計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-龐皓-第二版-第四章-多重共線性(公式詳細(xì))課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)會(huì)減少財(cái)政收入嗎？ 為了分析各主要因素對(duì)財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收入模型:其中: CS財(cái)政收入(億元) ; NZ農(nóng)業(yè)增加值(億元); GZ工業(yè)增加值(億元); JZZ建筑業(yè)增加值(億元); TPOP總?cè)丝?萬人); CUM最終消費(fèi)(億元); SZM受災(zāi)面積(萬公頃) 數(shù)據(jù)樣本時(shí)期1978年-2007年（資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008，中國統(tǒng)計(jì)出版社2008年版） 采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)會(huì)減少財(cái)政收入嗎？ 為了分析各主要因素對(duì)財(cái)政財(cái)政收入

2、模型的EViews估計(jì)結(jié)果VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. 農(nóng)業(yè)增加值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值總?cè)丝谧罱K消費(fèi)受災(zāi)面積截距-1.9075480.0459476.4583740.0960220.003108-0.027627-5432.5070.3420450.0427460.7657670.0916600.0428070.0489048607.753-5.5768881.0748928.4338671.0475910.072609-0.564916-0.6311180.00000.29360.00000.30570.94270.577

3、60.5342R-squared 0.989654Adjusted R-squared 0.986955S.E. of regression 1437.448Sum squared resid 47523916Log likelihood -256.7013Durbin-Watson stat 1.654140Mean dependent var 10049.04S.D. dependent var 12585.51Akaike info criterion 17.58009Schwarz criterion 17.90704F-statistic 366.6801Prob(F-statist

4、ic) 0.000000財(cái)政收入模型的EViews估計(jì)結(jié)果VariableCoeff 可決系數(shù)為0.9897 ，校正的可決系數(shù)為0.9870，模型擬合很好。模型對(duì)財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)98.9%。 F統(tǒng)計(jì)量為366.68，說明0.05水平下回歸方程整體上顯著。 t 檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了農(nóng)業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值以外，其他因素對(duì)財(cái)政收入的影響均不顯著。 農(nóng)業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)。 農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)使財(cái)政收入減少嗎？! 這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。 若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析 可決系數(shù)為0.9897 ，校正的可決系數(shù)為0.9870第四章 多

5、重共線性 本章討論四個(gè)問題： 什么是多重共線性 多重共線性產(chǎn)生的后果 多重共線性的檢驗(yàn) 多重共線性的補(bǔ)救措施第四章 多重共線性 本章討論四個(gè)問題：第一節(jié) 什么是多重共線性 本節(jié)基本內(nèi)容: 多重共線性的含義 產(chǎn)生多重共線性的背景 第一節(jié) 什么是多重共線性 本節(jié)基本內(nèi)容: 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)， 不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。 在有截距項(xiàng)的模型中，截距項(xiàng)可以視為其對(duì)應(yīng)的解釋變量總 是為1。對(duì)于解釋變量 ，如果存在不全為0的 數(shù) ，使得 則稱解釋變量 之間存在著完全的多重共 線性。 一、多重共線性的含義 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重

6、共線性(Multi-或者說,當(dāng) 時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣 中，至少有一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。用矩陣表示，解釋變量的數(shù)據(jù)矩陣為：或者說,當(dāng) 時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣 不完全的多重共線性 實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。 常見的是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。即對(duì)于解釋變量 ，存在不全為0的數(shù)，使得 為隨機(jī)變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系。其中，注意這里增加了一個(gè)隨機(jī)變量不完全的多重共線性 實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存如果X矩陣中Rank（X）=k，則認(rèn)為k-1個(gè)解釋變量之間不存在多重共線性。需要強(qiáng)調(diào)的是：解釋變量之間不存

7、在線性關(guān)系，并非不存在非線性關(guān)系，當(dāng)解釋變量存在非線性關(guān)系時(shí)，并不違反多重共線性假定。如果X矩陣中Rank（X）=k，則認(rèn)為k-1個(gè)解釋變量之間不 ，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸（這個(gè)說法是不太準(zhǔn)確的），每個(gè)參數(shù)j都可以通過Y 對(duì) Xj 的一元回歸來估計(jì)。回歸模型中解釋變量的關(guān)系 相關(guān)系數(shù)來解釋上述問題可以表述如下：1. ，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參數(shù)將無法確定。 ，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。2.3. ，解釋變量間毫無 二、產(chǎn)生多重共線性的背景 多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形： 1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。 例如

8、，對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，收入、消費(fèi)、就業(yè)率等，在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期均呈現(xiàn)出增長趨勢(shì)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)下滑時(shí)，又都呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。此時(shí)變量之間的相關(guān)性就比較強(qiáng)。 2.模型中包含滯后變量。 當(dāng)建模過程中引入滯后變量，由于變量的時(shí)間序列之間往往呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系，所以也會(huì)導(dǎo)致多重共線性比較嚴(yán)重。 二、產(chǎn)生多重共線性的背景 多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。 利用截面數(shù)據(jù)建模，不同截面的變量變化與發(fā)展規(guī)模有關(guān)，會(huì)出現(xiàn)共同增長的趨勢(shì)，例如，資本、勞動(dòng)力，科技、能源投入等要素的投入都呈現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟(jì)的特征。4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。 抽樣僅僅局限于總體中解釋變量取值的一個(gè)有限范圍，使得變量

9、變異不夠大；或由于總體受限，多個(gè)解釋變量的樣本數(shù)據(jù)之間存在，這是都會(huì)引起多重共線性（事實(shí)這種情況幾乎不可避免）。3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。 第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 本節(jié)基本內(nèi)容: 完全多重共線性產(chǎn)生的后果 不完全多重共線性產(chǎn)生的后果第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 本節(jié)基本內(nèi)容:一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1 參數(shù)的估計(jì)值不確定當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時(shí)X矩陣的秩小于k，此時(shí) OLS 估計(jì)式不確定。這里以兩個(gè)解釋變量的回歸模型為例，說明完全共線性的影響。 原式： ，采用其離差形式由最小二乘估計(jì)得兩個(gè)偏回歸系數(shù)表達(dá)式如下：假定 ，這里 是非零常數(shù)，將其分別帶入上式可得：一、完

10、全多重共線性產(chǎn)生的后果1 參數(shù)的估計(jì)值不確定很明顯上式是未定式，無法用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。 從回歸模型的建模思想看，完全的多重共線性使得解釋變量前面的偏回歸系數(shù)的失去了原有的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，無法區(qū)兩個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的各自的影響。很明顯上式是未定式，無法用OLS方法進(jìn)行估計(jì)。一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果2 參數(shù)估計(jì)量的方差無限大 仍以兩個(gè)變量的多元回歸為例，由OLS方法得出偏回歸系數(shù)的方差如下式： 在完全共線性情況下 帶入上式得： 這表明，在解釋變量之間存在完全共線性時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的方差將變成無限大。一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果2 參數(shù)估計(jì)量的方差無限大 二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 完全多

11、重共線性只不過是一種極端情形。通常，解釋變量之間會(huì)存在不同程度的線性關(guān)系，此時(shí)可以得到關(guān)于偏回歸系數(shù)的估計(jì)值，但是會(huì)由于線性關(guān)系的強(qiáng)弱會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。 1.參數(shù)估計(jì)值的方差增大 仍以只有兩個(gè)解釋變量的回歸模型為例，X2與X3不完全的共線性關(guān)系表示為：其中， 二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 完全多重共線性只不過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件2.對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間變大0.000.500.990.9992.對(duì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間變大0

12、.000.500.9903. 當(dāng)存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)容易做出錯(cuò)誤判斷 存在嚴(yán)重多重共線性時(shí)，首先是參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間擴(kuò)大，會(huì)使得接受一個(gè)本應(yīng)拒絕的假設(shè)的概率增大。此外，在對(duì)回歸系數(shù)的原假設(shè)（如3=0）的檢驗(yàn)中，由于 ，在存在共線性的情況下會(huì)使得參數(shù)估計(jì)值的方差增大，t的統(tǒng)計(jì)量減少，增加了接受偏回歸系數(shù)為0的假設(shè)。4.可能造成可決系數(shù)較高，但對(duì)各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的 t 檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系數(shù)符號(hào)相反，得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論。3. 當(dāng)存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)容易做出錯(cuò)誤判斷 第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容： 簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 直觀判斷

13、法 逐步回歸法 第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容：一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡便方法。 判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個(gè)解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)比較高，大于0.8（經(jīng)驗(yàn)值），則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解 注意： 較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。（換句話說就是如果解釋變量之間相關(guān)系

14、數(shù)很高那么模型存在多重共線性問題，但如果模型存在多重共線性問題不能得出變量相關(guān)系數(shù)非常高這個(gè)結(jié)論。） 注意： 二、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計(jì)式的方差可表示為 :其中的是變量的方差擴(kuò)大因子,其中其中 是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)。 二、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法 統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則 方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。 經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子10時(shí)，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)。經(jīng)驗(yàn)規(guī)則 方差膨脹因子越大，表明解釋變

15、量三、直觀判斷法 1. 當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 2. 從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。三、直觀判斷法 1. 當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4. 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會(huì)存在多重共線性問題。3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號(hào)與定性分析結(jié)果違背時(shí)，四、逐步回歸檢測(cè)法 逐步回歸的基本思想 將變量

16、逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t 檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會(huì)被剔除。因而也是一種檢測(cè)多重共線性的有效方法。四、逐步回歸檢測(cè)法 逐步回歸的基本思想第四節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措施 本節(jié)基本內(nèi)容: 修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 逐步回歸法第四節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措施 本節(jié)基本內(nèi)容:一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 1. 剔除變量法 把方差擴(kuò)大因子最大者所對(duì)應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不

17、再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意: 若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 1. 剔除變量法 2. 增大樣本容量如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨許多困難。 2. 增大樣本容量 3. 變換模型形式 一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。問題：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。 3. 變換模

18、型形式 4. 利用非樣本先驗(yàn)信息 通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。 例如，考慮一下模型： 4. 利用非樣本先驗(yàn)信息 5. 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用 首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)（例子）。 注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。 5. 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)_龐皓_第二版_第四章_多重共線性(公式詳細(xì))課件 6. 變量變換變量變換的主要方法：(1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo) 。如由總量指標(biāo)改為人均

19、指標(biāo)或結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（比重）等。(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù) 。如將名義數(shù)據(jù)剔除價(jià)格影響后引入模型建模。(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo) 。如在引例中，將工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值合并成第二產(chǎn)業(yè)增加值。 變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。 6. 變量變換 二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡單回歸。（2）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進(jìn)了 和 檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的t 檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保留該變量。 二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對(duì)每

20、一個(gè)所考慮的解釋變量做若新變量的引入未能改進(jìn) 和 檢驗(yàn)，且對(duì)其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t 檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。若新變量的引入未能改進(jìn) 和 檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號(hào)，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過t 檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。若新變量的引入未能改進(jìn) 和 檢驗(yàn)，且對(duì)其他回 第五節(jié) 案例分析一、研究的目的要求 提出研究的問題為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場(chǎng)發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計(jì) 影響因素分析與確定影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù) ，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 ，農(nóng)村居民人均旅游支出 ，并以公路里程次 和鐵路里程

21、 作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表。 理論模型的設(shè)定其中 ： 第 t 年全國國內(nèi)旅游收入 第五節(jié) 案例分析一、研究的目的要求年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游花費(fèi)X3（元）農(nóng)村居民人均旅游花費(fèi)X4 （元）公路里程 X5（萬km）鐵路里程X6（萬km）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.01

22、27.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.3020044710.7110200731.8210.2187.077.4420055285.9121200737.1227.6193.057.5420066229.74139400766.4221.9345.707.712007777

23、0.62161000906.9222.5358.377.80數(shù)據(jù)的收集與處理1994年2007年中國旅游收入及相關(guān)數(shù)據(jù) 年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值593.4168,明顯顯著。但是當(dāng)時(shí)、不僅 、 系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，而且 系數(shù)的符號(hào)與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 OLS 估計(jì)的結(jié)果該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值時(shí)、不僅 、 系數(shù)的計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù) 表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性X2X3X4X5X6X21.0000000.8671920.5660240.9455390.891303X30.86719

24、21.0000000.8117260.8051290.956903X40.5660240.8117261.0000000.4876690.790144X50.9455390.8051290.4876691.0000000.812921X60.8913030.9569030.7901440.8129211.000000計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù) 表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗(yàn)和解決多重供線性問題。分別作Y 對(duì)X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸 的大小排序?yàn)椋?X2、 X3、X6、X5、X4。以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材） 變量參數(shù)估計(jì)值0.058814.022519.610322.59573025.062t 統(tǒng)計(jì)量18.24889.30903.27108.70849.13920.96520.87840.47140.86340.87440.96230.86820.42