2022-2023學(xué)年四川省資陽市鐵峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽市鐵峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（4）D（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測(cè)出其幾何特征，再對(duì)照所給的四個(gè)俯視圖即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個(gè)球，下部可以是一個(gè)正方體，或是一個(gè)圓柱

2、體，故（1），（3）一定正確，第二個(gè)幾何體不符合要求的，這是因?yàn)榍虻耐队安辉谡?，第四個(gè)不對(duì)的原因與第二個(gè)相同綜上，A選項(xiàng)符合要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測(cè)出幾何體的幾何特征，屬于基本題型2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“若x=y，則sinxsiny”的逆否命題為假命題D命題“若x2+y20，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，C，D三個(gè)選項(xiàng)一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假

3、的判斷否命題是否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論；逆否命題是否條件當(dāng)結(jié)論，否結(jié)論當(dāng)條件；B項(xiàng)考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷【解答】解：對(duì)于A，應(yīng)該同時(shí)將條件x2=1否定為x21當(dāng)條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，將x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對(duì)于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯(cuò)故選C3. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空

4、間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A無數(shù)條 B 3條C1條D 0條參考答案：A4. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D5. 直線平面，直線平面，且，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是( )A平行或異面 B相交或異面 C 相交、平行或異面 D以上答案都不正確參考答案：A6. 經(jīng)過兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A =B =C（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）Dyy1=參考答案：C【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】利用兩點(diǎn)式即可得出【解答】解：當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，

5、由兩點(diǎn)式可得直線方程為： =，化為：（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1），對(duì)于x1=x2或y1=y2時(shí)上述方程也成立，因此直線方程為：（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）故選：C7. 已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（ ） 參考答案：D略8. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,則 =()A.-2B.C.-4D. 參考答案：D9. 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān) D、與第n次無關(guān)，每次可

6、能性相等參考答案：D10. 設(shè)A為圓（x1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A（x1）2+y2=2B（x1）2+y2=4Cy2=2xDy2=2x參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】圓（x1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，根據(jù)PA是圓的切線，且|PA|=1，可得|PC|=，從而可求P點(diǎn)的軌跡方程【解答】解：設(shè)P（x，y），則由題意，圓（x1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，PA是圓的切線，且|PA|=1，|PC|=，P點(diǎn)的軌跡方程為（x1）2+y2=2，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已

7、知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為 。參考答案：12. 三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三 個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_ .參考答案：5.解析：13. 12利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是_ _ ；參考答案：2(2k+1)略14. 從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得 (用組合數(shù)表示)參考

8、答案： 略15. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：略16. 已知復(fù)數(shù)z=a+（a1）i（aR，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則xdx=_參考答案：.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，.17. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是 （ ） A.574 B.576 C.577 D.580參考答案：B略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大?。?（2）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.參考答案：19. （14分）已知mR，命題p：復(fù)數(shù)z=（m2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

9、應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m2）+mi的模不大于（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）求出命題q的等價(jià)條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=（m2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則得0m2，即若p為真命題，則0m2（2）命題q：復(fù)數(shù)z=（m2）+mi的模不大于，則|z|=，即m22m30，得1m3，即q：1m3，若命題p，命題q都為真，則，即1m0或2m3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及命題真假關(guān)系的

10、應(yīng)用考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和=-35，求k的值參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 由 解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。 略21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（，0），且過點(diǎn)E（，），設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求OM?ON的值參考答案：【

11、考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意可得c，即a2b2=3，將已知點(diǎn)代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標(biāo)；（3）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2b2=3，過點(diǎn)E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，=， =，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=，n=，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=，即有t=22，即有M（，22，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，即為1n2=，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=；設(shè)N（s，0），由P，A2，N三點(diǎn)共線，可得=，解得s=，即有OM?ON=|=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的