人教版福建省福鼎市高二數(shù)學(xué)《三個(gè)正數(shù)的平均值不等式》課件_第1頁
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1、2021/8/9 星期一1三個(gè)正數(shù)的平均值不等式2021/8/9 星期一2一、回顧：兩個(gè)正數(shù)的均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。2021/8/9 星期一3應(yīng)用：1、不等式的放縮2、求最值“一正，二定，三等號(hào)”（1）積為定值，和式有最小值（2）和為定值，積有最大值2021/8/9 星期一4均值不等式的推廣和的立方公式：立方和公式：分析：“作差法”2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6定理 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立（）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值（）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最

2、大值2021/8/9 星期一7 n個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式：2021/8/9 星期一8例 求函數(shù)的最小值 解： 由 知 則 2021/8/9 星期一9解法2：由 知 ，則 例 求函數(shù)的最小值下面解法是否正確？為什么？2021/8/9 星期一10A、6B、C、9D、12 （）變式：C82021/8/9 星期一11例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？ax2021/8/9 星期一12解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x（0 xa/2），無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)取最大值 即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊長(zhǎng)的 時(shí)，盒子的容積最大2021/8/9 星期一13練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4B、C、6D、非上述答案B2021/8/9 星期一14注意：1、應(yīng)用定理的條件“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可。2、不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化。小結(jié)：利用三個(gè)正數(shù)的均值不等式求最值“一正二定三等號(hào)”（1）積為定值，和式有最小值（2）和為定值，積有最大值2

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