2022-2023學(xué)年云南省昆明市經(jīng)開(kāi)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市經(jīng)開(kāi)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為（）A0B1C1D參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1，函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為1故選C2. 下列命題中正

2、確的是()A若ab0，則0B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a|D若ab，則ab(ab)2參考答案：D3. 設(shè)，則是 的（ ）A. 既不充分也不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.充分但不必要條件參考答案：D4. 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）9 6 3 2參考答案：B5. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：B6. 點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D7. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：A8. 已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A） （B） （C） （

3、D）參考答案：A略9. 已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即

4、f（）f（），故A正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度10. 用反證法證明命題“若”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè) （ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)P是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為、，P到三邊的距離依次為、，則有_；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是、，P到這四個(gè)面的距離依次是、，則有_。參考答案：1，10.對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，.若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為

5、（ ）A B C. D. 參考答案：C略13. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則這三角形的面積為 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，1），聯(lián)立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，則故答案為：214. 數(shù)列滿足,且 =2,則的最小值為_(kāi). 參考答案：15. 已知圓x2+y22x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則c= .參考答案：16. 復(fù)數(shù)=_。參考答案：略17. 的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是（

6、用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：28【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)表示4個(gè)因式的乘積，利用組合的知識(shí)，分類討論，求得x3的系數(shù)【解答】解：表示4個(gè)因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個(gè)因式中選三個(gè)因式提供x，另一個(gè)因式中有一個(gè)提供1；也可以是從3個(gè)因式中選兩個(gè)因式都提供x，其余的兩個(gè)提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項(xiàng)

7、式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）前三項(xiàng)系數(shù)、成等差數(shù)列，即或 (舍去） 展開(kāi)式中通項(xiàng)公式T，8 令，得， 含x2項(xiàng)的系數(shù)為 ；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)， 展開(kāi)式共有9項(xiàng)，共有種排法 其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法， 有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，

8、在處理排列組合的問(wèn)題中，要根據(jù)問(wèn)題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題。19. 人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？參考答案：

9、【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，（3分）整理，（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示（7分）將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)可行域，在過(guò)點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11分）每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg（12分）能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)

10、最低16元（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解20. (14分)如圖，在三棱錐SABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA = SC =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。 求證：ACSB； 求二面角NCMB的正切值； 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。參考答案：解： 取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB平面平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO平面ABC， SOBO如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz則 由得設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，取則又為平面ABC的一個(gè)法向量 由得為平面CMN的一個(gè)法向量點(diǎn)B到平面CMN的距離14分略21. （本小題滿分12分）已知方程.（）若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若（）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；參考答案：22. (本小題滿分8分) 已知拋物線C：y=-x2+