分?jǐn)?shù)除法教材分析計(jì)劃

1、分?jǐn)?shù)除法教材分析計(jì)劃分?jǐn)?shù)除法教材分析計(jì)劃分?jǐn)?shù)除法教材分析計(jì)劃分?jǐn)?shù)除法教材分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算及其應(yīng)用以及整數(shù)除法的意義、解方程等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。經(jīng)過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面達(dá)成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，掌握認(rèn)識決有關(guān)實(shí)詰問題的方法；另一方面也進(jìn)一步加深了對乘除法關(guān)系的理解，意會知識的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)詰問題供給更多的支持；同時也為后邊學(xué)習(xí)比和比率、百分?jǐn)?shù)等知識打下堅(jiān)固的基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容主要包含：倒數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算以及解決有關(guān)的實(shí)詰問題。一、與實(shí)驗(yàn)教材（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級，

2、下同）的主要差別（一）倒數(shù)的認(rèn)識新版教材將“倒數(shù)的認(rèn)識”由原實(shí)驗(yàn)教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，并獨(dú)立編排為一小節(jié)，作為分?jǐn)?shù)除法的準(zhǔn)備內(nèi)容。主假如出于以下幾方面的考慮：其一，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除法的基本方法是“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，所以認(rèn)識倒數(shù)的見解以及嫻熟求出一個不等于0的數(shù)的倒數(shù)，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的重要的知識基礎(chǔ)；其二，這樣編排，使本單元的知識表現(xiàn)更有邏輯性、整體性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)生學(xué)習(xí)知識的邏輯次序。（二）分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法我們知道：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是乘法的逆運(yùn)算。但因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法的含義有了擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)除法作為其逆運(yùn)算，詳細(xì)含義也

3、自然有了擴(kuò)展。所以，講課分?jǐn)?shù)除法的意義，可以用“同數(shù)連加”的實(shí)質(zhì)例子引出兩道除法題來說明，也可以用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)質(zhì)例子引出除法題來說明。在詳細(xì)討論分?jǐn)?shù)除法的意義時，實(shí)驗(yàn)教材重視有關(guān)知識的類比，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識。采納整數(shù)與分?jǐn)?shù)比較、乘法與除法比較的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。而新版教材關(guān)于除法意義的講課，僅從編排上看，不再獨(dú)自設(shè)置例題，只在練習(xí)中加以浸透，如教材練習(xí)七第1題依據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式，第2題先看清左右兩題之間的關(guān)系，寫出得數(shù)。經(jīng)過練習(xí)，使學(xué)生體進(jìn)一步意會到乘除法的互逆關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)除法的意義。但從分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的看望過程看：教材聯(lián)合實(shí)

4、質(zhì)情境，指引學(xué)生列出算式，經(jīng)過折紙和繪圖的數(shù)形聯(lián)合方法及分析，推理出正確的計(jì)算結(jié)果。明顯，這分析的過程既是對分?jǐn)?shù)除法意義和算理的理解過程，也是分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的看望與概括過程。教材將分?jǐn)?shù)除法的意義講課與分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法講課有機(jī)地交融在一同，在充分利用分?jǐn)?shù)乘除法意義互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算方法。（三）用分?jǐn)?shù)除法知識解決實(shí)詰問題分?jǐn)?shù)除法的實(shí)詰問題主要有兩種狀況：一種是利用已學(xué)的數(shù)目關(guān)系直接列式解決實(shí)際問題，與分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法同步講課。如例2，利用行程、時間、速度的數(shù)目關(guān)系直接列式，但是詳細(xì)數(shù)據(jù)變?yōu)榱朔謹(jǐn)?shù)；另一種是數(shù)目關(guān)系波及“一個數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決較為

5、復(fù)雜的實(shí)詰問題，第一要理清數(shù)目關(guān)系，此后經(jīng)過列方程等方法解決問題。比方本單元新增的例6的“和倍、差倍”問題，例7的用抽象的“1”解決問題。利用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的基本數(shù)目關(guān)系，借助數(shù)目之間的等量關(guān)系，列出方程解決問題。但是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要經(jīng)過找尋數(shù)目與對應(yīng)分率之間的關(guān)系計(jì)算獲得，明顯，解決問題的過程自然變得相對復(fù)雜。這既是對過去列方程解決問題的擴(kuò)展，也為后邊解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)詰問題做準(zhǔn)備。（四）把“比”的內(nèi)容獨(dú)自設(shè)置一個單元新教材將“比”獨(dú)自設(shè)置為本書的第四單元，在“分?jǐn)?shù)除法”單元達(dá)成后進(jìn)行講課。二、教材例題分析（一）倒數(shù)的認(rèn)識例1：倒數(shù)的認(rèn)識教材第一安排了

6、幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使學(xué)生經(jīng)過計(jì)算、察看、討論等活動，找尋概括它們的共同特色，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。并用實(shí)例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。此后指引學(xué)生思慮互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特色為例1的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例1講課求倒數(shù)的方法。教材第一安排找倒數(shù)的活動，初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)找倒數(shù)的方法。詳細(xì)分三種狀況加以討論：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。練習(xí)六第5題經(jīng)過學(xué)生對話討論形式判斷“的倒數(shù)是”的合理性問題，進(jìn)一步揭示互為倒數(shù)的實(shí)質(zhì)：只需兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個數(shù)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)沒關(guān)。（二）分?jǐn)?shù)除法1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教材以折紙活動為載體，利用數(shù)形

7、聯(lián)合的方法幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的狀況；再引出分子不可以被整數(shù)整除的狀況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的狀況，有兩種思慮方法：一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)除法理解并計(jì)算；二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟮膩砝斫庥?jì)算。在此基礎(chǔ)上提出第二個問題，突顯方法一的限制性與方法二的一般合用性。教材這樣編排的企圖，一是讓學(xué)生在折一折、涂一涂的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)體悟分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法；二是指引學(xué)生經(jīng)歷從特別到一般的研究過程，從中意會把一個數(shù)均勻分紅幾份，求此中的一份，就是求一個數(shù)的幾分之一是多少，同時浸透轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，教

8、材提出問題：“依據(jù)上邊的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”旨在啟迪學(xué)生經(jīng)過思慮總結(jié)出一般的計(jì)算方法。例2：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)本例研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包含整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種狀況。依據(jù)教材供給的情境，明顯“行程時間速度”這一數(shù)目關(guān)系成為列式的依據(jù)。因?yàn)閷W(xué)生對這一數(shù)目關(guān)系比較熟習(xí)，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會感覺困難，這有益于把講課要點(diǎn)集中于計(jì)算方法的研究與理解。理解的算理是本例的要點(diǎn)。教材采納畫線段圖的直觀方式表現(xiàn)計(jì)算的思路：因?yàn)?小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2km的一半（即）。有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對中每一部分含義的理解難度，順利達(dá)成從“除以

9、一個分?jǐn)?shù)”到“乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)變。有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在講課時，沒有表現(xiàn)線段圖，而是經(jīng)過發(fā)問“為何寫成”，指引學(xué)生經(jīng)過遷徙類推，自行論述算理。最后教材以發(fā)問的方式，指引學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，并啟迪學(xué)生用自己的方式表示這一算法。例3：分?jǐn)?shù)混淆運(yùn)算分?jǐn)?shù)混淆運(yùn)算的次序問題已在“分?jǐn)?shù)乘法”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混淆運(yùn)算，既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也為后邊學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)詰問題打下基礎(chǔ)。教材供給了兩種不一樣樣的解決方法，表現(xiàn)了不一樣樣的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。關(guān)于不帶括號的分?jǐn)?shù)乘除法混淆運(yùn)算，既可以從左至右按步驟計(jì)算，也可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)連乘

10、后同時約分計(jì)算。4：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)詰問題本例中所要解決的問題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。這種問題假如用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生常常難以判斷哪個量是單位“1”，數(shù)目關(guān)系也較復(fù)雜。所以，教材依據(jù)“少兒體內(nèi)的水分約占體重的”，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到等量關(guān)系，列出方程并解出方程。這樣思慮問題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題圓滿一致，但是參加列式的是未知數(shù)而已，這就大大降低了學(xué)生理解的難度。“回首與反省”部分中查驗(yàn)結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)目關(guān)系的二次應(yīng)用。同時，對有效信息采納的反省，以及對列方程方法、價值的意會，也是學(xué)生反省的要點(diǎn)

11、。例5：“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)詰問題本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例礎(chǔ)，把條件稍做改變，形成稍復(fù)雜的問題。明顯，用算術(shù)方法解決這樣的實(shí)詰問題，抽象程4為基度更高，思想難度更大。教材借助小女孩的設(shè)問，指引學(xué)生經(jīng)過畫線段圖，并給出了圓滿的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系供給直觀協(xié)助。讓學(xué)生經(jīng)歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)變，找到等量關(guān)系，列出形如的方程；相同，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，指引學(xué)生找到“一個數(shù)加（或減）增添部分等于增添（或減少）后的數(shù)”這個更簡單理解的數(shù)目關(guān)系，列出形如的方程。所以，教材選擇符合學(xué)生

12、順向思想的思路，給出多樣化的解題方法。例6：“和倍、差倍”問題本例中包含兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關(guān)系，要修業(yè)生依據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。因?yàn)檫@兩種關(guān)系中，一種是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個量之間的和或差的關(guān)系，所以，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。教材以籃球競賽上、下半場得分為素材，引出含有兩個未知數(shù)的實(shí)詰問題。在這里兩個未知量是指上半場得分、下半場得分，兩種關(guān)系是指上半場得分+下半場得分=42以及下半場得分是上半場得分的一半，或許上半場得分是下半場得分的2倍。教材給出了兩種解法，差別在于先設(shè)哪個量為未知數(shù)，此后利用兩個量的數(shù)目關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個

13、量。7：可用抽象的“1”解決的實(shí)詰問題教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。比方，學(xué)生會以為題中缺乏解題的信息，此時，教師追問：缺乏什么信息呢學(xué)生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地指引學(xué)生假定公路總長為某個詳細(xì)的長度，把新問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕f問題，加以解決。經(jīng)過學(xué)生之間的溝通，發(fā)現(xiàn)固然假定的公路詳細(xì)長度不一樣樣，獲得的結(jié)果倒是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生研究原由的欲念。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)不論公路總長是多少，兩隊(duì)每日修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能獲得相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，可用“1”來表示公路總長。采納“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但其實(shí)不是是對工程問題進(jìn)行系統(tǒng)講課，而是要成立一種數(shù)目關(guān)系的模型。要讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主研究解決問題的過程，掌握用假定、考證等方法解決問題的基本策略，讓學(xué)生意會模型思想