2022-2023學(xué)年北京懷柔區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京懷柔區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡(jiǎn)已知的等式得：sin

2、AcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，則ABC為等腰或直角三角形故選D2. “x2”是“x24”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:證明題分析:先后分析“x2”?“x24”與“x24”?“x2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案解答:解：當(dāng)x2時(shí)，x24成立，故“x2”?“x24”為真命題故“x2”是“x24”的充分條件；當(dāng)x24時(shí)，x2或x2，即x2不成立故“x24”?“x2”為假命

3、題故“x2”是“x24”的不必要條件；綜上“x2”是“x24”的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x2”?“x24”與“x24”?“x2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵3. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，則滿足的的最小值為（ ）A 4 B5 C. 6 D7參考答案：A4. 共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（ ）A. B C D參考答案：B 解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有，為所求5. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A或 B C D參考答案：A6.

4、設(shè)，則等于（ ）A0 B5 C10 D15參考答案：C7. 設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集，若對(duì)任意，bA，有bA，則稱A對(duì)運(yùn)算封閉下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（） A自然數(shù)集 B整數(shù)集 C有理數(shù)集 D無理數(shù)集參考答案：C8. 在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形參考答案：C略9. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（1，0，2），N（3，2，4），則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）ABC2D3參考答案：A10. 平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是(

5、)AB2CD參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離 【專題】直線與圓【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案【解答】解：由直線3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）12.

6、設(shè)函數(shù)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則參考答案： 13. 153與119的最大公約數(shù)為 參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1714. 已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_ 參考答案：略15. 某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人參考答案： 略16. 能說明命題“在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，

7、所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。17. 下列說法：函數(shù)f（x）=lnx+3x6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a（0，1）；函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1正確的有 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都寫上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性

8、質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理判斷；對(duì)于：分a=0和a0進(jìn)行討論，a0時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；對(duì)于：結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷；對(duì)于：利用奇函數(shù)定義式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域【解答】解：對(duì)于：函數(shù)f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正確；對(duì)于：當(dāng)a=0時(shí)原不等式變形為10，恒成立；當(dāng)a0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a0且=（2a）24a10?0a1，綜上可得a的范圍是0，1），故不正確；對(duì)于：令函數(shù)y=xsinx，則y=1c

9、osx，所以該函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，且x=0時(shí)最小，且該函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=xsinx只有x=0一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故不正確；由奇函數(shù)得：，a2=1，因?yàn)閍1，所以a=1故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】該題目考查了函數(shù)的奇偶性的定義、零點(diǎn)定理、等基礎(chǔ)知識(shí)，在應(yīng)用過程中要注意準(zhǔn)確把握定理應(yīng)用的要素與條件，切不可想當(dāng)然三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分7分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)求證：（）平面；（）平面平面.參考答案：證明：（）連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的

10、中點(diǎn)，所以 2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?3分（）因?yàn)榈酌?，所?4分又因?yàn)?，?， 5分所以平面 6分而平面，所以平面平面 7分略19. 如圖，已知橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)1MN的周長(zhǎng)為8（）求橢圓C的方程；（）若直線l分別交直線y=x，y=x于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：【分析】（）由橢圓的焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)1MN的周長(zhǎng)為8，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程（）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、三角形

11、面積公式，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，F(xiàn)1MN的周長(zhǎng)為8，解得a=2，b=，c=1，橢圓方程為（）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，消去x，整理，得：（3m2+4）y2+6my9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，設(shè)P（x3，y3），N（x4，y4），聯(lián)立，得，同理，|PQ|=，=，當(dāng)0m24時(shí)， =0，當(dāng)m24時(shí)， =（0，），的取值范圍是0，20. 點(diǎn)P在橢圓上，求點(diǎn)P到直線的最大距離和最小距離。參考答案：21. (本題滿分15分)已知,且. (1)將表示為的

12、函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若,且,求的面積.參考答案：,即增區(qū)間為22. 觀察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此規(guī)律下去（）寫出第6個(gè)等式；（）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理【分析】（I）根據(jù)式子的開始項(xiàng)和最后一項(xiàng)及右邊特點(diǎn)得出；（II）驗(yàn)證n=1猜想是否成立，再假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可【解答】（I）解：第6個(gè)式子為6+7+8+9+16=121（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2