2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. P,Q,R為正方體表面上的三點(diǎn),在正方體三個(gè)兩兩垂直的面上的射影如下圖,則下列關(guān)于過(guò)點(diǎn)P,Q,R三點(diǎn)的截面結(jié)論正確的是 ( )A.這個(gè)截面是一個(gè)三角形 B.這個(gè)截面是四邊形C.這個(gè)截面是六邊形 D.這個(gè)截面過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)參考答案：C2. 不等式的解集是，則不等式的解集是()A、 B、 C、 D、參考答案：B3. 已知集合 ,則為( )A. B.C. D. 參考答案：A4. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a

2、5=16，則公比q為（）A2B3C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：a1=1，a5=16，16=q4，解得q=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A12種B24種C30種D36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有22種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2

3、人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有22=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有64=24種結(jié)果故選B6. 已知直線l?平面?，直線m ? 平面?，有下列四個(gè)命題： ?/?l?m； ?l/m； l/m?； l?m?/?. 其中正確的命題是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與參考答案：D7. 已知（為虛數(shù)單位）則（ ） A1B2C D參考答案：A8. 過(guò)點(diǎn)M（3，2），N（2，3）的直線傾斜角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線傾斜角為，0，）利用斜率計(jì)算公式可得tan=1，即可得出【解答】解：設(shè)直線傾斜角為，0，）則tan=1，=故選：B9. 若

4、函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C10.

5、 已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合： ； ； ； 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是 。參考答案：12. 拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)參考答案：略13. 設(shè)，則 _參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻浚羁傻?，令可得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；

6、（3）.14. 已知，m，n是三條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，下列命題：若m，nm，則n； 若m，m，則；若，m，則m； 若，=，則。其中真命題是_ _.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：15. 有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)4粒有如下兩種分解：(4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1)，此時(shí)S413+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1)，此時(shí)S422+11+11=6.于是發(fā)

7、現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn .參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；由此可猜想：16. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 .參考答案：14略17. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)x1，e1時(shí)，不等式f （x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，

8、求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）已知f（x）=（1+x）22ln（1+x）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），然后令f（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解；（）由題意當(dāng)時(shí)，不等式f （x）m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）已知方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，整理移項(xiàng)得方程g（x）=xa+12ln（1+x）=0在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，利用函數(shù)的增減性得根，于是有，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）

9、，由f（x）0，得x0；由f（x）0，得1x0f（x）的遞增區(qū)間是（0，+），遞減區(qū)間是（1，0）（）由，得x=0，x=2（舍去）由（）知f（x）在上遞減，在0，e1上遞增高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）又，f（e1）=e22，且當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為e22故當(dāng)me22時(shí)，不等式f（x）m恒成立（）方程f（x）=x2+x+a，xa+12ln（1+x）=0記g（x）=xa+12ln（1+x），由g（x）0，得x1或x1（舍去）由g（x）0，得1x1g（x）在0，1上遞減，在1，2上遞增為使方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須g（x）=0在0，1和（1，2上各有

10、一個(gè)實(shí)數(shù)根，于是有22ln232ln3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是22ln2a32ln320. 已知二次函數(shù),(1)若,求滿(mǎn)足的x的解得集合;(2)若存在唯一的x滿(mǎn)足,求a的值.參考答案：答案:(1)當(dāng)時(shí), ,要,可得,解得,即滿(mǎn)足的的解得集合為;(6分)(2)存在唯一的滿(mǎn)足,可知函數(shù)的圖像必須滿(mǎn)足開(kāi)口向上且與只有一個(gè)交點(diǎn)由此可得:且解得: .(12分)21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求證：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.參考答案：解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，

11、CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，則為直角三角形，且又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，設(shè)，則,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，向量為平面的一個(gè)法向量.設(shè)向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個(gè)法向量.，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為分略22. 某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績(jī)分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽

12、取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這2人成績(jī)之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績(jī)、方差和B校樣本的平均成績(jī)、方差，從而得到兩校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學(xué)生中各為1人，記為，一一列舉所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校樣本的平均成績(jī)?yōu)?，A校樣本的方差為. 從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋珺校樣本的方差為. 因?yàn)樗詢(xún)尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)椋訟校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校