基于數(shù)學(xué)建模的濾波反投影算法應(yīng)用

1、 基于數(shù)學(xué)建模的濾波反投影算法應(yīng)用 李春梅Summary 2017高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題是關(guān)于CT系統(tǒng)參數(shù)標定及成像模型。CT技術(shù)的核心是圖像重建，在圖像重建的過程中，建立基于radon變換的圖像矩陣重建模型。圖像重建的核心是重建算法，在迭代法和解析法中，解析法具有更嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，處理速度快。解析重建算法中，濾波反投影算法運算效率更高，圖像重建的質(zhì)量比較好，成本低?！綤ey】CT 重構(gòu) randon 變換 濾波反投影1 CT圖像重建原理的知識背景CT系統(tǒng)基本過程是：平行入射的X射線垂直于探測器平面發(fā)射，形成一個發(fā)射.接收CT系統(tǒng)，每個探測器單元都看做是一個接收點，且間隔距離相

2、等。計算機斷層成像圖像重建的過程是按照一定的算法將已經(jīng)檢測到的投影數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)運算，最終得到斷層圖像。Radon變換及其逆變換：物體斷層被射線掃描后需要用重建算法計算才能得到CT圖像，圖像重建的基礎(chǔ)是Radon變換及其逆變換。假設(shè)每條射線相互平行，對于一個二維平面進行射線檢測可得到一條投影數(shù)據(jù)，該投影數(shù)據(jù)稱為二維平面的一個Radon變換;如果檢測中該平面旋轉(zhuǎn)180度，同時將對應(yīng)的投影數(shù)據(jù)進行組合，則得到類似正弦分布形式的圖像，從正弦圖獲取二維平面圖像的變換稱為Radon反演。用公式可分別描述為：Rf（，f）=（ t cos +s sin，tsin-s sin）ds，由于matlab中封裝有ra

3、don函數(shù)，使用時直接調(diào)用函數(shù)：R=radon（I，theta）。2 濾波反投影算法3 濾波反投影算法的應(yīng)用為了標定radon反演重建結(jié)果在正方形托盤中的位置，我們需要確定x-射線開始照射時刻的角度，如圖1所示。3.1 反演圖像矩陣在正方形托盤中的位置為了轉(zhuǎn)換后矩陣與托盤位置對應(yīng)，建立相對距離比例模型，尋找對應(yīng)在正方形托盤位置各數(shù)值在裝換后矩陣Mimg中的位置。正方形托盤的邊長分別為100mm，垂直托盤照射時需要的探測器單元個數(shù)為：將附件3數(shù)據(jù)進行iradon反演，通過矩陣非0點開始和結(jié)束位置的判斷并得出的256*256大小的介質(zhì)吸收率的數(shù)據(jù)。矩形框的四個頂點相對應(yīng)物理坐標系坐標分別為（-38

4、.6726， -21.0956）、 （42.9628， -21.0956）、（42.9628，22.6516）、 （-38.6726，22.6516），這也是介質(zhì)位于正方形托盤的較為精準位置。由于圖2是以中心作為原點畫圖，現(xiàn)為了保持坐標的一致，將附件4中的坐標值（x，y）變?yōu)椋▁-50，y-50）標示在10點標定示意圖中。由圖中看出，未知圖形外界形狀是一個橢圓狀，在靠近底部位置有兩個小橢圓部分的缺失，并且在接近橢圓頂端位置有一個稍大橢圓連接了一個小橢圓。10點所對應(yīng)的收率Pr：【0，0.1538，0.9862，0，0.9839，0.9963，1.0206，0.9823，0，0】將圖表結(jié)合分析，吸收率為0的點有5個均不在介質(zhì)中，其中有4個點比較集中，吸收率大小也接近，在三個類似橢圓疊合在一起時，吸收率最大為1.4703，有一個點在邊緣處正處于兩吸收率為0的點之間，整體來說，圖中點的分布于表中吸收率的值是一致的，間接證明結(jié)果的準確性。Reference1 radon變換https： /baike. baidu. com/i tem/radon%E5%8F%9 8%E6 01，8D%A2，2017.9.142F. Pontanaj. PagniezT. Flohrj.B. FaivreA.DuhamelJ.Remy郭麗君Departm