2022-2023學(xué)年北京平谷縣馬昌營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷縣馬昌營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系求出，再由 ，即可求出，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)?！驹斀狻坑捎邳c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則，再由 ，可得：，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題。2. 若關(guān)于x的不等式|ax2|0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 則a的值為 .參考答案：0.5或1.5三、 解答題：本大

2、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）（2）略19. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2)1,2 【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】

3、（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類(lèi)點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)20. （本小題滿(mǎn)分10分）已知線(xiàn)段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（為正常數(shù)）（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，試求面積的最大值和最小值參考答案：（1）以為圓心，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線(xiàn)不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方

4、程為.4分(2)當(dāng)時(shí)，其曲線(xiàn)方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)， 的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得，面積=令則令所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中點(diǎn)(1)證明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積參考答案：略22. （2016秋?溫江區(qū)期末）以橢圓C： +=1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“伴隨”（1）若橢圓C的離心率為，其“伴隨”與直線(xiàn)x+y2=0相切，求橢圓C的方程（2）設(shè)

5、橢圓E： +=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)y=kx+m交橢圓E于AB兩點(diǎn)，射線(xiàn)PO交橢圓E于點(diǎn)Q（i）求的值；（ii）求ABQ面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和橢圓的“伴隨”定義及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓C的方程；（）求得橢圓E的方程，（i）設(shè)P（x0，y0），=，求得Q的坐標(biāo)，分別代入橢圓C，E的方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線(xiàn)y=kx+m代入橢圓E的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，三角形的面積公式，將直線(xiàn)y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結(jié)

6、合二次函數(shù)的最值，又ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其“伴隨”與直線(xiàn)x+y2=0相切，解得a=2，b=1，橢圓C的方程為=1（2）由（1）知橢圓E的方程為+=1，（i）設(shè)P（x0，y0），|=，由題意可知，Q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線(xiàn)y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，則有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直線(xiàn)y=kx+m與y軸交于（0，m），則AOB的面積為S=|m|?|x1x2|=|m|?=2，設(shè)=t，則S=2，將直線(xiàn)y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，則S=2在（0，1）遞增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2