安徽省安慶一中、山西省太原五中等五省六校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知曲線(xiàn)（，）的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A2BC3D2的值等于（ ）A7351B7355C7513D73153已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-14ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D35已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（ ）ABCD6已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)7已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)方程為，若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)

3、，使，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（ ）A在軸上B在軸上C當(dāng)時(shí)在軸上D當(dāng)時(shí)在軸上8我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是ABCD9若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開(kāi)口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD10已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABCD11某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲取的最大年利潤(rùn)為（ ）A300萬(wàn)元B252萬(wàn)元C200萬(wàn)元D128萬(wàn)元12水以恒速（即單位時(shí)間

4、內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑的比值是_14面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析,得到結(jié)果如下：,則銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降_元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，15已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi).16定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f

5、(x)0和g(x)0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為相連不等式如果不等式x2-43x三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花?。晃唇?jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花病試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）求

6、圓的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)若，求的值19（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校

7、女生超過(guò)1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)yf（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（）若函數(shù)，的零點(diǎn)為x1，x2，求cos（x1x2）的值22（10分）對(duì)任意正整數(shù)n，設(shè)表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項(xiàng)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對(duì)一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：

8、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】原式等于，故選D.3、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)

9、際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.4、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！5、C【解析】首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性等屬于中等題6、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰

10、影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無(wú)限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、B【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置【詳解】漸近線(xiàn)方程為，平方，兩邊除，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的方程，考查對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理

11、解與運(yùn)用，求解時(shí)要注意焦點(diǎn)落在軸或軸的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力8、A【解析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿(mǎn)足條件事件的計(jì)算是相同元

12、素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題9、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過(guò)的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐， 三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀(guān)圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中

13、關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線(xiàn)明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性 11、C【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬(wàn)元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，

14、再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選C .點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l，由題意r=l，考點(diǎn)：本題考查了圓

15、柱展開(kāi)圖的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14、1.818 2【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線(xiàn)方程,根據(jù)回歸直線(xiàn)斜率的意義可以求出銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,所以線(xiàn)性回歸方程為：,所以銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.818 2【點(diǎn)睛】本題考查了求線(xiàn)性回歸方程,考查了直線(xiàn)斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號(hào)法則解分式不等式即可?！驹斀狻?，由題意，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解

16、法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。16、5【解析】試題分析：設(shè)x2-43xcos2+20的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：二次不等式的解的邊界值等于與之對(duì)應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于的關(guān)系式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【解析】先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：

17、經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀(guān)測(cè)值.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而此時(shí)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18、（）（）【解析】試題分析：（）由兩點(diǎn)間距離公式求出圓C的半徑，由此能求出圓C的方程；（）作CDAB于D，則CD平分線(xiàn)段AB，從在則 |AD| |AB| 4，由勾股定理求出CD，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出CD，由此能求出m試題解析：（）解：圓的半徑，從而圓的方程為（）解：作于，則平分線(xiàn)段，所以在直角三角形中，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得，所以，解得考點(diǎn)：圓的標(biāo)

18、準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)19、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合余弦定理即可得到角；（2）結(jié)合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫?，由余弦定理可知：所以又因?yàn)椋?（2）由（1）知，又，所以，且，則因?yàn)锳BC為鈍角三角形且，則，所以，結(jié)合圖象可知， 所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）有；（2）.【解析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.21、（）對(duì)稱(chēng)軸方程為x，kZ，對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，然后求解對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（）先求出的零點(diǎn)，然后求解cos（x1x2）的值【詳解】函數(shù)sin4x