2022-2023學(xué)年吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的正投影（實(shí)線部分）可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn)P，A，C在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個(gè)面上的投影【詳解】從上下方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的

2、投影為圖所示的情況；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再依次連接即可得在平面上的投影圖2. 一扇形的圓心角為60，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A6B3C12D9參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入計(jì)算，即可得解【解答】解：=，r=6，由扇形面積公式得：S=6故選：A3. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：D4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【

3、分析】容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B，D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，從而判斷出B，D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出選項(xiàng)C正確【解答】解：A.是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx0時(shí)，y=2|x|=2x單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.為偶函數(shù)；x0時(shí)，單調(diào)遞減；即在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；Dy=x2在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義6. 如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)

4、的概率為( )A B C. D參考答案：C7. 若角a的終邊在直線y= - 2x上，且sin a0，則值為( ) A BC D-2參考答案：B8. 點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x2）2+（y+1）2=1故選A9.

5、 已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2所以=1，并且sin（+）與sin（+）分別是最大值與最小值，0，所以=故選A10. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=（）AB3CD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計(jì)算求

6、得結(jié)果解答：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則 .參考答案：12. 已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，

7、可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系菱形ABCD邊長為1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案為：14. _。參考答案：略15. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：略16. .冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))，則其解析式是 參考答案：略17. 已知中，, .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，

8、求l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y5=k（x5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程為2xy5=0或x2y+5=019. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函

9、數(shù)；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對(duì)任意的tR都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）

10、為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù) （2）由（1）得f（x）=1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)； （3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（，+）上為減函數(shù)不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k對(duì)任意的tR都成立變量分離，得k3t22t對(duì)任意的tR都成立，3t22t=3（

11、t）2，當(dāng)t=時(shí)有最小值為k，即k的范圍是（，） 20. 已知，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決。（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)樗裕?，所?（2）解法一：令得 因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得， 所以有 因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，得所?從而有所以，所以 解法二：由，得因?yàn)樗?所以解得 又所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)。屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等。21. 已知：為常數(shù)）（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（