2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古第二地質(zhì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古第二地質(zhì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|0 x1Cx|0 x1Dx|x1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得0 x1，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|0 x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)2. 已知各

2、項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，. 下列命題中真命題是A. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A3. 已知函數(shù)f（x）=，若當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時(shí)，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 （）AB2CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1?x2=1，x1+x2=2，（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x

3、3+x4=8，則不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)方程f（x）=m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時(shí)，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2=2，|ln（4x3）|=|（4x4）|，即（4x3）?（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則k恒成立，由= （x1+x2）4+82故k2，故實(shí)數(shù)k的最小值為2，故選：B4. 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2

4、個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ） 參考答案：B5. 下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 參考答案：C【命題立意】本題考查函數(shù)的概念與解析式的判斷。與均滿足：得：滿足條件6. .“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)

5、鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.7. 是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)在圓 上，那么過(guò)點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系（ ）相離 相切 相交 隨的變化而變化參考答案：A8. 已知向量 。則 是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，則abc“命題p和命題q都是假命題”是“命題pq是假命題”的充分不必要條件若平面內(nèi)存在一條直線a垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則平面與平面垂直已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，axn

6、+1，（a0，aR）的方差為12，則a的值為2A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，則abc；，“命題p和命題q都是假命題”是“命題pq是假命題”的充分不必要條件；，若平面內(nèi)存在一條直線a垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)平行直線，則平面與平面不一定垂直；，數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差為a23=12，（a0），則a的值為2；【解答】解：對(duì)于，a=30.41，b=log0.40.5（0，1），c=log30.40，則abc，故正確；對(duì)于，“命題p和命題q都是假命題”是“命題pq

7、是假命題”的充分不必要條件，正確；對(duì)于，若平面內(nèi)存在一條直線a垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)平行直線，則平面與平面不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于，已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，axn+1，（a0，aR）的方差為a23=12，（a0），則a的值為2，故正確；故選：B10. 已知，則的值為()參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線C的公共點(diǎn)有 個(gè)參考答案：112. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S7S5，則an

8、0的最大n= ，滿足SkSk+10的正整數(shù)k= 參考答案：6，12【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，從而得到S12S130，由此能救濟(jì)出滿足SkSk+10的正整數(shù)k的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S7S5，依題意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大n=6=11a60，S12S130，即滿足SkSk+10的正整數(shù)k=12故答案為：6，1213. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 . 參考答案：14. 已知函數(shù)則_ 參考答案：15. 已知數(shù)列an滿足a11

9、，且，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則Sn=_。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，可得an由bn=ancos=，對(duì)n分類討論利用三角函數(shù)的周期性即可得出【詳解】，數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列，可得，令，則，同理可得，則故答案為：30416. 如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為 ; 參考答案：17. 設(shè)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，_.參考答案：12【分析】當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，變形可得，由基本不等式和等號(hào)成立的條件可得答案【詳解】解析：，當(dāng)取最小值時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)取

10、最小值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，且平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；參考答案： 在中，AF=FE， AFE=60o， 是正三角形 AEF=60o，由EF/AD知EAD=60o， EN=AE?sin60o=12分19. 用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,依次類推,每一層都用去了上次剩下的磚塊的一半多一塊,到第十層恰好把磚

11、塊用完，問(wèn)共用了多少塊磚?參考答案：解：設(shè)從上層到底層磚塊數(shù)分別為,則,易得,即因此,每層磚塊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,則 (塊)答:共用2046塊.20. 已知橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn).直線：與拋物線相交于，分別以為切點(diǎn)作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）若交點(diǎn)在橢圓上，證明：點(diǎn)在定圓上運(yùn)動(dòng)；并求的最大時(shí)，直線的方程.參考答案：（1）. 易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)由題意得： 解得： 所以橢圓的方程： （2）. 設(shè) 由得： 可得切線方程：，同理切線方程：，聯(lián)立方程可以解得點(diǎn)的坐標(biāo)又消元得： 由韋達(dá)定理得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)可化為 而點(diǎn)在橢圓上，所以。所以

12、點(diǎn)在單位圓上。而點(diǎn)到直線的距離即當(dāng)時(shí)取最大值。此時(shí)，所以直線的方程為21. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間（2）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若的面積為，求的值。參考答案：22. （本小題滿分12分）某生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級(jí)為隨機(jī)變量X.，其分布列：X123P0.5ab 設(shè)E(X)=1.7。 （I）求a. b的值 （II)已知出售一件1級(jí)，2級(jí)，3級(jí)該產(chǎn)品的利潤(rùn)依次為306元，100元，0元在該產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品并出售，設(shè)出售兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和為Y，求Y的分布列和E（Y）參考答案：（）依題意，解得a0.3，b0.2 4分（）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600P(Y0)0.220.04