2022年怒江市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班級有6名同學(xué)去報名參加校學(xué)生會的4項社團(tuán)活動。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個社團(tuán)都有人參加，每個人只參加一個社團(tuán)，則不同的報名方案數(shù)為A2160B1320C2400D43202已知，則（ ）A18B24C36D563若，則的值為（

2、 ）A2B1C0D4已知隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD5函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x7某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種8若，則的大小關(guān)系為ABCD9已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD10已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)M，則的值等于（）A1B12C2D11函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為( )ABCD12過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物

3、線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點(diǎn)，且，則的值為_.14若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是_15如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形，則面積的最大值為_16已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，對應(yīng)的邊分別為，若，且，求的面積.18（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月對甲、乙兩種移

4、動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均

5、在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.20（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人21（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值22（10分）已知定點(diǎn)及直線,動點(diǎn)到直線的距離為,若.(1)求動點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn), 坐標(biāo)為,且,的延長線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

6、0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計數(shù)原理，可得種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.2、B【解析】，故，.3、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用

7、，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題4、D【解析】由二項分布的期望公式，可計算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機(jī)變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解

8、析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(diǎn)(x0,f(x07、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.8、A【解析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】，故.，所以aab.綜上，

9、故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以不滿足題意對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意對于C，當(dāng)時，不滿足題意對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要

10、求的圖象10、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)M，M（4，2），點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用11、A【解析】函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則，即可解得實數(shù)的

11、取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點(diǎn)，則， ，解得，又，實數(shù)的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題12、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

12、0分。13、1【解析】分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點(diǎn)問題【詳解】設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即， 設(shè)，則令，則， 在上遞增，此時，上無零點(diǎn)；在上遞減，可得，時，有解，即時符合題意，故【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點(diǎn)。14、【解析】利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形

13、結(jié)合思想求解，同時也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進(jìn)行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、.【解析】分析：在中設(shè)運(yùn)用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進(jìn)而用三角形面積公式表示出，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，為銳角， ，當(dāng)時，最大值為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、0【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

14、然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦

15、定理的應(yīng)用，考查計算能力18、 (1)0.45；(2) 的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為0.9【解析】（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方

16、式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于500元”由題設(shè)知，事件A，B相互獨(dú)立，且所以所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率的計算，考查相互獨(dú)立事件概率計算，考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.19、 (1) ;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和所過的點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，解得后可得橢圓的方程（2）由題意設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得直線的斜率，再根據(jù)題意可得，根據(jù)此式

17、可求得，為定值試題解析：（1）由題意可得，解得故橢圓的方程為（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，直線的斜率成等比數(shù)列，整理得，又，所以，結(jié)合圖象可知，故直線的斜率為定值點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是常考題型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結(jié)合在一起，注重數(shù)學(xué)思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的考查（2）解決定值問題時，可直接根據(jù)題意進(jìn)行推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值20、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進(jìn)入

18、到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數(shù)m3=C【詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，計算概率類題目的時候，可以先將所有的可能種類的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。21、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問題處理