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1、2022-2023學(xué)年北京房山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)=+(nN*),那么()ABC+ D參考答案:D2. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,公比,若,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則取最大值時(shí),n的值為( )A. 8B. 9C. 17D. 8或9參考答案:D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值,可求出和的值,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出,由此得出,并求出數(shù)列的前項(xiàng)和,然后求出,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對應(yīng)的值.【詳解】由題意可知,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,所以,解得,則數(shù)
2、列為等差數(shù)列,因此,當(dāng)或時(shí),取最大值,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值,在求解時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解,考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用,屬于中等題.3. 下列命題中錯誤的是( ).A. 若,則 B. 若,則C. 若,則D. 若,=AB,/,AB,則參考答案:B略4. 下列四個(gè)集合中,是空集的是()A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0參考答案:D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算【專題】計(jì)算題;規(guī)律型【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解:空集是沒有任何元素的集合,A中含有元素?,所以A不正確;B中含有運(yùn)算0,
3、所以不正確;C中集合是無限集,所以不正確;D中方程無解,所以D是空集,正確故選:D【點(diǎn)評】本題考查空集的定義,基本知識的考查5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足且,則下列結(jié)論錯誤的是( )A. 和均為Sn的最大值B. C. 公差D. 參考答案:D試題分析:由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應(yīng)選D.考點(diǎn):等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)及運(yùn)用.6. 滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A B C D 參考答案:C略7. 等比數(shù)列an中,則公比q等于( )A. -2B. 2C. 2D. 4參考答案:B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到,即可求解公比,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公
4、式,可得,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8. 已知,則函數(shù)的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案:C分析:根據(jù)配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.詳解:由題可知:當(dāng)x=2時(shí)取得最小值,故最小值為3故選C.點(diǎn)睛:考查基本不等式求最值的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9. 若P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50參考答案:A10. 若,則式子的大小關(guān)系是( )A、 B、 C、 D、參考答案:A二
5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的夾角為,以為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較長的一條的長度為_參考答案:12. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn),則m的值是 參考答案:1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn),所以冪指數(shù)小于0,系數(shù)為1,求解即可【解答】解:冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn),所以解得m=1,符合題意故答案為:113. 已知,則的值_參考答案:-314. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 * .參考答案:函數(shù).,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,解得.(區(qū)間開閉均可以)15. (4分)函數(shù)f(x)=sinxcos(x+)的值域?yàn)?參考答案:考點(diǎn): 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正
6、弦函數(shù)的定義域和值域 專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析: 通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,求出函數(shù)的值域解答: 函數(shù)f(x)=sinxcos(x+)=sinx+=+=sin(x)點(diǎn)評: 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域,考查計(jì)算能力16. 若角135的終邊上有一點(diǎn)(一4,a),則a的值是 參考答案:417. 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (8分)若集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:;19. 已知定義在(,1)(1,+)上的奇函數(shù)滿足:f(3)=1
7、;對任意的x2, 均有f(x)0,對任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增;是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2+asin)1,X21,X2X1,則有 從而,即f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增(8分)3)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且在(1,+)上單調(diào)遞增,令X=Y=2,得f(5)=f(3)+f(3)=2,再令X=2,Y=4,得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以,于是f(x)3的解集為;(-,-)(1,9),于是問題轉(zhuǎn)化為是否存在實(shí)數(shù)a,使對任意的(0,)恒成立,令sin=t,則t(0,1于是恒成立
8、等價(jià)于恒成立.即恒成立,當(dāng)t0時(shí),故不存在實(shí)數(shù)a使對任意的(0,)恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價(jià)于,在(0,1單調(diào)遞減,于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對任意的(0,)恒成立.綜上知,存在實(shí)數(shù)a(1,9),使得對任意的(0,)恒成立.(14分)20. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且ABC為高為的正三角形(1)求A,的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(3)將y=f(x)的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(0)的單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象若y=g(x)的圖
9、象的一個(gè)對稱中心為,求的最小值參考答案:【考點(diǎn)】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的圖象【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A,和的值,(2)根據(jù)三角函數(shù)的解析式,求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域,(3)利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g(x)的解析式,結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可【解答】解:(1)ABC為高為的正三角形,A=2,則sin60=,則AB=BC=4,即函數(shù)的周期T=2BC=8=,則=,此時(shí)f(x)=2sin(x+),圖象過點(diǎn),f(0)=2sin=,則sin=,|,=,即A=2,=,=;(2)由(1)得f(x)=2sin(x+),當(dāng)時(shí),即x,則x+,當(dāng)x+=時(shí),函數(shù)取得最大值為2,當(dāng)x+=時(shí),函數(shù)取得最小值為2=,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?;(3)將y=f(x)的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(0)的單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象即g(x)=2sin(x+)+=2sin(x+),若y=g(x)的圖象的一個(gè)對稱中心為,即+=k,kZ則=4k2,0,當(dāng)k=1時(shí),取得最小值此時(shí)的最小值為42=221. (本小題滿分14分)已知圓M:與軸相切。(1)求的值;(2)求圓M在軸上截得的弦長;(3)若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓M相切,為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。參考答案:解:(1)令,有,由題意知, 即的值為4. 4分(2)設(shè)與軸交
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