2022-2023學(xué)年天津中山門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津中山門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角為（）A. 60B. 120C. 30D. 150參考答案：B【分析】消去參數(shù)轉(zhuǎn)為普通方程，求得直線的斜率，進(jìn)而求得傾斜角.【詳解】消去參數(shù)得，故斜率為，對應(yīng)傾斜角為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A3. 已知集合，,，且，則整數(shù)對的個(gè)數(shù)為( )A.20 B. 2

2、5 C. 30 D. 42 參考答案：C略4. 設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是 (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案：C 5. 三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（ ）ABCD 參考答案：A6. 函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)滿足,若任意的恒成立，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心，則m的最小值為（ ）A B CD參考答案：B8. (07年全國卷)在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）A B C D參考答案：答案：A解析：在?AB

3、C中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=， l=，選A。9. 已知遞增數(shù)列對任意均滿足，記 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D法一：,討論：若，不合；若；若，不合；即，所以，所以 ，猜測，所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和等于故答案選D法二：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得，而，同時(shí)，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即其前 項(xiàng)和等于故答案選D10. 某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9，若這組數(shù)據(jù)的期望10分鐘，則的值及這組數(shù)據(jù)的方差分別為（A）（B） （C）（D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線

4、交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10，則AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】過 A、P、B 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、F、D，如圖所示：由PF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出PF，則PH=PF1 為所求【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)E（1，0），準(zhǔn)線為l：x=1，由于AB的中點(diǎn)為P，過 A、P、B 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、F、D，PF交縱軸于點(diǎn)H，如圖所示：則由PF為直角梯形的中位線知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)

5、題12. 已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在-2,2的圖像如圖所示給出下列四個(gè)命題：方程fg(x)=0有且僅有6個(gè)根 方程gf(x)=0有且僅有3個(gè)根方程ff(x)=0有且僅有5個(gè)根方程gg(x)=0有且僅有4個(gè)根 其中正確的命題是 參考答案：1 3 4略13. 已知直線l：y=x1與曲線相切于點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)A（m，n），代入切線的方程和曲線方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，化為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)切點(diǎn)A

6、（m，n），可得m1=n， =n，y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得=1，即為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)為+2m0，則f（m）遞增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解為m=1可得n=0即為A（1，0）故答案為：（1，0）14. 的展開式中的系數(shù)為_.參考答案：7二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.15. 已知三棱錐A-BCD的棱長均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐A-BCD的四個(gè)面都相切，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切，如此類推，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切（，），則球的表面積等于_參考答案：【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，求得的半徑，歸納出半徑的通項(xiàng)

7、公式，即可容易求得的表面積.【詳解】不妨設(shè)的半徑為，正四面體的棱長為，取中點(diǎn)為，球與平面切于點(diǎn)，球與平面切于點(diǎn)，作截面，為的外心，如下圖所示：容易知，因?yàn)椋士傻?，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結(jié)歸納可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故可得，則的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐內(nèi)切球半徑的求解，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬壓軸題.16. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 .參考答案：17. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且?=24，則ABC的面積是參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及等比數(shù)列的

8、性質(zhì)可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，進(jìn)而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題18. 13分） 已知

9、函數(shù). （）求函數(shù)圖象的對稱軸方程； （）求的單調(diào)增區(qū)間； （）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值. 參考答案： （I）. 3分 令. 函數(shù)圖象的對稱軸方程是 5分 （II） 故的單調(diào)增區(qū)間為 8分 (III) , 10分 . 11分 當(dāng)時(shí),函數(shù),最小值為.19. 一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；（）請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程= bx+a參考答案：解：（1）從名學(xué)生中任

10、取名學(xué)生的所有情況為:、共種情況.3分其中至少有一人物理成績高于分的情況有：、共種情況， 故上述抽取的人中選人，選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率. 5分（2）散點(diǎn)圖如右所示. 6分可求得：=， 8分=40，=0.75， ， 11分故關(guān)于的線性回歸方程是：. 略20. 已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為3和0（其中e=2.71828）（）當(dāng)a0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的極小值為e3，求f（x）在區(qū)間5，1上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）=exax2+（

11、2a+b）x+b+c，推導(dǎo)出ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為3和0，從而得到b=c，a=c，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由f（x）=aex（x2+x1），當(dāng)a0時(shí)，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；當(dāng)a0時(shí)，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在區(qū)間5，1上的最大值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c），f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為3和0，即b=c，a=c，f（x）=ex（ax2+3ax），a0，令f（x）0，解得x0或x3；令f（x）0，解得3x0，

12、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，3），（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（3，0）（）由（）知f（x）=aex（x2+x1），當(dāng)a0時(shí)，由（）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在區(qū)間5，1上，f（3）=5，f（1）=e4，f（x）max=e4當(dāng)a0時(shí)，f（3）=e3，解得a=，在區(qū)間5，1上，f（0）=，f（5）=，f（x）max=，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）max=e4，當(dāng)a0時(shí)，21. （本題13分）向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）若三角形滿足，求的大小參考答案： 設(shè)其對稱軸為， 由正弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)，當(dāng)，即 ，所以，,，所以函 數(shù)的對稱軸是 （2），又，所以略22. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為