2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣第二中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年云南省曲靖市會澤縣第二中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)則不等式的解集是（ ）A . B. C . D .參考答案：A2. 如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為（ ） 參考答案：C略3. 下列條件能推出平面平面的是 A存在一條直線 B存在一條直線 C存在兩條平行直線 D存在兩條異面直線參考答案：D4. 已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)a=（ ）A B C3 D2參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

2、5. 在下列命題中，不正確的是（ ）A. 10，1，2 B0，1，2C0，1，20，1，2 D0，1，2=2，0，1 參考答案：A對于A，10，1，2，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A6. 給出如圖所示的對應：其中構成從A到B的映射的個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】映射【分析】利用映射的定義，判斷選項即可【解答】解：是映射，是一對一；是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應；不是映射，是一對多；不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應故選：A7. 已知集合,且,

3、則的值為A1 B C1或 D1或或0參考答案：D8. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m參考答案：D9. 若角的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的 sin 值為（）ABCD參考答案：C考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：計算題；分類討論分析：在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得 sin=，化簡可得結果解答：解：角的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點（x，2x），x0，則該點到直線的距離等于|x|，由正弦

4、函數(shù)的定義可得 sin=，故選 C點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想10. 下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是 ()Ay|sin x|Bysin|x| Cy|cos x| Dycos|x|參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是_參考答案：解析： （1） （2）（1）-（2）化簡得 ；（3）（1）15+（2）8化簡得；（4）設的夾角為，則12. 若函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a等于_； 參考答案：13. 函數(shù)，若的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知某

5、個數(shù)列的前4項分別為，寫出該數(shù)列的一個通項公式為 。參考答案：15. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：平移動直線至時，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍 ，而則表示動點與的連線的斜率16. 將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的解析式為_參考答案：略17. 已知函數(shù)在時取得最小值，則a=_參考答案：36試題分析：因為，所以，當且僅當

6、即，由題意，解得考點：基本不等式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點（）若Q是PA的中點，求證：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求證：BDCQ；（）在（）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱錐PABCD的體積參考答案：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQPC，再利用線面平行的判定，證明PC平面BDQ；（）先證明BD平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證

7、BDCQ；（）先證明PO平面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐PABCD的體積解答：（）證明：連接AC，交BD于O因為底面ABCD為菱形，所以O為AC中點 因為Q是PA的中點，所以OQPC，因為OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）證明：因為底面ABCD為菱形，所以ACBD，O為BD中點因為PB=PD，所以POBD因為POBD=O，所以BD平面PAC因為CQ?平面PAC，所以BDCQ （10分）（）因為PA=PC，所以PAC為等腰三角形因為O為AC中點，所以POAC由（）知POBD，且ACBD=O，所以PO平面ABCD，即PO

8、為四棱錐PABCD的高因為四邊形是邊長為2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以，即 （14分）點評：本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題19. 已知函數(shù) （1）當時，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當時，得，當時，得，即， 因為，所以， 所以； 2分當時，得，即，所以，所以 4分 綜上： 6分 （2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立， 8分令，則（）， 所以恒成立， 當時，； 10分 當時， 恒成立， 因為（當且僅當時取等號）， 所以， 所以； 12分 當時，恒成立， 因為（當且僅當時取等

9、號）， 所以， 所以， 14分 綜上： 16分法二：因為恒成立，所以，所以， 8分 當時，恒成立， 對稱軸，所以在上單調(diào)增， 所以只要，得， 10分 所以； 12分 當時，恒成立， 對稱軸， 所以的判別式， 解得或， 14分 又，所以 綜合得： 16分20. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）當a=3時，求AB；（2）若AB=?，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】（1）當a=3時，根據(jù)集合的基本運算即可求AB；（2）若AB=?，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當a=3時，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x

10、4則AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0時，A=?，滿足AB=?，若a0，若滿足AB=?，則，即，解得0a1綜上實數(shù)a的取值范圍a1【點評】本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，比較基礎21. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積參考答案：（1）3KS；(2)3/222. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時，有成立（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考

11、點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）由f（x）在1，1上為奇函數(shù)，結合a+b0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在1，1上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結論化簡，可得f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，即m22am0對所有的a1，1恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在1，1上為增函數(shù)，證明如下：設x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數(shù)，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上為增函數(shù)（6分）（II）f（x）在1，1上為增函數(shù)，不等式，即1x+1解之得x，1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1