2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列，則 的值為 A B C4 D參考答案：A略2. 集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B 2C 4 D 無(wú)窮多個(gè)參考答案：C略3. 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）AB160C64+32D60參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，

2、我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為84=4，故V直三棱柱=84=32，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A【點(diǎn)評(píng)】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組

3、合體是關(guān)鍵5. 已知是空間三條不同直線，命題：若，則；命題：若三條直線兩兩相交，則直線共面，則下列命題為真命題的是A B C D 參考答案：C6. 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A3B6C8D1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】寫(xiě)出直線方程代入拋物線方程利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)，求解寫(xiě)出|AB|即可【解答】解：直線的方程為y=x1，代入y2=4x，整理得x26x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，

4、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 已知, 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 （）參考答案：D8. tan165= ( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化為求解，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和兩角和差正切公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，考查對(duì)于基礎(chǔ)公式的應(yīng)用.9. 函數(shù)在上的最小值是（ ）A B C D參考答案：A，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，且最小值。10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A 7 B1 C. 10 D0參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，由題得A（10，0），化目標(biāo)函數(shù)

5、z=x+為y=2x+2z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+2z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10故答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn) . 參考答案：12. 已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|= .參考答案：2略13. 外接圓的半徑為，圓心為，且，則 參考答案：314. 設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，當(dāng)x時(shí)若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)則是奇函數(shù)在x時(shí)為減函數(shù) 是奇函數(shù) 為減函數(shù)R上為減函數(shù)可化為.15. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 若雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)P

6、(1, 2)，則b的值為_(kāi)參考答案：17. 方程10的解可視為函數(shù)yx的圖象與函數(shù)y的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若90的各個(gè)實(shí)根，(k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(i1，2，k)均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）若函數(shù)F（x）=在1，e上的最小值為，求a的值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值（2）

7、F（x）=，由此根據(jù)實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值解答：解（本小題滿分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，由此可知y=f（x）min=f（）=（2）F（x）=，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=a=，a=?0，+），舍去當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，若a（1，0），F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=a=，a=?（1，0），舍去；若ae

8、，1，F(xiàn)（x）在1，a上單調(diào)遞減，在a，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）min=F（e）=1，a=?（，e），舍去綜上所述：a=點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用19. (本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1） 由已知 得 2分 當(dāng)為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。是函數(shù)的極大值點(diǎn) 4分又在上存在極值 即 故實(shí)數(shù)的取值

9、范圍是 5分（2） 即為 6分 令 則 再令 則 在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù) 時(shí)， 故 9分令則 即上是減函數(shù)時(shí)， 11分所以， 即 12分20. 幾何證明選講如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E （I）求證：CD2=DE2=AEEC; （II）若CD的長(zhǎng)等于O的半徑，求ACD的大小參考答案：略21. 設(shè)0 x1x2（）證明：x1sinx1（）x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2參考答案：解答：證明：（）令f（x）=xsinx （0 x），f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx （0 x）為增函數(shù)，0 x1，f（x1）f（0），即x1sinx10，x1sinx1；（）令g（x）=xcotx （0 x），則g（x）=cotxxcsc2x=0，g（x）=xcotx （0 x）為減函數(shù)，0 x1x2，則，即x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2略22. 已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）m22m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3m2