2022-2023學(xué)年四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市仁義鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A1 B1 C2 D參考答案：A2. 若有直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則D若，則參考答案：D略3. 已知平面向量,滿足,與的夾角為120,若,則實(shí)數(shù)m的值為( )A3B2CD1 參考答案：A4. 已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的 (A)充要條件 （B)必要條件(C)充分條件 （D)既不充分又不必要條件參考答案：C略5. 設(shè)非零向量、滿足

2、|=|=|，+=，則向量、間的夾角為（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30參考答案：B【詳解】,故選B.6. 設(shè)且，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為( )AcbaBcabCbacDbca參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由

3、c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖，在ABC中，若，則的值為( )A3B3C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【解答】解：=+，=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的加法與減法運(yùn)算將向量進(jìn)行分解，是基礎(chǔ)題目9. 已知直線，則“”是“的（ ） A充分不必要條件 B.必要不充分

4、條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（A）或 （B）或 （C）或 （D）或參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最大值為 參考答案： 12. 若橢圓和是焦點(diǎn)相同且的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：一定沒(méi)有公共點(diǎn)；，其中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)。參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_.參考答案：1略14. 從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有 個(gè)參考答案：96略15. 如圖，設(shè)D是

5、圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為 。參考答案：=【考點(diǎn)】幾何概型與定積分16. 若復(fù)數(shù), ,則. 參考答案：17. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)參考答案：acb三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求證：直線與的圖象相切于參考答案：（1）由已知

6、可得： -4分 故函數(shù)的最小正周期 -5分 (2) -8分（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)。-11分因?yàn)椋郧芯€的斜率，而切點(diǎn)為 所以的切線方程為，即 所以直線與的圖象相切于 -14分19. 如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的體積；（）證明：A1B面ADC1；（）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）（）（理科做）求二面角A1DC1A的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：

7、二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（I）直接求出正三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC的面積，求出高AA1，即可求出體積；（II）連接A1C，證明A1B平行平面ADC1內(nèi)的直線DE，即可證明A1B平面ADC1（）（文科做）通過(guò)直線與平面垂直，說(shuō)明平面與平面垂直，直接列舉出圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面即可；（）（理科做）利用二面角A1DC1A的余弦值為，即可求得二面角A1DC1A的正弦值【解答】（I）解：依題意，在正三棱柱中，AD=，AA1=3，從而AB=2，AA1平面ABC，所以正三棱柱的體積V=Sh=ABADAA1=23=3（II）

8、證明：連接A1C，設(shè)A1CAC1=E，連接DE，因?yàn)锳A1C1C是正三棱柱的側(cè)面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點(diǎn)，所以DE是A1BC的中位線，DEA1B，因?yàn)镈E?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1；（）（文科做）解：AD垂直平面BCC1B1，AD?平面ABC、平面ABC平面A1B1C1、AD?平面AC1D所以垂直于平面BCC1B1的平面有：平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D；（）（理科做）解：ADC1中，AD=，DC1=，AC1=， =A1DC1中，DC1=，A1C1=2，A1D=2，cosA1DC1=sinA1DC1=二面角A1DC1A的余弦值為=

9、二面角A1DC1A的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積公式，線面平行的判斷，考查面面角其中熟練掌握棱柱的幾何特征，掌握線面關(guān)于的判定定理，是解答本題的關(guān)鍵20. 如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若的半徑為，求長(zhǎng)參考答案：21. （13分）如圖，DE把邊長(zhǎng)為2a的等邊ABC分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上，設(shè)AD=x（xa），DE=y，（1）試用x表示y；（2）求DE的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域 【專題】解三角形【分析】（1）由面積公式及已知DE把邊長(zhǎng)為2a的等邊ABC分成面

10、積相等的兩部分，可用x表示AE，在ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根據(jù)上述表達(dá)式，使用基本不等式即可求得y的最小值【解答】解：（1）ABC是邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形，又，且已知，=，解得AE=在ADE中，由余弦定理得，（ax2a）（2）由基本不等式可得=4a2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)=，即當(dāng)x=時(shí)，y的最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知識(shí)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵22. 橢圓：，其長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為，直線l與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方

11、程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a2b，且，由此能求出橢圓方程（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍【詳解】（1）由題可知，且，解得：，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且，