2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市什邡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A2. 已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為 ( )參考答案：B略3. 已知向量，且，則的值是（ ）A B C D 參考答案：C略4. 在ABC中，a2，b5，c6，則cosB等于()參考答案：A略5. 如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面底面，給出下列四個(gè)結(jié)論：；直線與平面所成的角為；.其中正確的結(jié)論是 參考答案：C6. （5

2、分）設(shè)集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，則集合B中有（）個(gè)元素A4B5C6D7參考答案：C考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：根據(jù)集合元素的互異性，滿足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案解答：aA，bA，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，B中有6個(gè)元素，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵7. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則= ( )A.2 B.2 C. D. 參考答案：D8. 數(shù)列1,3,7,15,的通項(xiàng)公式等于A32B43C63D65參

3、考答案：C9. 全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN則（ ）A U=AB B (CUA)B C U= ACUB D BA參考答案：C略10. 下列命題中，真命題是（ ）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于數(shù)列an滿足：，其前n項(xiàng)和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列an中，的最大值為a，最小值為b，則 參考答案： 2048 12. 已知函數(shù)，則，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：1或313. 某學(xué)校有教師20

4、0人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_ 參考答案：17614. 高斯函數(shù)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù), 如22, =1, 已知數(shù)列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 則x2013.參考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略15. 若則_，_參考答案： 2,16. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則

5、C1的函數(shù)解析式為 參考答案：y=sin（2x3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x3）故答案為：y=sin（2x3）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減

6、上加下減同時(shí)注意伸縮變換，與的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)17. 若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第四象限角，且，求的值參考答案：（1） （2）19. 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量（利潤(rùn)=總收入總成本）（）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）則總成本t=75

7、00+100 x，由f（x）=H（x）t，可得答案；（）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得最值【解答】解：（）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）則總成本t=7500+100 x，又f（x）=H（x）t，利潤(rùn)f（x）= （）當(dāng)0 x200時(shí)，f（x）=（x150）2+15000，f（x）max=f（150）=15000； 當(dāng)x200時(shí)，f（x）=100 x+32500在（200，+）上是減函數(shù)，f（x）f（200）=12500（6分）而1250015000，所以當(dāng)x=150時(shí)，f（x）取最大，最大為15000元答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1500

8、0元 （8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20. A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比比例系數(shù)為，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時(shí)，A城的月供電費(fèi)用為1000（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時(shí)，才能使用供電總費(fèi)用最小參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)

9、及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10 x2，y2=20（100 x）2，由x=20，y1=1000，可得，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100 x）km，由x10，且100 x10，得x的范圍；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x21000 x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10 x2，y2=20（100 x）2，由x=20，y1=1000，可得=0.25，A城供電費(fèi)用為y1=0.2510 x2，B城供電費(fèi)用y2=0.2520（1

10、00 x）2； 所以總費(fèi)用為：y=y1+y2=7.5x21000 x+50000（其中10 x90）；核電站距A城xkm，則距B城（100 x）km，x10，且100 x10，解得10 x90；所以定義域是x|10 x90（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x21000 x+50000（其中10 x90），當(dāng)x=10，90時(shí)，此函數(shù)取得最小值；所以，核電站建在距A城km處，能使A、B兩城月供電總費(fèi)用最小【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時(shí)，通?？紤]是否取在對(duì)稱軸處，屬于中檔題21. 用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1734和816的最大公約數(shù)（寫(xiě)出過(guò)程）參考答案：【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最

11、大公約數(shù)【分析】輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時(shí)，得到結(jié)果【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=8162+102 816=1028所以1734與816的最大公約數(shù)為102更相減損術(shù)：因?yàn)?734與816都是偶數(shù)，所以分別除以2得867和408867408=459，459408=51，40851=357，35751=306，30651=255，25551=204，20451=153，15351=102，10251=51，所以867和408的最大公約數(shù)是51，故1734與816的最大公約數(shù)為512=10222. （本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1