2022-2023學(xué)年北京平谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C略2. 在棱長為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（ ）ABCD參考答案：B3. 已知雙曲線的離心率為2，則b=（ ）A. 3B. C. D. 1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，意在考

2、查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知命題p、q，“?p為真”是“pq為假”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則pq為假成立，當(dāng)q為假命題時(shí)，滿足pq為假，但p真假不確定，p為真不一定成立，“?p為真”是“pq為假”的充分不必要條件故選：A5. 過點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=

3、0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】分兩種情況：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程【解答】解：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x2y=0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y5=0故選C【點(diǎn)評】本題題考查學(xué)

4、生會利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題6. 正四面體的側(cè)面三角形的高線中，其“垂足”不在同一側(cè)面上的任意兩條所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 命題：“若1，則lnx0”的否命題為（）A若1，則lnx0B若1，則lnx0C若1，則lnx0D若lnx0，則1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案【解答】解：命題：“若1，則lnx0”的否命題為命題：“若1，則lnx0”，故選：C8. 拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限

5、的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（ ） A B C D參考答案：B9. 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，其中相互平行或相互垂直的有A. 24對B. 16對C. 18對D. 48對參考答案：C【分析】考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對.【詳解】從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，相互平行或相互垂直，則考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對，共6對，正方體有三組相對面，故36=18，故選：C【點(diǎn)睛】本

6、題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類討論思想，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A為射線上的動(dòng)點(diǎn)，B為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為 參考答案：12. 已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱. (1） ；（2） ；（3） .參考答案：起止框處理框判斷框13. 已知，則函數(shù)的最大值是_。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】函數(shù)由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一

7、定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.14. 已知f（x）=，則f（f（0）=參考答案：2【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（0）=02+1=1，f（f（0）=f（1）=21=2故答案為：215. 已知向量，向量，且，則 .參考答案：略16. 已知曲線C：x+y=m（m0）（1）若m=1，則由曲線C圍

8、成的圖形的面積是 ；（2）曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：2,2m3或. 【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）若m=1，曲線C：x+y=1，表示對角線長為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2m3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；再考慮相切時(shí)的情形，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）若m=1，曲線C：x+y=1，表示對角線長為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2m3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；x0，y0，x+ym=0與橢圓方程聯(lián)

9、立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此時(shí)曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：2，2m3或【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17. 直線x2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線x2y+5=0的距離為d=，故，得|AB|=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：

10、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定橢圓：，將圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”已知橢圓的方程為（）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍參考答案：（）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故， 9分故, 11分又，故， 所以的取值范圍是 13分略19. （13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得 又 3分 a，b是方程的兩根由韋達(dá)定理

11、得：5分 角C為，邊c的長度為 9分 （2） ABC的面積為 13分略20. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，（1）求證：MN平面PAD； （2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（1）連接BD，則BDAC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MNPD，利用線面平行的判定，即可得到MN平面PAD； （2）利用VMABN=VBAMN，可求點(diǎn)B到平面AMN的距離【解答】（1）證明：連接BD，則BDAC=NM，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，MN是BPD的中位線MNPDMN?平面PAD，PD?平面PADMN平面PAD；（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，則底面ABCD是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB，AM=AN=，MN=，M到平面ABN的距離為由VMABN=VBAMN，可得h=，即點(diǎn)B到平面AMN的距離為21. 將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制