(江蘇專用)2015屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測18存在與恒成立問題

1、 3 1(2013 課標(biāo)全國改編 )若存在正數(shù) ， 解析 2x(xa)x2x. f (x) 12xln 20.f (x) 在(0 )上單調(diào)遞增， ， 當(dāng) a0 時，注意到 f (x) 6ax26ax6ax(x1)， 且取值 X 圍是 ，同時 f(x)在 0 x1 時，函數(shù)值從 1 增大到 1a，在 1x2 時，函數(shù)值從 1a 減少到 14a，所以“任意給定的 x0 0,2 ， 使得 f(xi) g(x0)成立” 33 233 2x a 解析 f(x) 3sin 的極值點即為函數(shù)圖象中的最高點或最低點的橫坐標(biāo)，x0 滿足 x m 5若函數(shù) f(x) ln x2ax2 2x( a0) 存在單調(diào)遞減

2、區(qū)間，則實數(shù) a 的取值 X 圍是_ 得 f (x)(x0)依題意，得 f (x)1，又 a0， 1a0. axax3x2 4x3， ax 4x32 22 6 (2014 某某改編 ) 當(dāng) x 2,1 時，不等式 ax3x24x30 恒成立，則實數(shù) a 的取 2 a max. (x) (2 x4) x3(xx624x3)3x2 a6. a min.仍設(shè) ( x) (x) 當(dāng) x 2 1) 時， (x)0. a2. 7設(shè)函數(shù) f(x) ax3 3x 1(xR) ，若對于任意 x 1,1 ，都有 f(x) 0 成立，則實數(shù) 則 g(x) x4 ， 2224922249 因此 g(x)maxg()

3、4，從而 a4. ， 解析 由于 f (x) 1(x 1)20，因此函數(shù) f(x) 在0,1 上單調(diào)遞增，所以 x0,1 時， ， 9 x 1,1 時，恒有 f(x) g(a) 4.a0 1x1.所以 f (x) 3x2 30， 當(dāng) a1時，有 xa，則 f (x) 3x2 30， 故 f(x) g(a) 4. 故 h(x) x33x2， h(x) 3x23， 綜上，當(dāng) x 1,1 時，恒有 f(x) g(a) 4. (1) 若 xf (x) x2 ax1，求 a 的取值 X 圍； (1) 解 f (x) x 1ln 0) 等價于 ln xxa. 令 g(x) ln xx，則 gx1ln x1x， xf (x) xln x1，而 xf (x) x2 ax1(x g(x) 的最大值點， g(x) g(1) 1. ， ( x1)f(x) 0.綜上，在定義域內(nèi)滿足 (x1)f (x) 0 恒成立 g( x) f (x) 零點的個數(shù)； 則 f (x)xx2e， ， 22 f ( x) 的極小值為 2. 設(shè) 設(shè) (x) 3x3x(x0)，則 (x) x21 (x1)( x 1)，當(dāng) x(0,1) 時， (x)0， (x) 在(0,1) 上單調(diào)遞增； (x) 的最大值為 (1) . g(x)有且只有一個零點； 2 (*) 等價于