2022-2023學(xué)年北京陶行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京陶行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：C2. 在樣本頗率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為( )A28B40C56D60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，建

2、立方程，即可求x【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)3. 函數(shù)滿足，若，則= （ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A BC D參考答案：A試題分析：設(shè)與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4而在處的導(dǎo)數(shù)為4，故切線方程為，答案為A考點(diǎn)：直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義5. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則=( ) A. B. C. D. 參考答案：D略6. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在

3、兩項(xiàng)am、an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A. B. C. D. 不存在參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及條件，求出m，n的關(guān)系式，結(jié)合均值定理可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化簡得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因?yàn)閍man=16a12，所以=16a12，則qm+n-2=16，解得m+n=6，所以 .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，因?yàn)閙n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2、n=4時(shí)，取最小值為，故選：C7. 已知點(diǎn)（1，2）和在直線l：axy1=0（a0）的兩側(cè)

4、，則直線l傾斜角的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率【專題】直線與圓【分析】因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）和在直線l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入axy1，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，求出a的范圍，設(shè)直線l傾斜角為，則a=tan，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出范圍【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，2）和在直線l：axy1=0（a0）的兩側(cè)，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，設(shè)直線l傾斜角為，a=tan，1tan，0，或，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是中檔題8. 已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足

5、，設(shè)，則的值為 A1 B C2 D參考答案：C略9. 已知cossin ，則sin的值是( )A B. C D. 參考答案：C略10. 在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. 毛毛的計(jì)算器中的“開根號(hào)”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題：已知對(duì)于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近毛毛自己編制了一個(gè)算法來求的近似值（如圖）請(qǐng)你

6、在中填上適當(dāng)賦值語句：_參考答案：13. 已知f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x1，函數(shù)g（x）=x22x+m如果對(duì)于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：5，2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=2x1（0，3，則當(dāng)x2，2時(shí)，f（x）3，3，若對(duì)于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max3且g（x）min3，g（

7、x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，則滿足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案為：5，214. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：3解：若，則，15. 一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。參考答案：略16. 已知cos（+）=（0），則sin（+）=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知求出的范圍，進(jìn)一步求得sin（+），則由sin（+）=sin=sin（），展開兩角差的正弦得答案【解答】解：0，（），又cos（+）=，sin（+）=，sin（+

8、）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案為：17. （幾何證明選做題）如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）若，證明沒有零點(diǎn)；（2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增 故的最小值，所以沒有零點(diǎn) （II）方法一： （i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得 （ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立綜上所述， . 略19. （本小題滿分12分）已知向量 （1）若,求的值；（2）若求的值（3）設(shè)，若求的值域參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) (1)求的周期和最值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)寫出的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)參考答案：解：(1)；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，(2)由解得故的單調(diào)增區(qū)間為：(3)由得故的圖象的對(duì)稱軸方程是；由得的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)是21. (本題滿分10分)選修4 - 5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(I)求證；(II)若成立，求x