2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于( ) A13 B35 C49 D 63 參考答案：C略2. 已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當箭頭a指向時，輸出的結(jié)果為Sm，當箭頭a指向時，輸出的結(jié)果為Sn，則mn的值為（ ）A12 B30 C24 D20參考答案：D3. 當，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想（ ）A時， B時，C時， D時，參考答案：D4. 若復(fù)數(shù)z滿足2z+=32i，其中，i為虛數(shù)單位

2、，則|z|=（）A2BC5D參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)相等求解復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模【解答】解：設(shè)z=a+bi，由題意2z+=32i可知：3a+bi=32i，可得a=1，b=2，復(fù)數(shù)z=12i的模：故選：D5. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，x20，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題參考答案：C【考點】全稱命題；復(fù)合命題的真假【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論【解答】解：由于x=10時，x2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=

3、0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題pq是真命題，命題pq是假命題，q是真命題，進而得到命題p（q）是真命題，命題p（q）是真命題故答案為C6. 如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面內(nèi)，且直線BC與平面所成角為45，頂點B在平面上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面所成角的正弦值等于（）ABCD參考答案：A【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題；空間角【分析】由題意，可得當O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設(shè)此平面為由面面垂直判定定理結(jié)合BO，證出過D作DE于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH，從而點D到平

4、面的距離等于點H到平面的距離設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面所成角為45和正四面體的性質(zhì)算出H到平面的距離，從而在RtCDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sinDCE=，即得直線CD與平面所成角的正弦值【解答】解：四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，O、B、A、C四點共面，設(shè)此平面為BO，BO?，過D作DH平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則RtHCD中，CH=BC=BO，直線BC與平面所成角為45，BCO=45，結(jié)合HCB=30得HCO=75因此，H到平面的距離等于HCsin75=過D作DE于E，連結(jié)CE，則DCE就是直線CD與平面所成角DH，且DH?，DH由

5、此可得點D到平面的距離等于點H到平面的距離，即DE=RtCDE中，sinDCE=，即直線CD與平面所成角的正弦值等于故選：A【點評】本題給出正四面體的一條棱與平面成45，在頂點A與B在平面內(nèi)的射影點O的距離最大時，求直線CD與平面所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和直線與平面所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題7. 設(shè)，則是的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要參考答案：B略8. 從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)大于400的概率是 A B C D 參考答案：A9. 在曲線的圖象上取一點(1,

6、1)及附近一點，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)，則的解集為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的焦點分別為，若該橢圓上存在一點使得，則橢圓離心率的取值范圍是 。參考答案：略12. 同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是_.參考答案：13. 拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則

7、此正方體的體積是 .參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設(shè)，則，于是，故正方體體積為8.14. 設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則= 米參考答案：5略15. 從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點， 則= 參考答案：1 略16. 已知函數(shù)的最大值是，當取得最小值時，的取值為_參考答案：17. 若直線與圓相切，則為 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. 已知函數(shù)為實數(shù)）（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若在上恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（）【分析】() 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解（II ）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數(shù)，則 令，解得或，當時，有，有，故在上單調(diào)遞增； 當時，有，隨的變化情況如下表： 極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 同當時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II

9、）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，則有（*）易得，令，有，隨的變化情況如下表： 極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，求的面積參考答案：（1）4分則所以f(x）的最小正周期為，

10、（2） 因為，所以，解得或，又，故 由，得,則, 所以.20. （本小題滿分12分）列三角形數(shù)表 1 第一行 2 2 第二行 3 4 3 第三行 4 7 7 4 第四行 5 11 14 11 5 第五行 假設(shè)第行的第二個數(shù)為（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（3）設(shè)求證：；參考答案：解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； .2分（2）依題意， 4分 6分略21. (本小題滿分16分) 已知圓有以下性質(zhì)：過圓C上一點的圓的切線方程是.若為圓C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為.若不在坐標軸上的點為圓

11、C外一點，過M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則OM垂直AB，即，且OM平分線段AB.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求過A，B兩點的直線方程；(3)若過橢圓外一點（M不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于A，B兩點，求證：為定值，且OM平分線段AB.參考答案：解：（1）過橢圓上一點的切線方程是2分（2）設(shè)由（1）可知，過橢圓上點的切線的方程是過橢圓上點的切線的方程是，4分因為都過點，則，則過兩點的直線方程是8分（3）由（2）知，過兩點的直線方程是為定值. 10分設(shè)設(shè)為線段的中點，則坐標為因為均在橢圓上，故

12、，可得，即所以，12分又所以，又，所以14分所以三點共線.所以平分線段16分22. 如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線l1：x=和右準線l2：x=分別與x軸相交于A、B兩點，且F1、F2恰好為線段AB的三等分點（1）求橢圓C的離心率；（2）過點D（，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足=2，當OPQ的面積最大時（O為坐標原點），求橢圓C的標準方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（1）通過焦點F2（c，0），右準線l2：，得到a，c關(guān)系，然后求解離心率（2）由（1）知，求出b2=2c2，設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，利用判別式以及韋達定理，求解三角形的面積，利用基本不等式求解面積的最大值，然后求解橢圓方程【解答】解：（1）焦點F2（