2022-2023學(xué)年四川省南充市老關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市老關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖像( )A關(guān)于點(diǎn) 對稱 B關(guān)于直線 對稱C關(guān)于點(diǎn) 對稱 D關(guān)于直線 對稱參考答案：D2. 對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A該函數(shù)的值域是B當(dāng)且僅當(dāng)時，C當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取最大值1D.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B3. 下面關(guān)系中正確的是 （ ）（A）aa （B）aa，b （C）aa （D）fa，b參考答案：C4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)

2、數(shù)為A B C. D. 參考答案：C5. 要得到函數(shù)ycos2x的圖象，只需將函數(shù)ycos(2x)的圖象()A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：B6. 設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. (1,+)B. (,1)C. (1,1)D. (1,1 參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，則，故選C。8. 設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5參考答案：B此題區(qū)域不是封閉區(qū)域，屬于陷阱題。作出可行域，如圖

3、。結(jié)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過點(diǎn)時，取得最小值3.9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的最長棱的棱長為（ ）A. 3B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐，再計(jì)算各條棱的長度，即可得答案；【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得，該幾何體是四棱錐，該幾何體的最長棱的棱長為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖還原幾何體的直觀圖、棱長的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時注意準(zhǔn)確還原幾何體的直觀圖是關(guān)鍵.10. 設(shè)函數(shù)，若方程只有一個實(shí)數(shù)根，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】設(shè)，則必有實(shí)數(shù)根，

4、結(jié)合二次函數(shù)的根的分布分析只有一個實(shí)數(shù)根和有兩個不同實(shí)數(shù)根的情況，得到，的值.【詳解】設(shè)，則必有實(shí)數(shù)根，（1）若只有一個實(shí)數(shù)根時，當(dāng)且僅當(dāng)，否則有兩個實(shí)數(shù)根或者無實(shí)數(shù)根，此時的解也為0，所以，即，；（2）若有兩個不同實(shí)數(shù)根時，即圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，此時，均小于0，令，則，否則至少有兩個實(shí)數(shù)根，所以有，即，綜合（1）（2），故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用換元法將復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單二次函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵，考查了分析問題的能力，屬于綜合題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為不等邊ABC的外接圓，ABC內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為

5、a，b，c，P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(P與A不重合），Q為ABC所在平面外一點(diǎn)，QA=QB= QC,有下列命題：若QA=QP，。，則點(diǎn)Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;若QA=QP,則； 若QAQP,，則；若QAQP，則P在ABC內(nèi)部的概率為分別表示ABC與的面積)其中不正確的命題有_（寫出所有不正確命題的序號）參考答案：12. 袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個球，五個球上分別標(biāo)有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”這五個數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是 參考答案：13. 已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)

6、及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_參考答案：分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中 關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為 ，再根據(jù)橢圓定義得 ，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為 ，再根據(jù)橢圓定義得 ，所以橢圓M的離心率為 雙曲線N的漸近線方程為 ，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為 ， 14. 如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_.參考答案：略15. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最小值為_參考

7、答案：1略16. 設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 參考答案：17. 已知一元二次不等式的解集為，則的解集為 .參考答案：x |x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程， 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點(diǎn)，求的最小值.參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；曲線C的極坐標(biāo)方程=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2

8、+（y-1）2=1（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d=2，則dr，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運(yùn)用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可化曲線C為直角坐標(biāo)方程；（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求19. （13分）已知函數(shù)f (x)滿足f (logax)，其中a0且a1(1)對于函數(shù)f (x)，當(dāng)x(1, 1)時，f (1m)f (1m2)0，求實(shí)數(shù)m值的集合；(2)當(dāng)x(, 2)時，f (x)4值恒為負(fù)數(shù)，求a的范圍參考答案：20.

9、 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）每件商品售價為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0 x80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤

10、=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0 x80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售價為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000 x萬元，當(dāng)0 x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；當(dāng)x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，L（x）=（）由（）可知，當(dāng)0 x80時，L（x）=+40 x25

11、0=，當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；當(dāng)x80時，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元綜合，由于9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元【點(diǎn)評】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力21. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形， ，為的中點(diǎn)（）證明：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：（）證明：設(shè)F為PD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)A 因?yàn)镋F為的中位線，所以EFCD，且EF=又ABCD，AB=2，所以ABEF，故四邊形ABEF為平行四邊形，所以BEAF又 AF平面PAD，