊

2、三角形；等腰三角形至少有兩條邊相等A B C DDB5【2019臺州】下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A3，4，8 B5，6，10C5，5，11 D5，6，11C6【中考金華】若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是()A1 B2 C3 D87【中考自貢】已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為()A7 B8 C9 D10【解析】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得41x41，即3x5.因為x為整數(shù)，所以x的值為4.所以三角形的周長為1449.C8.【揚州】已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n2，n8，3n，則滿足條件的n的

3、值有()A4個 B5個 C6個 D7個【答案】D*9如圖所示是一個直三棱柱的表面展開圖，其中AD10，CD2，則下列可作為AB長的是()A5 B4C3 D2B*10.一個等腰三角形的兩邊長分別為3，6，則它的周長為()A12 B12或15 C15 D以上均不對【解析】當(dāng)3為腰長時，336，故此種情況不存在；當(dāng)6為腰長時，三角形的三邊長為6，6，3，滿足三角形的三邊關(guān)系故此三角形的周長66315.故選C.C11一個等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個三角形其余兩邊的長是多少？李明是這樣解的：底邊長為8 cm，設(shè)腰長為x cm，則2x828，解得x10.所以這個三角形其余兩邊

4、的長均為10 cm.你認(rèn)為李明的解法對嗎？如果不對，請你給出正確的解法解：李明的解法不全面，漏掉了當(dāng)腰長是8 cm時的情況正確的解法如下：當(dāng)?shù)走呴L是8 cm時，設(shè)腰長為x(x0)cm，則2x828，解得x10，此時三角形的三邊長分別為10 cm，10 cm，8 cm，符合三角形的三邊關(guān)系當(dāng)腰長為8 cm時，設(shè)底邊長為y(y0)cm，則82y28，解得y12，此時三角形的三邊長分別為8 cm，8 cm，12 cm，符合三角形的三邊關(guān)系綜上，這個三角形的其余兩邊長為10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.12某木材市場上木棒規(guī)格與價格如下表：小明的爺爺要做一個三角形的支架養(yǎng)魚用，現(xiàn)有兩根長度

5、為3 m和5 m的木棒，還需要到該木材市場上購買一根規(guī)格1 m2 m3 m4 m5 m 6 m價格(元/根)101520253035(1)有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢？解：設(shè)第三根木棒長x m，由三角形的三邊關(guān)系可得53x53，即2x8.故規(guī)格為3 m，4 m，5 m，6 m的四種木棒可供小明的爺爺選擇選擇規(guī)格為3 m的木棒最省錢13如圖，P是ABC內(nèi)部的一點(1)度量AB，AC，PB，PC的長，根據(jù)度量結(jié)果比較ABAC與PBPC的大小(2)改變點P的位置，上述結(jié)論還成立嗎？解：度量結(jié)果略ABACPBPC.成立解：延長BP交A

6、C于點D.在ABD中，ABADBPPD，在PDC中，PDDCPC.，得ABADPDDCBPPDPC，即ABACPBPC.(3)你能說明上述結(jié)論為什么成立嗎？14小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到這樣一道競賽題：“已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且|bc2a|(bc5)20，求b的取值范圍”(1)小明說：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長度”你知道小明是如何計算的嗎？幫他寫出求解的過程；解：因為|bc2a|(bc5)20，所以bc2a0且bc50，由bc50，得c5b.(2)小紅說：“我也看不出如何求b的取值范圍，但我能用含b的式子表示c.”幫小紅寫出過程；(3)小明和小紅一起去

7、問數(shù)學(xué)老師，老師說：“根據(jù)你們二人的求解，利用書上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案”你知道答案嗎？請寫出過程21三角形第2章 三角形第2課時三角形中的主要線段1如圖，已知ABC，通過測量、計算得ABC的面積約為_cm2.(結(jié)果保留一位小數(shù))【答案】1.92下列說法中正確的是()A三角形的三條高都在三角形內(nèi)B直角三角形只有一條高C銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)D三角形每一邊上的高都小于其他兩邊C3如圖，在ABC中，D，E兩點分別在AB，BC上，若ADDBCEEB23，則DBE與ADC的面積比為()A35 B45 C910 D1516【解析】AD：DBCE：EB2：3，SBDC：SADC3：2

8、，SBDE：SDCE3：2.設(shè)SBDC3x，則SADC2x，SBED1.8x，故DBE與ADC的面積比為1.8x：2x9：10.故選C.【答案】CD5如圖，12，34，則下列結(jié)論正確的有()AD平分BAF；AF平分BAC；AE平分DAF；AF平分DAC；AE平分BAC.A4個 B3個 C2個 D1個C6若AD是ABC的中線，下列結(jié)論錯誤的是()AABBC BBDDCCAD平分BC DBC2DCAB7【中考貴陽】如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是()A線段DE B線段BEC線段EF D線段FG8【中考杭州】若線段AM，AN分別是ABC的BC

9、邊上的高線和中線，則()AAMAN BAMANCAM0，b0，則a2b20”的逆命題為“若a2b20，則a0，b0”，此逆命題為假命題，故D選項錯誤【答案】B*3.【中考大慶】如圖，12；CD；AF.從以上三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，真命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3DA5下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是()AA30，B40 BA30，B110CA30，B70 DA30，B90C6下列真命題能作為基本事實的是()A對頂角相等B三角形的內(nèi)角和是180C在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D內(nèi)錯角相等，兩直線平

10、行C7下列命題不是基本事實的是()A兩點之間，線段最短B經(jīng)過兩點，有且只有一條直線C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行C8下列說法中正確的是()A所有定理都有逆命題B所有定理的逆命題都是真命題C所有定理的逆命題都是假命題D定理也是基本事實A9對于定理“鄰補角互補”，它()A有逆定理“互補的角是鄰補角”B有逆定理“鄰補角是互補的角”C沒有逆定理D有逆定理“補角一定互補”【解析】“鄰補角互補”的逆命題是“互補的角是鄰補角”，這是一個假命題，所以“鄰補角互補”沒有逆定理【答案】C10下列命題中，不是定理的是()A直角三角形兩銳角互余B兩直線平行，同旁內(nèi)

11、角互補C三角形的內(nèi)角和等于180D相等的角是對頂角【解析】相等的角不一定是對頂角，這是一個假命題D*11.已知下列命題：若ab，則cacb；若a0，則|a|a；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等其中原命題與逆命題均為真命題的有()A4個 B3個 C2個 D1個【解析】準(zhǔn)確找到原命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假C12下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一個反例加以說明(1)如果n是分?jǐn)?shù)，那么n是有理數(shù)；【方法總結(jié)】識別命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確解：是真命題(2)三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個角大于60；解：是假命題，如三個角可以都為60.【方法總結(jié)】識別

12、命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確(3)若xy，則x2y2；解：是真命題【方法總結(jié)】識別命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確(4)若ACBC，則點C為線段AB的中點解：是假命題，如當(dāng)點C不在線段AB上，且ACBC時，點C不是線段AB的中點【方法總結(jié)】識別命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確13閱讀下列語句，完成下面的問題同類項的數(shù)字系數(shù)必須相同；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；若|a|b|，則ab；抗震救災(zāi)，眾志成城；今晚你去看電影嗎？(1)其中屬于命題的是_，不屬于命題的是_；(填序號)(2)其中屬于真命題的是_；(填序號)(3)對于每個假命題，你是

13、怎樣判斷的？解：為說明命題是假命題，可采用舉反例的方法如：中a和a是同類項，但數(shù)字系數(shù)不同；中|7|7|，但77.14下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫出來；如果沒有，舉一個反例說明(1)對頂角相等；解：沒有逆定理反例：三角形的一個內(nèi)角被角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角(反例不唯一)(2)如果a，b互為相反數(shù)，那么ab0；(3)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補解：有逆定理，它的逆定理：如果ab0，那么a，b互為相反數(shù)有逆定理，它的逆定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行15指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉

14、出一個反例(1)鄰補角是互補的角；解：真命題(2)同位角相等解：假命題反例：如圖，1和2是同位角，但12.第2章 三角形22命題與證明第3課時命題的證明1要判斷一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的_、_、_(包括推論)，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫作證明定義基本事實定理2能作為證明依據(jù)的是()A已知條件 B定義及基本事實C定理及推論 D以上三項都對D3在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由(1)如圖，因為ABCD，EFCD，所以ABEF(_)平行于同一條直線的兩條直線平行(2)如圖，過點E作EFAB(_)又因為ABCD，所以EFCD(_)過直線外一點有且只有一條直線與這條直

15、線平行平行于同一條直線的兩條直線平行4如圖，若AOCO，BODO，則AOBCOD，推理的理由是()A同角的補角相等 B同角的余角相等CAOCO DBODOB*5.完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由已知：如圖，ADBC，BADBCD.求證：ABCD.證明：ADBC()，1_()又BADBCD()，BAD1BCD2()，即34，AB_()【解析】可利用平行線的性質(zhì)及判定方法來證明【答案】已知；2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等式的性質(zhì)；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行6用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF，證明的第一個步驟是()A假設(shè)CDEF B假設(shè)ABEFC假設(shè)CD和EF不平

16、行 D假設(shè)AB和EF不平行C7如圖，已知：DB；12；34；B24180；B13180.從上述各項中選出一項作為題設(shè)來說明EF.解：(答案不唯一)選.12(已知)，DEBF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，EF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)8(1)已知：如圖，BEDE，1B，2D，試確定AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由解：ABCD.理由：如圖，過點E作ENAB，則BENB，1B，BEN1.BEDE，BENDENBED90，1290，2DEN.2D，DDEN，ENCD，ABCD.(2)在(1)的條件下，若圖形變化為如圖、圖所示，且滿足1290，那么AB與CD還滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個圖形進(jìn)行證明解

17、：滿足選擇題圖進(jìn)行證明，過程如下：如圖，過點E作ENAB，BENB.B1，BEN1.BEDE，BEDBENDEN90，又1290，DEN2.2D，DEND，ENCD，ABCD.(選另一個圖形證明也可，過程略)第2章 三角形23等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)1如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論一定正確的是()AAEEC BAEBECEBCBAC DEBCABEC2【中考山西】如圖，在ABC中，ABAC，A30，直線ab，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若1145，則2的度數(shù)是()A30 B35 C4

18、0 D45C3【中考天津】如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是()AACAD BABEBCBCDE DAEBC【答案】D*4.【中考衢州】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角，這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OCCDDE，點D，E可在槽中滑動若BDE75，則CDE的度數(shù)是()A60 B65 C75 D80【解析】OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEOODC2ODC.OED2ODC，OOED3

19、ODCBDE75，ODC25.CDE180BDEODC80.【答案】D5【中考蘇州】如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，BAD35，則C的度數(shù)為()A35 B45 C55 D60C6如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線，若ABAC，CAD20，則ACE的度數(shù)是()A20 B35 C40 D70B7下列性質(zhì)中，等邊三角形具有且等腰三角形也具有的是()A三條邊相等 B三個內(nèi)角相等C有三條對稱軸 D是軸對稱圖形D8如圖，在等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為點D，點E在線段AD上，EBC45，則ACE等于()A15 B30 C45 D60A9如圖，ABC是等邊三角形，AD是BAC的平

20、分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0A*10.已知等腰三角形的一個外角等于110，這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為()A40 B55 C70 D55或70【解析】本題應(yīng)用分類討論思想，考慮頂角為70和底角為70兩種情況，解題時易丟掉一種情況而漏解D11如圖，在ABC中，ACABBC.以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連接AQ.若AQC3B，求B的度數(shù)解：根據(jù)題意，得BQBA，BAQBQA，設(shè)Bx，則AQCBBAQ3x，BAQBQA2x，在ABQ中，x2x2x180，解得x36，B36.12如圖，點

21、D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE.求證：BDCE.【解析】本題運用了構(gòu)造法，通過作垂線，構(gòu)造“三線合一”的基本圖形，從而利用“三線合一”的性質(zhì)和等式的性質(zhì)證線段相等證明：如圖，過點A作AFBC于點F.ABAC，BFCF(三線合一)ADAE，DFEF(三線合一)BFDFCFEF，即BDCE.13如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PAD是等邊三角形，求BPC的度數(shù)解：四邊形ABCD是正方形，BADADC90，ABADCD.PAD是等邊三角形，PADPDAAPD60，APADPD.BAPCDP9060150，ABAP，CDPD.14【中考菏澤】如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D

22、，E在同一直線上，連接BE.若CABCBACDECED50.(1)求證：ADBE；證明：CABCBACDECED50，ACBDCE18025080.ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE.ACB和DCE均為等腰三角形，ACBC，DCEC.CEB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)80(ACB的度數(shù))可以與CDA重合ADBE.(2)求AEB的度數(shù)解：由(1)可知ADCBEC.點A，D，E在同一直線上，且CDE50，ADC180CDE130，BEC130.AEBBECCED1305080.第2章 三角形23等腰三角形第2課時等腰三角形的判定1在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B

23、70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60B2如圖，由下列條件不能推出ABC是等腰三角形的是()ABC BADBC，BADCADCADBC，BDCD DADBC，BADACDD3如圖，在ABC中，ABAC，BAC108，ADB72，DE平分ADB，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()A3 B4 C5 D6【答案】C4如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于點M，交AC于點N，若BM9，則線段MN的長為()A6 B7 C8 D9D5等腰三角形補充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是()A有一個內(nèi)角是60 B有一個外角是120C有兩個角相等 D腰與底邊相等

24、C6如圖，ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊的中點，則圖中共有等邊三角形()A2個 B3個 C4個 D5個D7下列三角形：有兩個角等于60的三角形；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有()A BC DD8【中考內(nèi)江】如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，CD的長為()A1.6 B1.8 C2 D2.6A*9.如圖，木工師傅從邊長為90 cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木板，那么正六邊形(六條邊都相等六個內(nèi)角都

25、等于120)木板的邊長為()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cmC10【中考內(nèi)江】如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形證明：如圖，DEAC，13.AD平分BAC，12，23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE是等腰三角形11【中考溫州】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F.(1)求F的度數(shù)；解：ABC是等邊三角形，B60. DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)若CD2，求DF的長解：ABC是等邊三角形，ACB60，

26、EDC60，DEC180ACBEDC180606060，EDC是等邊三角形EDECCD2.DCECEFF60，F(xiàn)30，CEF30F.CFCE2.DFCDCF4.12如圖，在ABC中，ABAC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BECF.求證：DEDF.【解析】本題既利用了等腰三角形的性質(zhì)，又利用了等腰三角形的判定在同一道題中，若同時用到等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系證明：過點E作EGAC交BC于點G，F(xiàn)DEG，ACBEGB.ABAC，ACBB，BEGB，BEEG.BECF，EGCF.DCF繞點D旋轉(zhuǎn)180可以與DGE重合，DEDF.13如圖，已知在

27、ABC中，ABAC，A100，BE平分ABC交AC于點E.(1)求證：BCBEAE；證明：如圖，作點A關(guān)于BE的對稱點D，在BC上截取BFBE.連接ED，EF，BAE與BDE關(guān)于BE對稱AEED，BDEA.(2)探究：若A108，其他條件不變，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由解：BCCEAB.理由如下：在CB上截取CPCE，連接PE，如圖第2章 三角形24線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定1關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；線段的垂直平分線是一條直線；一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸其中正確的說法有()A1個 B

28、2個 C3個 D0個B2【中考南充】如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC6，AC5，則ACE的周長為()A8 B11 C16 D17B3【中考黃岡】如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D，E，B60，C25，則BAD的度數(shù)為()A50 B70 C75 D80B4如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點M，則線段AM，CM的大小關(guān)系是()AAMCM BAMCMCAMCM D無法確定B*5.【中考廈門】已知ABC的周長是l，BCl2AB，則下列直線一定為ABC的對稱軸的是()AABC的邊AB的垂直平分線BACB的平分線所在的直

29、線CABC的邊BC上的中線所在的直線DABC的邊AC上的高所在的直線【解析】lABBCAC，BCl2ABABBCAC2AB，ABAC，ABC的邊BC上的中線所在的直線是ABC的對稱軸，故選C.【答案】C6【中考畢節(jié)】到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A三條高的交點B三條角平分線的交點C三條中線的交點D三條邊的垂直平分線的交點D7如圖，ACAD，BCBD，則有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分 D以上都不正確A8如圖，點D在ABC的BC邊上，且BCBDAD，則點D在線段()的垂直平分線上AAB BAC CBC D不確定B*9.如圖，直線l與線段AB

30、交于點O，點P在直線l上，且PAPB.則下列結(jié)論正確的有()AOBO；POAB；APOBPO；點P在線段AB的垂直平分線上A1個 B2個 C3個 D4個【解析】由已知只能知道點P在線段AB的垂直平分線上，而兩點才能確定一條直線，所以無法確定直線l是線段AB的垂直平分線，因此結(jié)論都不一定正確【答案】A10如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.(1)若APQ的周長為12，求BC的長；解：MP和NQ分別垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ，APQ的周長APPQAQBPPQCQBC.APQ的周長為12，BC12.解：由(1)知，APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ，BAPCAQBC180B

31、AC18010575，PAQBAC(BAPCAQ)1057530.(2)若BAC105，求PAQ的度數(shù)【解析】證明線段垂直平分線有兩種方法：(1)定義法；(2)判定定理我們一般習(xí)慣用定義法進(jìn)行證明，但利用判定定理則更為簡單11如圖，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).連接EF，EF與AD交于點G.試判斷線段AD與EF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(提示：角平分線上的點到角兩邊的距離相等)解：AD垂直平分EF.證明：AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DFADEA90，DEDF，點D在線段EF的垂直平分線上，DFEDEF，AFEDFADFE，AEFDEADEF，AFEA

32、EF，AEAF，點A在線段EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF.12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：CFAD；證明：ADBC，ECFADE.E為CD的中點，CEDE.又FECAED，CEF繞點E旋轉(zhuǎn)180與DEA重合，CFAD.(2)若AD2，AB8，當(dāng)BC的長為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？解：當(dāng)BC6時，點B在線段AF的垂直平分線上理由：BC6，AD2，AB8，ABBCAD.又CFAD，BCCFBF，ABBF，點B在線段AF的垂直平分線上13如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的

33、延長線于點M.(1)若A40，求NMB的度數(shù)；(2)如果將(1)中A的度數(shù)改為70，其余條件不變，求NMB的度數(shù)；(3) 由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并說明理由第2章 三角形24線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線的作法1如圖所示的尺規(guī)作圖是作()A線段的垂直平分線 B一個半徑為定值的圓C角的平分線 D一個角等于已知角AC*3.【中考河北】已知：如圖，點P在線段AB外，且PAPB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是()A作APB的平分線PC交AB于點CB過點P作PCAB于點C且ACBCC取AB中點C，連接PCD過點P作PCAB，垂足為C【解析

34、】我們在添加輔助線時，可以作垂線，也可以作角平分線，但不能保證作的垂線平分線段AB，B選項不正確，故選B.【答案】B4如圖，已知ABC.求作：AC邊上的高BD.解：如圖5【中考天門】請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(1)如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；解：如圖，直線m即為所求(2)如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD，畫出BC邊的垂直平分線n.解：如圖，直線n即為所求6【中考廣東】如圖，在ABC中，AB.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：如圖所示(2)在(1

35、)的條件下，連接AE，若B50，求AEC的度數(shù)解：DE是線段AB的垂直平分線，AEBE，EABB50，AECEABB100.2. 5全等三角形第2章 三角形第1課時全等三角形1下列說法中正確的有()用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等形；我國國旗上的4顆小五角星是全等形；所有的正方形是全等形；全等形的面積一定相等A1個 B2個 C3個 D4個C2如圖，將ABC沿BC所在的直線平移到ABC的位置，則ABC_ABC，圖中A與_，B與_，ACB與_是對應(yīng)角AABCC3如圖所示，AOCBOD，點A與點B，點C與點D是對應(yīng)點，下列結(jié)論中錯誤的是()AA與B是對應(yīng)角BAOC與BOD是對應(yīng)角COC與OB

36、是對應(yīng)邊DOC與OD是對應(yīng)邊C4【 中考廈門】如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則DCE等于()AB BACEMF DAFBA5如圖，ABCCDA，并且BCDA，那么下列結(jié)論錯誤的是()A12 BACBDACCABAD DBDC6【中考天津】如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是()AADBD BAEACCEDEBDB DAECBABD7如圖，已知D，E分別是ABC的邊AB，AC上的一點，若ADECFE，則下列結(jié)論中不正確的是()AADCF BABCFCA

37、CDF DE是AC的中點【解析】ADECFE，ADCF，AECF，AECE，ABCF，點E是AC的中點，A，B，D正確AED不一定為直角，ACDF不一定成立，C不正確故選C.【答案】C8如圖，ABDACE，若AB6，AE4，則CD的長度為()A10 B6 C4 D2D*9.【中考大連】如圖，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則CAD的度數(shù)為()A90 B C180 D2【解析】由題意可得，CBD，ACBEDB，EDBADB180，ADBACB180.ADBDBCBCACADADBDBABADABCACBBAC180180360，CBD，CAD180，故選C.【答

38、案】C10如圖，已知ABEACD，12，BC，指出對應(yīng)邊和其他對應(yīng)角錯解：AB與AD，AE與AC，BE與CD是對應(yīng)邊；BAC與DAE是對應(yīng)角診斷：一般情況下，對于圖形的全等來說，能夠完全重合的部分是相互對應(yīng)的實際應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合圖形將對應(yīng)點寫在對應(yīng)位置上，以免出現(xiàn)錯誤正解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊；D與E是對應(yīng)角11如圖所示，ABC與DEC全等，且ACB90.(1)說明ABC經(jīng)過怎樣的變換得到DEC，并指出對應(yīng)邊和對應(yīng)角【解析】旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變解：ABC與DEC全等，觀察圖形發(fā)現(xiàn)可將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC.對應(yīng)邊：A

39、B與DE，AC與DC，BC與EC，對應(yīng)角：A與D，ACB與DCE，ABC與DEC.(2)直線AB，DE有怎樣的位置關(guān)系？【解析】旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變解：直線AB，DE互相垂直12如圖，已知點B，D，E，C在同一條直線上，ABEACD.(1)說明ABE經(jīng)過怎樣的變化后可與ACD重合略.(2)BAD與CAE有何關(guān)系？請說明理由解：BADCAE.理由：ABEACD，BAECAD.BAEDAECADDAE，即BADCAE.(3)BD與CE相等嗎？為什么？解：BD與CE相等理由：ABEACD，BECD.BEDECDDE，即BDCE.13如圖，在正方形ABCD中

40、，E是AD邊上一點，F(xiàn)是BA延長線上一點，并且AFAE.已知ABEADF.(1)可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE與ADF完全重合；解：結(jié)合圖形可知，可以通過旋轉(zhuǎn)使ABE與ADF完全重合解：BEDF，BEDF.理由如下：如圖，延長BE交DF于點H.(2)指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，并說明理由ABEADF，AEBF，BEDF.易知ABEAEB90，ABEF90，BHF180(ABEF)1809090.BEDF.14如圖，A，D，E三點在同一直線上，且BADACE.(1)求證：BDDECE.證明：BADACE，BDAE，ADCE.又A，D，E三點在同一條直線上，AEDEAD.B

41、DDECE.(2)若E90，求證：ABC是等腰直角三角形；證明：BADACE，ABAC，BADACE.E90，CAEACE90.CAEBAD90，即BAC90.ABC是等腰直角三角形(3)怎樣通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方式使BAD與ACE完全重合？解：答案不唯一如：將BAD先繞點D順時針旋轉(zhuǎn)與ADB相同的度數(shù)，再向下平移與線段DE相同的長度，即可與ACE完全重合25全等三角形第2章 三角形第2課時用“邊角邊”判定兩個三角形全等1下列條件中能判定ABCABC的是()AABAB，ACAC，CCBABAB，AA，BCBCCACAC，AA，BCBCDACAC，CC，BCBCD2如圖，a，b，c分別表示AB

42、C的三邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是()B3【中考貴陽】如圖，點E，F(xiàn)在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是()AAC BDBCADBC DDFBEB4如圖，已知ABCD，ABCD，AEFD，則圖中的全等三角形有()A1對 B2對C3對 D4對C5如圖，OAOC，OBOD且OAOB，OCOD，則下列結(jié)論：AODCOB；CDAB；CDAABC，其中正確的是()A BC DB6如圖，OAOB，OCOD，若O45，C30，則OBD等于()A75 B105 C90 D120【答案】B*7.【中考達(dá)州】在ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，

43、則m的取值范圍是_1m48【中考南通】如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B.連接AC并延長到點D，使CDCA.連接BC并延長到點E，使CECB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離為什么？9如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別是AB，AC的中點，且CDBE，ADC與AEB全等嗎？請說明理由.【解析】在說明兩個三角形全等時，經(jīng)常會出現(xiàn)把“SSA”作為兩個三角形全等的識別方法的情況實際上，“SSA”不能作為兩個三角形全等的識別條件因為兩邊及一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等如本題中易出現(xiàn)根據(jù)條件BECD，ABAC，AA

44、，利用“SSA”說明兩個三角形全等的錯誤10如圖，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE.求證：BDCE.證明：因為ABAC，ADAE，所以BACDAE90，所以DAEBAEBACBAE.所以BADCAE.又ABAC，ADAE，所以ABDACE(SAS)所以BDCE.11【中考樂山】如圖，線段AC，BD相交于點E，AEDE，BECE.求證：BC.12如圖，等腰直角三角形OEF的直角頂點O為正方形ABCD的中心，點C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將OEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0ADODOCCDOBCOBOCBC2(ACBD)ABBCCDDA5如圖，155，3108，則2的度數(shù)為()A52 B53 C5

45、4 D55B6如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角的平分線，點E在AB上，點F在AC上，且DA平分EDF，則下列結(jié)論錯誤的是()ABECF BBDECDFCBEDCFD DBDEDAED【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段間的和差關(guān)系問題時，常先結(jié)合具體問題選擇三角形全等的判定方法，再運用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段之間關(guān)系的論證7如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形求證：BDCDAD.證明：ABC，BDE均為等邊三角形，BEBDED，ABCB，ABCEBD60，ABCEBCEBDEBC，ABECBD.又BPECPE，BPECPE(SAS)，BECE，EBPECP.CDEAABP，CEDEBCBC

46、E2PBCECPAECP，CDECED，CDCE，BECD.9【中考天水】(1)如圖，已知ABC，以AB，AC為邊分別向ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，CD，請你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BECD.解：完成作圖，如圖所示證明：ABD和ACE都是等邊三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.BECD.(2)如圖，已知ABC，以AB，AC為邊分別向ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由解：BECD.理由如下：四邊形ABFD和四邊

47、形ACGE都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.BECD.10如圖，ABAC，BMCM，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？說明理由解：直線AM是線段BC的垂直平分線理由如下：ABAC，BMCM，點A，M都在線段BC的垂直平分線上直線AM是線段BC的垂直平分線11如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AE：EM：MB1：2：1，AD：DN：NC1：2：1，連接MD，NE交于點O.求證：OMN是等腰三角形又因為AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以O(shè)MON，所以O(shè)MN是等腰三角形12如圖，

48、在一個寬度為ABa的小巷內(nèi)，一個梯子的長度為b.梯子的腳位于點P，將該梯子的頂端放于一面墻上的點Q時，點Q離地面的高度為c，梯子與地面的夾角為45.將梯子頂端放于另一面墻上的點R時，點R離地面的高度為d，此時梯子與地面的夾角為75，則da.為什么？【解析】若兩個點到一條線段兩端點的距離分別相等，則這兩點確定的直線就是該線段的垂直平分線解：連接RQ，RB，設(shè)RB與PQ交于點M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ為等邊三角形，RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，BPQBQP，BPBQ.點R，B均在PQ的垂直平分線上，BMPQ.在RtBMP中，

49、BPM45，MBP904545.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.13課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到兩堆磚塊之間，如圖所示(1)求證：ADCCEB；證明：由題意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，(2)已知DE35 cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)解：由題意得AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.又DE35 cm，a5 cm.磚塊的厚度a為5 cm.14如圖，在ABC中，CEAB于點E，ADBC于點D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1

50、5如圖，ABCDEFGHK_(提示：五邊形內(nèi)角和為540)54016如圖，ABDC，AD，求證：ABCDCB.【解析】證明三角形全等時常需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，輔助線的添加以能創(chuàng)造已知條件為上策，如本題取AD的中點就是把中點作為了已知條件分散證明，也是幾何證明中的一種常用技巧17如圖，A，B，C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，政府計劃新建一所小學(xué)要使學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你在圖中確定學(xué)校的位置解：(1)連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線，交點P就是所要確定的學(xué)校的位置，如圖18楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好

51、瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于點O，ODCD，垂足為點D.已知AB20米請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度階段核心方法等腰三角形中作輔助線的八種常用方法第2章 三角形1如圖，在ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF，求證：(1)DEDF；證明：如圖，連接AD，ABAC，D為BC的中點，ADBC，BADCAD，BC.(2)DEDF.證明：BEDAFD，BDEADF，BDEEDAEDAADF90，EDF90，EDDF.2如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分

52、BAC交BC于D，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB.證明：如圖，作EFAC于點F，AFE90.EAEC，AFFC.又AC2AB，ABAF.又AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE，ABEAFE90，EBAB.3如圖，在ABC中，ABAC，點P從點B出發(fā)沿線段BA移動(點P與A，B不重合)，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D.(1)求證：PDQD；證明：如圖，過點P作PFAC交BC于點F.點P和點Q同時出發(fā)，且移動的速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF

53、. PFCQ.(2)過點P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由4如圖，等邊三角形ABC中，D是邊AC延長線上一點，延長BC至E，使CEAD，DGBE于G.求證：BGEG.證明：如圖，過點D作DFBE，交AB的延長線于F.ABC是等邊三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等邊三角形，ADDFAF，CDBF.又ADCE，F(xiàn)DCE.又DCEACB60，DFBDCE.5如圖，ABCD，12，ADABCD.求證：(1)BECE；證明：如圖，延長AB，DE交于點F，ABCD，12F，ADAF.ADABCD，D

54、CFB.DECFEB，DCEFBE，CEBE.(2)AEDE；(3)AE平分DAB.解：由(1)知DCEFBE，ADAF，DEEF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分DAB.6如圖，ABC中，AD為中線，點E為AB上一點，AD，CE交于點F，且AEEF.求證：ABCF.證法一：如圖，延長AD至點G，使GDAD，連接CG，AD為中線，BDCD.又ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.證法二：如圖，作BMAD于點M，AD交AD的延長線于點N，則BMDD90.AD是中線，BDCD.又BDMCDN，BMDD，BM.AE

55、EF，BAMEFACFN.又BMAF，ABMF，ABCF.7如圖，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于點D，求證：ACADBC.證法一：如圖，延長CA至點E，使EAAD，連接DE，則EADE，BACEADE2E.又BAC2B，EB.CD平分ACB，ECDBCD.又CDCD，CDECDB，CECB.又CEACAEACAD，ACADBC.證法二：如圖，延長DA至點M，使AMAC，連接CM，則MACM.BACMACM2M.又BAC2B，BM，BCMC.CD平分ACB，ACDBCD，ADCBBCDBACD.又DCMACMACDBACD，ADCDCM，DMCM.ACADAMADDMBC.證法三

56、：如圖，在BC上截取CA，連接DN.CD平分ACB，ACDNCD.又CDCD，ACDNCD，ADDN，BACDNC.BAC2B，DNCBBDN，BDNB，DNBN，ACADBNBC.8如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于點D，且ABBDDC，求C的度數(shù)解：在DC上截取DEBD，連接AE，ADBC，BDDE，AD是線段BE的垂直平分線，ABAE，BAEB.ABBDCD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC.故設(shè)EACCx，AEB為AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，則C20

57、.階段核心歸類命題與定理第2章 三角形1下列句子是命題的有()一個角的補角比這個角的余角大多少度？垂線段最短，對嗎？等角的補角相等；兩條直線相交只有一個交點；同旁內(nèi)角互補A1個 B2個 C3個 D4個C2寫出下列命題的條件和結(jié)論(1)平行于同一條直線的兩直線平行；解：條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線平行”(2)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；(3)兩點確定一條直線解：條件是“兩個角互為鄰補角”，結(jié)論是“這兩個角的平分線互相垂直”條件是“平面內(nèi)有兩個點”，結(jié)論是“經(jīng)過這兩點可以畫一條直線”3判斷下列命題是真命題還是假命題若是假命題，請舉反例說明(1)一個三角形如果有兩

58、個角互余，那么這個三角形是直角三角形；(2)如果a是有理數(shù)，那么a210；解：真命題真命題解：假命題反例：當(dāng)腰長為7，底邊長為5時，周長為19.(3)如果等腰三角形的兩條邊長分別為5和7，那么這個等腰三角形的周長為17.4如圖，直線CD，EF被直線OA，OB所截，12180.求證：34.證明：如圖，2與5是對頂角，25(對頂角相等)12180(已知)，15180(等量代換)，CDEF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，34(兩直線平行，同位角相等)5請判斷下列命題的真假，若是假命題請舉反例說明(1)若ab，則a2b2；解：若ab，則a2b2是假命題反例：01，但02(1)2.(2)若三角形的三邊長a

59、，b，c滿足(ab)(bc)(ca)0，則三角形是等邊三角形；解：若三角形的三邊長a，b，c滿足(ab)(bc)(ca)0，則三角形是等邊三角形是假命題反例：ab，bc時，(ab)(bc)(ca)0，此時三角形是等腰三角形(3)若三條線段a，b，c滿足abc，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形解：若三條線段a，b，c滿足abc，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形是假命題反例：三條線段a3，b2，c1滿足abc，但這三條線段不能組成三角形階段核心題型三角形角的關(guān)系的常見題型第2章 三角形1如圖，在ABC中，A46，CE是ACB的平分線，點B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)DEC，D42，求B的度數(shù)

60、【解析】本題運用了轉(zhuǎn)化思想，借助平行線把與ABC無關(guān)的已知角轉(zhuǎn)化成ABC中的BCE，再結(jié)合角平分線的定義就能進(jìn)一步運用三角形內(nèi)角和定理解決問題解：因為FDEC，D42，所以BCED42.因為CE是ACB的平分線，所以ACB2BCE84.又因為A46，所以B180ACBA180844650.2【探究】如圖，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線的交點，試判斷BOC與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展】如圖，在ABC中，O是ABC與外角ACD的平分線的交點，判斷BOC與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【應(yīng)用】如圖，在ABC中，O是外角DBC與外角ECB的平分線的交點，直接寫出BOC與A之間的數(shù)量關(guān)