很好平行四邊形的性質(zhì)定理的課件

1、1平行四邊形的性質(zhì)定理3： 平行四邊形的對角線互相平分.O1除了這些性質(zhì)以外,平行四邊形還有沒有其他的性質(zhì)呢? 我們回憶一下,平行四邊形有哪些性質(zhì)?1、平行四邊形的 對邊平行；2、平行四邊形的 對邊相等；3、平行四邊形的 對角相等；ABCD復(fù)習(xí)引入2 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 老大老二老三老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，老人這樣分地合理嗎？讓我們帶著這個(gè)問題繼續(xù)探究平行四邊形還有怎樣的性質(zhì)？能力探究33探究、想一想， ABCD是中心對稱圖形。將其繞對角

2、線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ADOCBDBOCA再看一遍看一看4ADOCBDBOCA看一看5 如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，BD，設(shè)它們相交于點(diǎn)OOA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？D A B C O OA=OC,OB=OD6 做一做：請同學(xué)們連接對角線AC和BD交點(diǎn)是O,并量出OA與OC,OB與OD的長度,看他們的長度有什么關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？ OA=OC,OB=OD你能證明上述猜想嗎？猜想：平行四邊形的對角線互相平分 7ACDBO已知：如圖： ABCD的對角線AC、BD 相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形

3、 AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證8平行四邊形的性質(zhì)定理3： 平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言表示為：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線 互相平分）。OABCD9ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理嗎？10101.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18,BD=24,則AO= , BO= ,又若AB=13，則COD的周長為 （2）若AOB的周長為30cm,AB=12cm,則AO與BO的和為 9123418ODBAC11例

4、5 如圖，在ABCD中,已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AOB的周長為15,AB=6,那么對角線AC與BD的和是多少?OABCD解：在ABCD中，AB=6 AO+BO+AB=15，AO+BO=15-6=9又AO=OC,BO=OD(平行四邊形的對角線互相平分)AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=1812 2. 如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 _. ODBAC1AD913 ABCD的對角線AC和BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,求證：OE=OF14例6 ：證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD 3

5、=4 OB=OD,BOE=DOF BOEDOF(ASA) OE=OFABCDOEF123414ODCBAEFODCBAEF(1)(2) 在上述問題中，若直線EF過點(diǎn)O與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。課堂討論1515 在上述問題中，若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？ODCBAEF(4)MN16163在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 17D473練一練17 如右圖所示,平行四邊形ABCD的對角線相交于O,ACBC垂足為C,已知AC=6,BC=4,求BD的長?ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6AO=OC=AC=6=3(平行四邊形的對角線相互平分)又 ACBC ，BC=4在RtOCB中，OB=OC+BC, OB=3+4，OB=5(勾股定理)BD=2OB=25=10(平行四邊形的對角線相互平分)拓展練習(xí)：18平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角