人教版遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教B必修5

1、3.1.2不等式的性質(zhì)12021/8/9 星期一知識鏈接下面關(guān)于不等式的幾個命題正確的有_.(1)若ab，則acbc；(2)若ab，則acbc；(3)不等式2x60的解集為(3，)；(4)不等式2xb，那么 ；如果bb，且bc，則 .(3)加法法則：如果ab，則ac bc.推論1：(移項法則)不等式中的任意一項都可以把它的符號變成 后，從不等式的一邊移到另一邊.推論2：如果ab，cd，則 .acbdbbac相反的符號32021/8/9 星期一即：幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式 .(4)乘法法則：如果ab，c0，則 ；如果ab，cb0，cd0，則 .更一般的結(jié)論：幾個兩邊

2、都是 的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式 .推論2：如果ab0，則 (nN，n1).推論3：如果ab0，則 (nN，n1).anbn同向acbcacbd正數(shù)同向42021/8/9 星期一要點一利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例1判斷下列命題的真假：(1)若ab，則acbc2，則ab；解由ac2bc2知c0，c20，所以ab，該命題為真命題.所以a2abb2，故該命題為真命題.(3)若ababb2；62021/8/9 星期一(4)若abb，b0，則 1；若ab，且acbd，則cd；若ab，且acbd，則cd.A.0B.1C.2 D.3解析若a2，b1，則不符合；取a10，b2，c1

3、，d3，雖然滿足ab且acbd，但不滿足cd，故錯.當(dāng)a2，b3，取c1，d2，則不成立.A92021/8/9 星期一要點二利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式例2已知ab0，cd0，e0，求證：證明cdd0，ab0，acbd0，102021/8/9 星期一規(guī)律方法利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)把不等式進(jìn)行變形，要注意不等式性質(zhì)成立的條件，如果不能直接由不等式性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.112021/8/9 星期一跟蹤演練2若ab0，cd0，求證：證明cdd0.又ab0，acbd0，acbd.又c0，d0.122021/8/9 星期一要點三應(yīng)用不

4、等式性質(zhì)求取值范圍例3已知6a8,2b3，分別求2ab，ab， 的取值范圍.解6a8,2b3，122a16，102ab19.又3b2，9ab0，bbba B.ababC.abba D.abab解析由ab0知ab，ab0.又b0，a bba.C1234172021/8/9 星期一A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可令a1，b1，此時不對，中，此時ab2，此時有 ，故不對，令a1，b2，此時不對，故選A.2341A182021/8/9 星期一1234A192021/8/9 星期一1234202021/8/9 星期一課堂小結(jié)1.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的，特別對同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相減，而且性質(zhì)不可逆.只有同向且是正項的不等式才能相乘，且性質(zhì)不可逆.(2)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，要依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，不能自己“制造”性質(zhì)運算.212021/8/9 星期一2.在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明、判斷或