2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第67講坐標(biāo)系(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第67講坐標(biāo)系(含剖析)2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第67講坐標(biāo)系(含剖析)5/52019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第67講坐標(biāo)系(含剖析)第十一單元選修4部分1.課時(shí)安排第67講坐標(biāo)系考試說明1.認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系的作用,認(rèn)識(shí)在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)的基本看法,會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的地址,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程.【課前雙基牢固】知識(shí)聚焦2.(1)極徑極角(2)cosx2+y2【課堂考點(diǎn)研究】例1思路點(diǎn)撥(1)將代入曲線C的方程得+

2、y2=1;(2)依照題意,將代入變換后所得曲線的方程,即可得曲線C的方程.(1)+y2=1(2)4x2+9y2=1剖析(1)因?yàn)橐虼舜肭€C的方程得C:+y2=1.(2)依照題意,曲線C經(jīng)過伸縮變換后所得曲線的方程為x2+y2=1,則(2x)2+(3y)2=1,即4x2+9y2=1,因此曲線C的方程為4x2+9y2=1.變式題(1)(1,-1)(2)(-5,0),(5,0)剖析(1)設(shè)A(x,y),由伸縮變換:獲取由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為,于是x=3=1,y=(-2)=-1,A的坐標(biāo)為(1,-1).(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),將代入x2-=1,得-=1,化簡(jiǎn)得-=1,即為曲線C的方程,知C

3、仍是雙曲線,其焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).例2思路點(diǎn)撥(1)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程,把cos及sin直接代入圓的一般方程x=y=和直線的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)即可;(2)將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程,利用|OP|OQ|=|12即可.|解:(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x-)2+(y-2)2=4,即x2+y2-2x-4y+3=0,把cos,y=sin,222代入,得22cos4sin30,x=x+y-+=12cos-4sin+3=0.則C的極坐標(biāo)方程為-2直線C2的直角坐標(biāo)方程為y=x,直線C2的極坐標(biāo)方程為=(R).(2)設(shè)P(1,),Q(2,),將=(R)代入2-2co

4、s-4sin+3=0,得2-5+3=0,12=3,|OP|OQ|=|12|=3.變式題解:(1)由2=,得2cos292sin2+=將x=cos,y=sin代入,得曲線C的直角坐標(biāo)方程是+y2=1.(2)因?yàn)?=,因此=+sin2,由OAOB,設(shè)A(1,),則B點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,因此+=+=+sin2+cos2=+1=.例3思路點(diǎn)撥(1)設(shè)(,)(0),利用已知條件得出點(diǎn)坐標(biāo),依照16列方程可得2PM|OM|OP|=C的極坐標(biāo)方程,再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;設(shè)B(B,)(B0),由|OA|=2,B=4cos,即可求出OAB面積的最大值.解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),M的極坐標(biāo)為(1

5、,)(10).由題設(shè)知|OP|=,|OM|=1=.由|OM|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程為=4cos(0),因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x0).設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0).由題設(shè)知|OA|=2,B=4cos,于是OAB的面積S=|OA|BsinAOB=4cos=22+.當(dāng)=-時(shí),S獲取最大值2+,因此OAB面積的最大值為2+.變式題解:(1)x=cos,y=sin,C1的極坐標(biāo)方程為cos+sin-4=0.22=1,又x=cos,y=sin,x+(y-1)(cos)2+(sin-1)2=1,即2-2sin=0,C2的極坐標(biāo)方程為=2sin.(2)設(shè)(1,),(2,)

6、,則1=,22sin,AB=則=2sin(cos+sin)=,又0,當(dāng)=時(shí),獲取最大值.【備選原由】例1主要觀察極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,意在觀察基本運(yùn)算能力,轉(zhuǎn)變與化歸思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想;例2主要觀察極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,綜合性較強(qiáng).1配例2使用在極坐標(biāo)系中,已知曲線:2sin,P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)Q.C=將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程;求P,Q兩點(diǎn)間的最短距離.解:(1)在極坐標(biāo)系中,曲線C:=2sin=2sin-2cos,2=2sin-2cos,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y-2x,即(x+1)2+(y-1)2=2.(2)易知Q的直角坐標(biāo)為,曲線C的圓心為(-1,1),半徑為,點(diǎn)Q在圓C外,|PQ|min=-=-.2配例3使用2017深圳一模在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)(2,)且傾斜角為,以坐標(biāo)原P點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos,直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若|AB|=,求直線l的傾斜角的值.解:(1)4cos,4coscossinsin2(cos+sin),=+=22(cos+sin),2222y,=x+y=x+曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-)2=4.(2)當(dāng)=時(shí),直線l的方程為x