中考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題4：分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧（裂項(xiàng)）

1、分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧（裂項(xiàng)）一、直接裂項(xiàng)：如果多項(xiàng)分?jǐn)?shù)和式中的每一項(xiàng)易于分拆，可以利用裂項(xiàng)抵消法求和.例1：計(jì)算：的值是( )A. B. C. D.【舉一反三】觀(guān)察下列等式： =1， =， =可得： =1=（1）猜想并寫(xiě)出： =（）-（）（2）利用上述猜想計(jì)算： （3）探究并計(jì)算： 二、借助通項(xiàng)裂項(xiàng)：如果多項(xiàng)分?jǐn)?shù)和式中的每一項(xiàng)不易于分拆，可考慮分拆其通項(xiàng)，然后再裂項(xiàng)求和.例2：已知，則的整數(shù)部分是 .【舉一反三】已知對(duì)于任意正整數(shù)，都有，則= .三、適當(dāng)變形后裂項(xiàng)例3：計(jì)算：【舉一反三】填空： 四、放縮后裂項(xiàng)例4：設(shè)，則的整數(shù)部分等于( )A4 B5 C6 D7【舉一反三】已知，則與1的大小關(guān)系是(

2、)A B C D無(wú)法確定我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如， ， ，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀(guān)察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 則a= ，b= ；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù) (n是不小于2的正整數(shù)）則x= （用n的代數(shù)式表示）（3）計(jì)算： 【強(qiáng)化訓(xùn)練】1已知： ， ， ，（1）照上面算式，你能猜出； （2）利用上面的規(guī)律計(jì)算： 的值 2已知實(shí)數(shù)， 滿(mǎn)足： ，且，求的值 3觀(guān)察下列各式的計(jì)算結(jié)果 （1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)下列式子的結(jié)果： ； ； （2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： （3）計(jì)算（直接寫(xiě)出結(jié)果）4觀(guān)察下列各式：計(jì)算：3(12+23+34

3、+99100)= （）A. 979899 B. 9899100 C. 99100101 D. 1001011025有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是 ；第二個(gè)數(shù)是 ；第三個(gè)數(shù)是 ； （1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)： ， ，設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a ，那么 ，a=，a，哪個(gè)正確?請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論；（2）請(qǐng)你觀(guān)察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù) (即用正整數(shù)n表示第 n 數(shù))，并且證明你的猜想滿(mǎn)足第n個(gè)數(shù)與第 (n+1) 個(gè)數(shù)的和等于 ；（3）設(shè) 表示 ，這 2016個(gè)數(shù)的和，即 M= .求證： 6觀(guān)察下列等式， ， ，把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得： （1）猜想并寫(xiě)出： 。 （2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果： ； 。 （3）探究并計(jì)算： 7觀(guān)察下列等式：第1個(gè)等式： ；第2個(gè)等式： ；第3個(gè)等式： ；第4個(gè)等式： ；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5= = ；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = （n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值8觀(guān)察下列等式： ， ， ，根據(jù)上述各等式反映的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：_9已知a