2022-2023學(xué)年四川省成都市崇州三郎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市崇州三郎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是()A9 B3C D參考答案：C2. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，的“理想數(shù)”為（ ）A2002 B2004 C2006 D2008參考答案：A3. 不等式 的解集為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，

2、且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率e為（）AB2CD 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內(nèi)角為30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故選：C5. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的四個(gè)頂

3、點(diǎn)所在球的體積為A B C D參考答案：C6. 已知，a?，B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中（）A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面，則與相交且交線僅有一條，再由知ab【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面與相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知ab故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題7. 已知 , ,則是成立的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：

4、A略8. 設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D. 參考答案：C事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則，解得，事件A恰好發(fā)生一次的概率為9. 已知=（2，1，3），=（1，2，1），若（），則實(shí)數(shù)的值為（）A2BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出的值即可【解答】解：因?yàn)?，所以，由，所以，?（2）+12+93=0?=2，故選D10. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于 A13 B35 C49 D63參考答案：C略二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是參考答案：x2y1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專題】計(jì)算題【分析】光線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解【解答】解：入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱，反射光線的方程為y=2x+1即x2y1=0故答案為：x2y1=0【點(diǎn)評(píng)】光線關(guān)于直線對(duì)稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答即可本題是一種簡(jiǎn)潔解法12. 已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為

6、A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi).參考答案：3x+8y-8=013. 過(guò)點(diǎn)（2，3）且與直線x2y+1=0垂直的直線的方程為 參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線x2y+1=0垂直的直線方程為2x+y+c=0，再把點(diǎn)（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直線方程與直線x2y+1=0垂直，設(shè)方程為2x+y+c=0直線過(guò)點(diǎn)（2，3），4+3+c=0，c=1所求直線方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=014. 若，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答

7、案：C15. 已知向量，若，則x= ；若則x= 參考答案：,6.【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值【解答】解：若 ，則 ?=若，則 =，x=6，故答案為，616. 下列說(shuō)法中，正確的有_回歸直線恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；根據(jù)22列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系；是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則參考答案：【分析】由回歸直線的性質(zhì)判斷；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷；由正態(tài)分布的特點(diǎn)判

8、斷.【詳解】回歸直線恒過(guò)點(diǎn)，但不一定要過(guò)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由，得有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，故正確；的值很小時(shí)，只能說(shuō)兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能說(shuō)明兩個(gè)變量不相關(guān)，故錯(cuò)誤；,，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率等，屬于中等題.17. 變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_(kāi)參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論【詳解】回歸直線方程為0.7x+1.05， 又3.5，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，m43.52.

9、544.53故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知正方體求證：（）面面（）面參考答案：（）由正方的性質(zhì)可知且,是平行四邊形，,又平面，平面平面,同理平面平面平面（），為在面內(nèi)的射影，由三垂線定理得，同理，平面19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（ I）求直角坐標(biāo)下圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P（l，2），設(shè)圓C與直線

10、l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）圓C的方程為=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t27=0，解得t1，t2利用|PA|+|PB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（I）圓C的方程為=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y3）2=9（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t27=0，解得t1=，t2=|PA|+|PB|=|t1t2|=220. (本小題滿分14分)已

11、知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值參考答案：解：（1） 由,又是銳角，所以6分 （2）由面積公式，又由余弦定理：14分略21. （本題14分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案： 當(dāng),即時(shí), 對(duì)成立, 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí), 在上的最小值為.22. 汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽

12、樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛（）求z的值；（）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：解：（）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B