數(shù)理邏輯練習(xí)題及答案4

1、一階邏輯基本概念在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值:(1)凡有理數(shù)都能被2整除。有的有理數(shù)能被2整除。其中(a)個(gè)體域?yàn)橛欣頂?shù)集合,(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值:對(duì)于任意的X,均有x2-2=(x+)(x-)。存在x,使得x+5=9。其中(a)個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合，(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化：沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。在北京賣菜的人不全是外地人。(3)烏鴉都是黑色的。(4)有的人天天鍛煉身體。在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化：(1)火車都比輪船快。有的火車比

2、有的汽車快。不存在比所有火車都快的汽車?！胺彩瞧嚲捅然疖嚶笔遣粚?duì)的。給定解釋I如下：(a)個(gè)體域D為實(shí)數(shù)集合R。D中特定元素圧=0。特定函數(shù)/(x,y)=x-y,x,yUD。特定謂詞戸(x,y)：x=y,&(x,y)：xy,x,yUD。說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：Fxy(G(x,y)fF(x,y)bXy(F(f(x,y),a)G(x,y)b啟y(G(x,y)fF(f(x,y),a)VXy(G(f(x,y),a)F(x,y)6給定解釋I如下：個(gè)體域D=N(N為自然數(shù))。D中特定元素臣=2。D上函數(shù)了(x,y)=x+y,叵(x,y)=xy。D上謂詞月(x,y)：x=y。說明下

3、列公式在I下的含義,并指出各公式的真值bxF(g(x,a),x)bxy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)b啟尹z(F(f(x,y),z)日xF(f(x,x),g(x,x)7證明下面公式既不是永真式也不是矛盾式bx(F(x)f日y(G(y)AH(x,y)by(F(x)AG(y)H(x,y)答案1(1)(a)中，目xF(x),其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為0。(b)中，燈x(G(x)AF(x),其中，G(x)：x為有理數(shù)，F(xiàn)(x)同)中，真值為0。(2)(a)中，日xF(x)，其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為1。(b)中，日x(G(x)AF(x)，其中，F(xiàn)(x)同(a沖,G(

4、x)：x為有理數(shù)，真值為1。2(a)中，燈x(x2-2=(x+龐)(x-龐)，真值為1。(b)中，Wx(F(x)(x2-2=(x+龐)(x-旋),其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。(a)中，日x(x+5=9)，真值為1。(b)中，日x(F(x)A(x+5=9)，其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。沒指定個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。(1)x(F(x)AqG(x)或肚x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x為有理數(shù)，G(x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。目x(F(x)G(x)或日x(F(x)AqG(x)，其中，F(xiàn)(x)：x在北京賣菜，G(x)：x是外地人。耶x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是烏鴉，G

5、(x)：x是黑色的。日x(F(x)AG(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x天天鍛煉身體。因?yàn)闆]指明個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。by(F(x)AG(y)H(x,y),其中，F(xiàn)(x)：x是火車，G(y)：y是輪船，H(x,y):x比y快。日y(F(x)AG(y)AH(x,y),其中，F(xiàn)(x):x是火車，G(y)：y是汽車，H(x,y):x比y快。x(F(x)Ay(G(y)H(x,y)或弓x(F(x)fy(G(y)AqH(x,y),其中，F(xiàn)(x):x是汽車，G(y)：y是火車，H(x,y):x比y快。Jxy(F(x)AG(y)fH(x,y)或mxy(F(x)AG(y)AqH(x,y),其中，F(xiàn)(x):x是汽車，G(y)：y是火車，H(x,y):x比y慢。5.(1)耶xy(xVyfxy),真值為1。VXy(x-y=O)xVy),真值為0。(3)目呂y(xy)f(x-yH0),真值為1。*xy(x-yv0)f(x=y),真值為0。6.(1)Px(x2=x)，真值為0。V啟y(x+2=y)(y+2=x),真值為0。P翻尹z(x+y=z),真值為1。日x(x+x=xx),真值為1。7.(1)取個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域。解釋I1：F(x)：x為有理數(shù)，G(y)：y為整數(shù)，H(x,y)：xy在下：貯x(F(x)fy(G(y)AH(x,y)為真命題，所以該公式不是矛盾式。解釋I2：F(