四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163223557合計(jì)56120則表中的值分別為（ ）A84，60B42，64C42, 74

2、D74, 422已知：，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（ ）ABCD4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD5的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A160B210C120D2526若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A4B8C16D327如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD8用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（ ）A四個

3、內(nèi)角都大于B四個內(nèi)角都不大于C四個內(nèi)角至多有一個大于D四個內(nèi)角至多有兩個大于9下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D310在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD11六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（ ）A種B種C種D種12展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-15二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.14已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的方程為_16由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程18（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分

5、別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù).（1

6、）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明： .21（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，

7、并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因，故,又，則 ，應(yīng)選答案B。2、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.

8、【詳解】由題,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.3、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對條件概率的掌握水平.(2) 條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.4、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計(jì)算出答案【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知

9、，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】先化簡，再由二項(xiàng)式通項(xiàng)，可得項(xiàng)的系數(shù)【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)6、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C7、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求

10、樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.8、A【解析】對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】對于，所以，故正確；對于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對

11、稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個知識點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯10、D【解析】設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，化簡得：，點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的

12、位置關(guān)系的判定，屬于中檔題11、C【解析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式找出中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為 ，故中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)是和項(xiàng)的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小

13、題5分，共20分。13、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.14、【解析】根據(jù)

14、偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時(shí)的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得時(shí)的解析式，即可求得的臨界值，進(jìn)而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個零點(diǎn)，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱可知，若在時(shí)至少有兩個零點(diǎn)，則滿足至少有個零點(diǎn)，即在時(shí)至少有兩個交點(diǎn)；當(dāng)與相切時(shí)，滿足有兩個交點(diǎn)；則，設(shè)切點(diǎn)為，則，解方程可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，方程與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的交點(diǎn)情況，數(shù)形結(jié)合法求參

15、數(shù)的取值范圍，屬于難題.15、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若雙曲線和橢圓焦點(diǎn)相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.16、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們在第一象限內(nèi)圍成的面積，由此求得它們在第一象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關(guān)鍵是確定積分的上下限

16、及被積函數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以設(shè)，兩點(diǎn)在橢圓上， ，弦的中點(diǎn)為，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）（）（ii）8【解析】（1）對可能的情況分類：前兩次檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌，前三次都沒有檢驗(yàn)出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有

17、一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的均值以及隨機(jī)事件的概率計(jì)算，難度較難.計(jì)算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計(jì)算公式要熟記.19、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?），即.由題意，不等式的解

18、集是，則在上恒成立.而，故.點(diǎn)睛：恒成立問題是常見數(shù)學(xué)問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.20、（1）當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí),化簡原不等式得,分別利用導(dǎo)數(shù)求得左邊對應(yīng)函數(shù)的最小值,和右邊對應(yīng)函數(shù)的最大值, 最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 所以，當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值 （2）證明：當(dāng)時(shí)，所以不等式可變?yōu)橐C明上述不等式成立，即證明設(shè)，則，令，得， 在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)所以 令，則，在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的求法.考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題. 求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)后一般需要對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行通分和因式分解,然后求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即原函數(shù)的極值點(diǎn),結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.21、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4